考研题 设函数y=y(x)由参数方程x=t^2+2t y=ln(1+x)确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法

设函数y=y(x)由参数方程x=t-ln(1+t)~

简单计算一下即可，答案如图所示

y'=[1/(1+t)]/(2t+2)=1/[2(1+t)^2]
x=3时，t=1或-3，而由y=ln(1+t)知t>-1,故t=1
t=1代y'和y得y'=1/8，y=ln2
即y=y(x)斜率为1/8,故斜率-1/（1/8）=-8
法线方程为y-ln2=-8(x-3),令y=0得x=ln2/8+3
横坐标x=ln2/8+3

简单计算一下即可，答案如图所示

首先你的题目应该有点错误，应该是y=ln(1+t)吧。
先求y=y(x)在x=3处的导数：
y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[1/(1+t)]/(2t+2)=1/[2(1+t)^2],
当x=3时，t=1或-3，而由y=ln(1+t)知t>-1,故t=1.
把t=1代入y'和y得，y'=1/8，y=ln2
即曲线y=y(x)在x=3处的切线的斜率为1/8,故法线的斜率为-1/（1/8）=-8
所以，曲线y=y(x)在x=3处的法线方程为y-ln2=-8(x-3),即y+8x-24-ln2=0
令y=0得：x=ln2/8+3
即曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是x=ln2/8+3

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襄城区13187675392： 考研题 设函数y=y(x)由参数方程x=t^2+2t y=ln(1+x)确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法设函数y=y(x)由参数方程x=t^2+2t y=ln(1+x)确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法线... - ？
芒步润正：[答案] 首先你的题目应该有点错误,应该是y=ln(1+t)吧. 先求y=y(x)在x=3处的导数: y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[1/(1+t)]/(2t+2)=1/[2(1+t)^2], 当x=3时,t=1或-3,而由y=ln(1+t)知t>-1,故t=1. 把t=1代入y'和y得,y'=1/8,y=ln2 即曲线y=y(x)在x=3处的切线的斜率为1/8...

襄城区13187675392： 设函数y=y(x)由参数方程x=t−ln(1+t)y=t3+t2所确定,则d2ydx2=(6t+5)(t+1)t(6t+5)(t+1)t. - ？
芒步润正：[答案] ∵ dy dx= dydt dxdt, ∴ dy dx= 3t2+2t 1−11+t=(t+1)(3t+2) ∴ d2y dx2= d dx( dy dx)= d dt( dy dx)• dt dx= d dt( dy dx) 1 dxdt ∴ d2y dx2=(6t+5)• 1 1−11+t= (6t+5)(t+1) t

襄城区13187675392： 设函数y=y(x)由参数方程x=1+2t2y=∫1+2lnt1euudu(t>1)所确定,求d2ydx2|x=9. - ？
芒步润正：[答案] 由参数方程x=1+2t2y=∫1+2lnt1euudu∴dxdt=4t,dydt=e1+2lnt1+2lnt•2t=2et1+2lnt∴dydx=dydtdxdt=2et1+2lnt4t=e2(1+2lnt)所以 d2ydx2=ddx(dydx)=ddt(dydx)•dtdx=ddt(dydx)dxdt=−e2(1+2lnt)2•2t•...

襄城区13187675392： 考研题 设函数y=y(x)由参数方程x=t^2+2t y=ln(1+x)确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法 - ？
芒步润正： 首先你的题目应该有点错误,应该是y=ln(1+t)吧. 先求y=y(x)在x=3处的导数: y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[1/(1+t)]/(2t+2)=1/[2(1+t)^2], 当x=3时,t=1或-3,而由y=ln(1+t)知t>-1,故t=1. 把t=1代入y'和y得,y'=1/8,y=ln2 即曲线y=y(x)在x=3处的切线的斜率为1/8,故法线的斜率为-1/(1/8)=-8 所以,曲线y=y(x)在x=3处的法线方程为y-ln2=-8(x-3),即y+8x-24-ln2=0 令y=0得:x=ln2/8+3 即曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是x=ln2/8+3

襄城区13187675392： 设函数y=y(x)由参数方程 x=t2+2ty=ln(1+t)确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是() - ？
芒步润正：[选项] A. 1 8ln2+3 B. - 1 8ln2+3 C. -8ln2+3 D. 8ln2+3

襄城区13187675392： 设函数y=y(x)由参数方程x=e',y=te'确定,则当t=1时,dy/dx是多少 - ？
芒步润正：[答案] dy/dt=e^t+te^t=(1+t)e^t dx/dt=e^t dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=1+t=2

襄城区13187675392： 设函数y=y(x)由参数方程x=cos t,y=sin t - t cos t确定,求dy/dx - ？
芒步润正：[答案] dy/dt=cost-cost+tsint=tsint dx/dt=-sint dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=-t

襄城区13187675392： 设函数y=y(x)由参数方程x=根号(1+t) y=根号(1 - t)确定,求dy/dx - ？
芒步润正：[答案] 复合函数求导问题: dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) dy/dt=-1/(2√(1-t)).(1-t)在根号下 dx/dt=1/(2√(1+t)).(1+t)在根号下 dy/dx=(√1-t^2)/(t-1).(1-t^2)在根号下

襄城区13187675392： 设函数y=y(x)由参数方程 如图片所示 - ？
芒步润正： x=f'(t) dx/dt =f''(t) y=tf'(t) -f(t) dy/dt = tf''(t) + f'(t) - f'(t) = tf''(t) dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = tf''(t) /f''(t) =t d/dt (dy/dx) =1 d^2y/dx^2=d/dt (dy/dx) / (dx/dt)=1/f''(t)

襄城区13187675392： 设函数y=y(x)由参数方程     x=x(t)y=∫t20ln(1+u)du确定,其中x(t)是初值问题dxdt−2te−x=0x|t−0=0的解.求d2ydx2. - ？
芒步润正：[答案] 由 dx dt−2te−x=0得到,exdx=2tdt, ∴两边积分∫exdx=∫2tdt 得,ex=t2+C(C为任意常数) 又∵x|t=0=0 ∴C=1 ∴ex=t2+1 ∴x=ln(t2+1) ∴ dy dx= dydt dxdt= 2tln(t2+1) 2tt2+1=(1+t2)ln(1+t2)=xex ∴ d2y dx2=(1+x)ex