为什么AB的行列式等于A的行列式乘B的行列式?
当A与B是同阶方阵时，|AB|=|A||B|，这是一个基本性质。首先要保证a*b是一个方阵,这需要a的行（列）数=b的列（行）数当a和b都是同阶方阵的时候,命题成立。
当a和b不同阶的时候,如果a的列多余a的行,那么a*b行列式为零如果a的列少于a的行,设a的列数为n,那么a*b行列式等于“a的n阶子方阵行列式*b对应n阶子方阵行列式”取遍引号中a的所有可能的n阶子阵然后加起来。
首先容易证明：当A或B为初等阵时等式成立。
由于满阵都可以由初等阵化来，所以可以写成：
A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm，其中A0为A的对角化标准阵，易知｜A0B|=|A0|*|B|，所以：
|AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB|
=|P1||P2||P3|...|Pn||A0Q1Q2...QmB|
=|P1||P2||P3|...|Pn||A0||Q1||Q2|...|Qm||B|
=|A||B|
补充：｜A0|=|A|,初等阵的行列式＝1
|AB|=|A||B|用两次拉普拉斯公式即证，可以自己设二阶矩阵照我这种方法验证。
对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对（k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开。
若同为n阶的A,B两个矩阵等价,它们的行列式相等吗
存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价,充要条件就是R(A)=R(B) 。从定义可以看出,矩阵等价仅仅是有相同的秩。如果可逆矩阵P、Q行列式乘积不为1,那么结论显然不对 zhaosong0628 | 发布于2011-12-20 举报| 评论 5 0 矩阵等价只能说明同型且秩相等,不能说明行列式相等,如果行列式相等又等价那就是相似...
ab均为n阶矩阵.a等价于b,b为正交矩阵,A的平方的行列式等于多少
等价只能说明两个矩阵的秩相等.由条件可知B满秩,A的秩是n,因此A的行列式可以是任意非零数,A^2 的行列式可以取任意大于0的数.如果将条件改成相似,则有：相似矩阵行列式相等：([]表示行列式,m为特征值)P^-1*A*P=B [mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)...
怎么证明行列式乘法定理:|AB|=|A||B|
A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm，其中A0为A的对角化标准阵，易知｜A0B|=|A0|*|B|,所以 |AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB| =|P1||P2||P3|...|Pn||A0Q1Q2...QmB| =|P1||P2||P3|...|Pn||A0||Q1||Q2|...|Qm||B| =|A||B| 补充：｜A0|=|A|,初等阵的行列式＝1 |...
为什么a+b的行列式不等于a的行列式加b的行列式,可以举一个例子吗_百度...
如果是一般的行列式当然没有公式|a+b|=|a|+|b|，而如果是通过某行或列展开之后，得到的|c|=|a|+|b|，那么行列式值当然就是二者的和。因为b行列式不为零，所以b=k*q1q2...qt（qi为初等矩阵，对应a的初等列变换），由于矩阵经过初等列变换不改变秩，故a经每步初等列变换秩序不变，故r(ab)...
行列式|ABCD|等于|A||B||C|D|吗
当然是这样的 既然|AB|=|A||B| 当然得到|ABCD|=|AB||CD| 再展开一次就是 |ABCD|等于|A||B||C|D| 这也是行列式计算的基本法则
为什么a+b的行列式不等于a的行列式加b的行列式,可以举一个例子吗_百度...
如果是一般的行列式当然没有公式|a+b|=|a|+|b|，而如果是通过某行或列展开之后，得到的|c|=|a|+|b|，那么行列式值当然就是二者的和。因为b行列式不为零，所以b=k*q1q2...qt（qi为初等矩阵，对应a的初等列变换），由于矩阵经过初等列变换不改变秩，故a经每步初等列变换秩序不变，故r(ab)...
矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗
定理5.2 设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与 B的行列式的乘积 正确,但ab为n阶矩阵 a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗 这个是不成立的
A矩阵的行列式*B矩阵的转置的行列式=A矩阵的行列式*B矩阵的行列式 请问...
|A^T| = |A| 这是行列式的性质 |AB|=|A||B| 这是个方阵行列式的性质,称为行列式乘法公式
设A、B都是n阶方阵,若AB=0(0为n阶零矩阵),则必有
结果为：解题过程如下：
求助行列式证明!A,B为n次行列,谢谢!
