复变函数 例题看不懂 求解
根据以上柯西积分公式可以直接算出。第一问，f(z) =sin(z), z0 = 1, n = 1, 答案选C，如果你选D，莫非是求了两次导数？第二问，你选的f(z)是正确的，n = 1，答案是-2pi i /25。 %D%A追问：%D%A你好，谢谢你高手，上面那两道题的错误在于我一次都没有求导，老是把一次导数给忘记。我很难碰到像你这样的高手，想追加不一样的问题，第一题是例题，关键是求曲线C的方程看不懂，大学里面好像真没有印象的，你能说一下通用的公式吗？在就是第三题，我化简的步骤是否正确，最后的答案是2/3pi^2ich(pi/3),这个ch(pi/3)函数和其它的函数有何关系，怎么才能化简出结果？十分感谢老师能在百忙之中给予答案，我看你还回答英语方面的问题，看来你是全能高手啊%D%A回答：%D%A过奖了。我复变才70多分...1.曲线积分在微积分中有讲。由于曲线是一维的，所以标量场的曲线积分可以把路径和被积函数用一个参数表达出来。比如第一问，路径上的所有点都有关系x=2y,0<y<1，所以可以用y作为参数。z=x+iy=2y+iy,dz=(2+i)*dy。这样就把曲线积分化为定积分了。第二问感觉不用分两段积分，可以利用柯西定理，直接得出是第一问的负值。3.复变函数中有cos(z)=(exp(iz)+exp(-iz))/2还有，貌似要讨论|z|是否小于2，求导也有点儿错 %D%A追问：%D%A谢谢，第一题我明白了，第二题呢？该如何解啊？还有第三题，正确的答案该如何做，真是十分感谢你。70多分挺不错了，我要求能及格就阿弥陀佛了%D%A回答：%D%A第二题和一般的定积分没区别呀。第三题，若积分路径包围的区域内无极点，且被积函数解析，则积分为0，导数为0，这对应于|z|>2若|z|<2，就按你那样做，只不过导数应改为f'(z) = (2 / 3) * (pi^2) * i * cos(pi * z / 3)代入z = -i，得f'(-i) = (2 / 3) * (pi^2) * i * cos(-pi * i / 3)其中cos(-pi * i / 3) = 0.5 * (exp(pi / 3) + exp(-pi / 3)) = ch(pi/3)%D%A追问：%D%A谢谢，第三题看懂了，第二题还是不懂，麻烦你能把最基本的运用公式解释一下吗？这道题的解题思路在教材上是按求此积分的原函数，可是z*sinz^2的积分可以看作相当于a*b的积分吗？如果不是该怎么处理？毕业8年了，学习这些东西实在是有些头疼%D%A回答：%D%A对的，是a*b的积分，因为z和sin(z^2)中都含有被积变量z。被积函数是z * sin(z^2) * dz，显然要想找到sin(z^2)的原函数，就要现有d(z^2)项与它相乘，否则没法积分。而z * dz = 0.5 * d(z^2)，所以z * sin(z^2) * dz= 0.5 * sin(z^2) * d(z^2)= 0.5 * d(-cos(z^2))然后积分号与微分号抵消，就得到了结果。 %D%A
分式线性映射是保角映射 既然这样 你选择一个特定的点 比如 i 它在上半平面 它的像点在 1 恰好在 该圆的内部
Lnz是多值函数公式为Lnz=ln|z|+i(argz+2kπ), k∈Z,
其中ln|z|为z的模的对数，argz为主辐角
具体如下
1.Ln(-1)=ln|-1|+i(arg(-1)+2kπ)=i(π+2kπ)=(2k+1)πi
2.Lni=ln|i|+i(argi+2kπ)=i(π/2+2kπ)=(2k+1/2)πi
3.Ln(3-4i)=ln|3-4i|+i(arg(3-4i)+2kπ)=5+i[-arctan(4/3)+2kπ], 这里-arctan(4/3)就是主辐角
4.就是去掉2kπ得到的Lnz的主值
LnZ=ln（Z的模）+（Z的辐角）乘以i+2kπi
记住Ln和ln不同，后者后面只能加大于0的实数
房度洛沃：[答案] 得0吧.这个很简单,毕竟是对实数求极限.分子按欧拉公式=cos n +sin n,实部和虚部都是有界量,分母是无界的,自然得0.
