特征值乘积等于什么？特征值的和又等于什么？
乘积等于对应方阵行列式的值，和等于对应方阵对角线元素之和。
特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。
非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
扩展资料：
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。
特征值乘积等于对应方阵行列式的值，特征值的和等于对应方阵对角线元素之和，比如设A，B是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx，Bx=mx成立，则称m是A，B的一个特征值，那么此时特征值乘积就等于m²，和等于2m。
扩展资料：
A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ
可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。
若B可逆，则原关系式可以写作
。也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。
特征值乘积等于对应方阵行列式的值，特征值的和等于对应方阵对角线元素之和，比如设A，B是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx，Bx=mx成立，则称m是A，B的一个特征值，那么此时特征值乘积就等于m²，和等于2m。
对于矩阵A而言，特征值的乘积等于行列式的值，即|A|，而特征值之和等于矩阵主对角线元素之和（a11+a22+……+ann）。在特征值不可求的情况下，A与B相似，可用特征值之和相等来求某一未知元素。
特征值乘积指的是矩阵的所有特征值相乘的结果。特征值乘积等于矩阵的行列式。如果一个n×n矩阵有n个特征值 λ₁, λ₂, ..., λₙ，则它们的乘积等于矩阵的行列式，即 λ₁ * λ₂ * ... * λₙ = det(A)。
特征值的和指的是矩阵的所有特征值的总和。如果一个n×n矩阵有n个特征值 λ₁, λ₂, ..., λₙ，则它们的和等于矩阵的迹（矩阵主对角线上元素的和），即 λ₁ + λ₂ + ... + λₙ = tr(A)。
特征值和特征值乘积是矩阵特征值的两个重要性质。它们在矩阵分析和线性代数中经常被用于求解问题和推导结论。
求矩阵的行列式的值为什么等于特征值的乘积?
由特征值的定义有 Aα=λα,α≠0 （λ为特征值,α为特征向量）则有A^2α=A(λα)=λAα=λ^2α 即有（A^2-2E）α=(λ^2-2)α 也就是说如λ是A的特征值,那么λ^2-2就是A^2-2E的特征值 所以特征值为-1、-1、2 则所求矩阵的行列式的值为其特征值的乘积,结果为2。
为什么说矩阵主元的乘积等于行列式
矩阵所有特征值的乘积等于行列式 对于对角阵，主对角线元素的乘积等于行列式
求矩阵的行列式的值,等于其所有特征值的乘积的证明,书上好像没有,多谢...
用哈密顿凯莱定理,特征多项式的常数项是方阵的行列式,再由伟达定理可知,特征值的积=特征多项式的常数项=方阵的行列式,还有不是所有的矩阵都可相似于对角矩阵的
常数和矩阵的乘积
是的。具体公式为：行列式与k（常数）相乘＝某行或某列元素×k，矩阵与k（常数）相乘＝全部元素×k 矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义 。矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。
为什么得出的是特征值的乘积为detA
因为根据特征值的定义，所有特征值λ都满足|λI-A|=0 特征行列式展开来，即|λI-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)令上式λ=0，得到 |-A|=(-λ1)(-λ2)...(-λn)即(-1)^n|A|=(-1)^n(λ1)(λ2)...(λn)则 |A|=(λ1)(λ2)...(λn)
伴随矩征值 A*也一定存在特征值吗?还有这个题怎么做呢?
结论是，如果矩阵A有一个特征值，对应的A*（A的共轭转置）也必然存在特征值。这个结论基于一个重要的性质：矩阵的特征值乘积等于其行列式的值。给定矩阵A的特征值为1, -1, 2, -2，其行列式|A|等于这些值的乘积，即|A| = 4，表明A是可逆的。由于A*的特征值是|A|除以A的每个特征值，即4\/1...
线代矩阵题目,第15题 大神求助
如果有学到特征值的话，直接计算aE-A^n的特征值乘积就可以了：因为Aa=aa^Ta=（a^Ta）a=2a，所以2是A的一个特征值；而r（A）=1，所以A的其他两个特征值均为0。所以aE-A^n的特征值为a-2^n，a，a，则|aE-A^n|=（a-2^n）a^2 如果没学特征值，那么可以先把aE-A^n具体求出来，...
如何求一个矩阵的特征值和特征向量?