求助行列式证明!A,B为n次行列,谢谢!不要管那个逆了,我们记作AB构造分块矩阵 I B,左乘一个I 0,也就是第二行加第一行乘A,得到上三角,行列式为|I+AB| -A I -A I
云哪参一： 首先要保证a*b是一个方阵,这需要a的行(列)数=b的列(行)数 当a和b都是同阶方阵的时候,命题成立. 当a和b不同阶的时候,如果a的列多余a的行,那么a*b行列式为零如果a的列少于a的行,设a的列数为n,那么a*b行列式等于“a的n阶子方阵行列式*b对应n阶子方阵行列式”取遍引号中a的所有可能的n阶子阵然后加起来(西格玛)
宜章县13577759668： 矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗 - ？
云哪参一： 得出的俩行列式虽然形式不等 但是行列式的值相等
宜章县13577759668： 等于a的行列式乘以b的行列式吗a+b的行列式等于a的 - ？
云哪参一： 定理5.2 设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与 B的行列式的乘积正确,但ab为n阶矩阵a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗这个是不成立的
宜章县13577759668： 为什么矩阵乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积?不用矩阵初等变化和秩的知识能做吗 - ？
云哪参一：[答案] 1.要证明很简单,你自己写两个方阵A=(aij) ,B=(bij),你就用矩阵乘法的定义算一下AB的行列式与A的行列式与B的行列式的积,这两个肯定是一样的. 2.只用矩阵乘法法则,完全不用初等变换和秩 3.像这种结论,楼主记住就可以,没必要去推理论证
宜章县13577759668： 设AB是N阶矩阵 证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A - B行列式 要用到分块矩阵以及那个公式 - ？
云哪参一： 验证(E E *(A B *(E -E 0 E) B A) 0 E) =(A+B 0B A-B), 其中E是N阶单位阵.等式两边取行列式,并注意到等式 右边矩阵的行列式为|A+B|*|A-B|可知结论成立.
宜章县13577759668： A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式 吗?一定要权威啊 - ？
云哪参一： A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式 吗 注意条件:A、B是n阶矩阵.则A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式 否则A*B的行列式有意义,但A的行列式或B的行列式可能无意义.
宜章县13577759668： A矩阵的行列式*B矩阵的转置的行列式=A矩阵的行列式*B矩阵的行列式 请问这是为什么呢? - ？
云哪参一：[答案] |A^T| = |A| 这是行列式的性质 |AB|=|A||B| 这是个方阵行列式的性质,称为行列式乘法公式
宜章县13577759668： 请问高等数学中|AB|=|A||B|(其中A,B是两个n阶矩阵,也就是说两个n阶矩阵乘积对应的行列式等于两个n阶矩阵对应的行列式的乘积),请问为什么, - ？
云哪参一：[答案] 因为如果A不可逆,则|A|=0,且由于A不可逆可推出AB不可逆(这个证明不麻烦),|AB|=0=|A|如果A可逆,则A=E1E2.Ek,A可表示为初等矩阵的乘积,且初等矩阵的乘积的行列式可表示为分别乘积的形式,|AB|=|E1E2.EkB|=|E1||E2|...|E...
宜章县13577759668： 线性代数 方阵的行列式的性质:请证明方阵的行列式的性质: A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B - ？
云哪参一： 可以. 需注意:1. 某行的K倍加到另一行时要左乘K, 列变换时右乘K2. 分块矩阵不满足对角线法则 行列式0 Am Bn 0= (-1)^mn |A||B|
宜章县13577759668： 跪求矩阵行列式的一个定理:|AB|=|A||B|的证明过程. - ？
云哪参一： |AB|=|A||B| 用两次拉普拉斯公式即证,可以自己设二阶矩阵照我这种方法验证.对n采用数学归纳法证明.显然,因为1*1矩阵是对称的,该结论对n=1是成立的.假设这个结论对所有k*k矩阵也是成立的,对(k+1)*(k+1)矩阵A,将det(A)按照A的第一行展开. 扩展资料: 设A为一n*n三角形矩阵.则A的行列式等于A的对角元素的乘积. 根据定理只需证明结论对下三角形矩阵成立.利用余子式展开和对n的归纳法,容易证明这个结论.令A为n*n矩阵. (i) 若A有一行或一列包含的元素全为零,则det(A)=0. (ii) 若A有两行或两列相等,则det(A)=0. 这些结论容易利用余子式展开加以证明.