进贤县17394469672： 小女子复变函数不懂,求下列方程所表示的曲线:z=acost+ibsint(a>0,b>0为实常数) - ？
房度洛沃：[答案] 令X=acost,Y=bsint 得到X/a=cost,Y/b=sint 所以X/a的平方+Y/b的平方等于1,是一个椭圆曲线
进贤县17394469672： 复变函数 求积分例题 例题看不懂求详细解释,并附上公式？
房度洛沃： 直线公式知道吧,z=kx+b,本题b=0,x=2时对应的z为2+i,所以得出k=(1+0.5i),z=kx,x的范围当然是0到2了. z=kx,dz=kdx,z^2=k^2x^2,因此积分就写成那种形式了.
进贤县17394469672： 求解一道复变函数题:求解析函数f(z),使z的虚部v(x.y)=2x^2+x - 2y^2,并且f(1)=3i求解析函数f(z),使z的虚部v(x.y)=2x^2+x - 2y^2,并且f(1)=3i请问这个题怎么做... - ？
房度洛沃：[答案] v(x.y)=2x^2+x-2y^2 偏u/偏x=偏v/偏y=-4y 偏u/偏y=-偏v/偏x=-4x-1 u=-4xy+g(y) -4x+f'(y)=-4x-1 g'(y)=-1 g(y)=-y+C1 f(x+iy)=-4xy-y+C1+i[2x^2+x-2y^2+C2] ∵f(1)=3i ∴C1=0 2+1+C2=3 C2=0 ∴ f(x+iy)=-4xy-y+i(2x^2+x-2y^2)
进贤县17394469672： e^z - e^ - z=2i的解 复变函数 - ？
房度洛沃：[答案] e^z - e^-z - 2i = 0 e^2z - 2ie^z - 1 = 0 t^2 - 2it - 1 = 0,t = e^z (t - i)^2 = 0 t = i (重根) e^z = i = e^(iπ/2) z = 2kπi + iπ/2 z = (4k + 1)(iπ/2),k∈Z
进贤县17394469672： 求解一道复变函数题给定复数a、b,解出二次方程z^2+az+b=0. - ？
房度洛沃：[答案] 对于复数a=a1+ia2,b=b1+ib2设z=x+iyz^2+az+b=0(x+iy)^2+(a1+ia2)(x+iy)+b1+ib2=0分离实虚部得到方程(x^2-y^2+a1x-a2y+b1)+i(2xy+a1y+a2x+b2)=0实部虚部同时为零得到方程组x^2-y^2+a1x-a2y+b1=02xy+a1y+a2x+b2=...
进贤县17394469672： 求解复变函数sinz=2 - ？
房度洛沃：[答案] 根据公式sinz=[e^iz-e^(-iz)]/2i=2 令t=e^iz,则有t-1/t=4i,解得t=[2±sqrt(3)]i 有Ln(t)=iz iz=ln|2±sqrt(3)| + (π/2 + 2kπ)i z=(π/2 + 2kπ) - ln|2±sqrt(3)| * i ,k为整数
进贤县17394469672： 解复变函数方程(z+i)*5=1 - ？
房度洛沃：[答案] (z+i)^5=1 (z+i)^5=e^(i0) z+i=e^i(2kπ/5), z=cos(2kπ/5+isin(2kπ/5)-i, k=0,1,2,3,4
进贤县17394469672： 复变函数问题 z^4+i=0如何解 - ？
房度洛沃：[答案] z^4=-iz^4=e^i(-π/2)z=e^i(-π/2+2kπ)/4, k=0,1,2,3即:z1=e^i(-π/8)=cos(π/8)-isin(π/8)z2=e^i(3π/8)=cos(3π/8)+isin(3π/8)z3=e^i(7π/8)=-cos(π/8)+isin(π/8)z4=e^i(11π/8)=-cos(3π/8)-isin(3π/8)更...
进贤县17394469672： 复变函数,已知映射w=z^3,求区域0 - ？
房度洛沃：[答案] z=r(cosθ+isinθ) 其中,0<θ<π/3 w=z^3=r^3(cos3θ+isin3θ) 0<3θ<π 所以,w上的象为0