对于实对称矩阵，求解其特征值的常用技巧是使用特征值分解或称为谱分解，用于求解特征值的具体步骤和技巧如下：1、首先，确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用特征值分解的方法，将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式。特征向量构成的正交矩阵Q，和对角矩阵...
n阶矩阵为什么有n个特征值
对于n阶矩阵来说，为什么有n个特征值呢？本文将从多个角度对这个问题进行分析。n阶矩阵为什么有n个特征值首先，我们需要明确什么是特征值。特征值定义为一个矩阵与它的特征向量的乘积等于该特征向量的一个常数倍。这个常数就是对应的特征值。对于n阶矩阵来说，它有n个特征向量和n个特征值，这些特...
矩阵乘积是什么意思?
矩阵乘积分两种：第一是点乘对矩阵要求是：两个矩阵的行列相等。比如：A(3，3) B(3，3) .C=AB ，C(3，3)第二是矩阵相乘要求：第一个的列数等于第二个的行数。比如：A(3，4)B(4，2)C=AB ，C(3，2)
仲孙政西地： 特征值乘积等于对应方阵行列式的值,特征值的和等于对应方阵对角线元素之和,比如设A,B是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx,Bx=mx成立,则称m是A,B的一个特征值,那么此时特征值乘积就等于m²,和等于2m.扩展资料:A和B为矩阵.其广义特征值(第二种意义)λ可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0构成形如A-λB的矩阵的集合.其中特征值中存在的复数项,称为一个“丛(pencil)”.若B可逆,则原关系式可以写作.也即标准的特征值问题.当B为非可逆矩阵(无法进行逆变换)时,广义特征值问题应该以其原始表述来求解.
上杭县18379336718： 线性代数特征值问题为什么特征值乘积等于A的行列式,特征值和等于对角线元素和,想不明白 - ？
仲孙政西地：[答案] 设A=(aij)n*n,则|λE-A|=λ^n+an-1λ^(n-1)+...+a1λ+a0 (注释:|λE-A|是A的特征多项式,请查阅书籍)当λ=0时,|λE-A|=(-1)^n |A| =λ^n+an-1λ^(n-1)+...+a1λ+a0 =a0又因为|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)........
上杭县18379336718： 矩阵的特征值之和等于主对角线元素之和,特征值的乘积等于主对角线元素乘积,为什么?是对特定的某种矩阵还是所有矩阵? - ？
仲孙政西地：[答案] 貌似你问了两边. 这两句话,都依赖于,矩阵有n个特征值(重根按重数计算) 相似,迹相同,行列式相同,这个不依赖于矩阵有n个特征值,也不依赖于他们可对角化.
上杭县18379336718： 任意矩阵所有特征值的乘积等于对角元素之积吗 - ？
仲孙政西地： 只有任意矩阵所有特征值的和等于对角元素之和,没有任意矩阵所有特征值的乘积等于对角元素之积,矩阵所有特征值的乘积等于该矩阵的行列式. 非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向...
上杭县18379336718： 矩阵A=(aij)n*n的全体特征值的和等于ni=1aiini=1aii,全体特征值的积等于______. - ？
仲孙政西地：[答案] 由于矩阵的特征值之和就等于矩阵的迹,即主对角线上的元素之和,因而 A=(aij)n*n的全体特征值的和等于 n i=1aii 矩阵的特征值之积等于矩阵的行列式,因而全体特征值的积等于|A|.
上杭县18379336718： 已知0,1……n - 1是n阶矩阵A的特征值,则行列式A+E等于多少 - ？
仲孙政西地： 首先说个定理:n阶矩阵A的特征值的乘积等于A的行列式..A+E的特征值是1,2,3......n 则行列式A+E等于1*2*3*4*....*n=n!.
上杭县18379336718： 请问对于所有的方阵 矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式吗 - ？
仲孙政西地： 因为若所有的方阵可以通过相似变换得到若当标准型,例如 a1 1a1a2a3 1a3 1a3 没标的都为0 显然这个矩阵的行列式为所有对角线元素,即特征值的乘积 而相似变换不改变行列式,所以矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式
上杭县18379336718： ＂特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和＂怎么证明 - ？
仲孙政西地： 写出行列式|λE-A| 根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和 要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积 (λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann) 所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann) 而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn) 所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn
上杭县18379336718： 什么是特征向量?特征值? - ？
仲孙政西地： 设置方程:将A分别作用在u和v上,也就是计算Au和Av: 画个图就是: Av=2v,A对v的作用,仅仅是将v延长了,这个系数2就叫特征值;而被矩阵A延长的向量(2,1),就是特征向量.下面给出数学定义.A为nxn矩阵,x为非零向量.若...
