求一个数学作文，400字左右，400字必须有300字全是关于数学方面的，急！急！

数学日记！！急！！！！400字左右！！五年级下册~

http://xxsx.jdjy.cn/article/5/38/2006/200605073821.html
买 药



五（4）班 古阿武



星期天上午，我和爷爷到藕塘的药店里买了两盒药片——胃尔舒



两盒药一共44元，一盒22元，爷爷付给她一张50元，营业员找给爷爷6元。



找好钱后，我用小数加、减法核算了一下。爷爷还可以这样付：1.先给营业员40元，再付5元，找1元。2.如果爷爷有零钱，可以先付40元，再付4元。



通过这次陪爷爷买药，我知道了数学与我们的生活息息相关。

超 市 购 物



五（4）班 顾玉停



星期日，我和妹妹一起去超市买东西。我买了一包牛肉干、一瓶牛奶和一瓶汽水,一共花了10元。赵霖买了一盒饼干和一瓶汽水，一共9元钱。



我们给了店主20元钱。店主找给了我们2元钱，我们正要回家时，赵霖说：“我还想买10粒泡泡糖。”我就把钱拿了出来，发现店主多给了我1元钱。我们回了过去把多找的1元钱还给了他，店主夸我们是个诚实的孩子，我们听了心里甜滋滋的。






12月16日 星期四 晴



五（2）班王忆涔



昨天，数学考试，我考了95分。错了一道填空和文字题。填空那题老师在考试前给我们复习过，我没有认真背，认真记，一边背一边在想其他的事情，一点也没记住。因此，在考试时，我无论如何也想不起来，就漫不经心地写了个“数的大小”。那道文字题，是我没看清题意，把“×”写成“÷”，就错了。考得这样的分数，第1题因为考试态度不端正，第2题因为我没有认真复习。我以后一定做到这两点，但也不能粗心。



老师，我每次考试都得不到满意的成绩。自从上了趣味数学以后，我就懂得了学数学最重要的是理解。光靠抄别人的答案是没用的，抄了也白抄。所以，以后我要认真听讲，这样才能取得优异的成绩。

2004年12月17日 星期五 天气晴



五（5）班 冯一

最近，我们三到六年级的学生参加了数学考试。这次考试，我才考了92.5分，粗心使我做了许许多多。您说得没错，不是不会做，太粗心了，经常出现一些大小问题，没有这些问题，我会更好。有一句话这样说：“第一次犯错，也许情有可原，但第二次犯错，说明你是个‘笨蛋’。”也许我就是这个“笨蛋”。我的成绩就像一个橄榄。橄榄在悬崖边晃来晃去，你一不小心，一不留神就会“碰碰……”掉下去。成绩并非想高就高，要靠努力，没有行动的理想是空想。就像尼采说的那样，一件东西的价值有时并不取决于人们的收益，而是取决于人们的付出——取决与你为它付出了多大的代价。这句话说得没错。聪明才智不在于知识渊博。我们不可能什么都知道。聪明才智不在于知道尽量地多知道，而在于知道最必要的东西，知道哪些东西不需要知道哪些东西。



通过这次考试不但检测了我近期所学的知识，还让我的许多缺点暴露出来了，让我在以后的学习中能及时改正。

2004年12月17日 星期五 天气晴



五（4）班 蒋玲英

这次的测试卷发下来以后，我发现我粗心的毛病并没有犯，不过在认真程度上我减少了。在填空题中的第7题是书上特地划下来的部分，都怪我不认真看；还有第三题的第三部分中的一题也是因为不认真看题，以为不能简便计算而错的；在思维训练中更不该错了，那些题目我应该都会，就因为脑袋中的错误想法，使我觉得这题太简单，所以选错了。我不止在考试中出现错误，在平时的生活中也有嫉恨多毛病，比如在写字时我经常出现粗心的毛病，把字写错，后来经过检查，才发现我做作业时往往做一会儿再玩一会儿，最容易粗心，三心二意，发生错误。不过现在我已经改掉了三心二意的毛病，相信我改掉别的毛病后会更出色。



2004年12月18日 星期六



五（1）班 周桢



前几天，我们进行了月考。我考完数学后心惊肉跳的，真怕考不好！



昨天，成绩出来了，我迫不及待地想知道自己的成绩了。95分，我终于放心了，我终于放下了一块沉重的大石头。考卷发下来后，我像以前一样仔细地分析错误原因，我深深地叹了一口气说：“呀，我有两道题都不应该错，还有一道如果我相信自己，那就一定能得100分。可是，我偏那么粗心大意，好象非错几题才好似的！”我想：我一定要记住这次的教训，让这个教训时刻提醒着我，再下次考试中，不再那么粗心大意，一定要考最好的“100分”！



从这一次数学月考中，我明白了：无论做什么事，都要相信自己，做一个自信的好学生。



2004年12月18日 星期六 阴



五（3）班 陈敏愉

今天是星期五，考卷发下来了，当我看到成绩时，我简直不相信自己的眼睛，只有86分比上次还差。看到别人考100分我真是又羞愧又羡慕，恨不得自己也考100分。但都怪自己粗心大意这个毛病，还怪我检查考卷时还没把正面一半的考卷检查完，就突然肚子痛了，真不知道是怎么回事。而且我明明检查出来一题是错的，但没来得及改，就收卷了，那题4分，如果把这题的分数加上去，我就可以考90分，这次考试给我的一个教训：考试前除了除了吃饭以外其它什么也别吃。而且检查是写起字来要快，要细心，不要写错字，不然对的会变错的，而且要多算几遍，写答案时要快一些，不能粗心，因为过一会儿就有时间检查了。



我在这个月里，更加努力，因为我面临的不将是小考，而是期末测试，我一定会努力努力再努力，在考试的时候发挥我最好的水平，争取更好的成绩。



2004年11月25日 星期四 晴



五（3）班 曹浩漪



今天，老师让我们自己举例用计算器验证除法中商不变的规律。我举了这样几个例子，比如：



例1：16÷2=8 例2： 6÷2=3 例3：1200÷200=6



160÷20=8 60÷20=3 120÷20=6



1600÷200=8 600÷200=3 12÷2=6



…… …… 1.2÷0.2=6



……



像这样的例子还有很多，我就不一一写出来了。从上面几个例子中，我知道了，在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。



随 感



五（5）班 伏亮梁

我学数学又学了很多知识。因为我对数学又有了一个新的看法。总觉得学习就像在趣味乐园玩一样有劲。我也不知道那是一种什么样的感觉。总好象有一个人在推动着我去寻找学习的奥秘。我有时候有一种思想叫我别学习。可又有一种思想比那种思想更强大，要我好好学习。所以我就在不懈努力的学习。这一来对我失望的老师们，又对我产生了新的看法。有可能说：“那个伏亮梁变了，不像以前那样懒了。”我知道不是每一个人生下来就笨的，只是他们不肯努力去学习。而那些爱学习有荣誉感的人就会努力的学习。每一个人都有不同的优点，就像我们班的冯琪他虽然很懒，可是却很搞笑。这一想倒想到了一句话，“天生我才必有用”，这句话使我感觉只有勤奋好学的人才会成功。而那些懒的同学只会取得一时之乐到了最后就乐不起来了，凡事只有勤奋的人方能笑到最后。



一道数学题



五（1）班 余俊杰



今天，我又被一数学题难倒了，题目是这样的：“小虎在敌人窗外听到里面在谈子弹：一人说每人背45发还多260发。另一人说每人背50发还多200发求有多少敌人？多少发子弹？”



我冥思苦想，不停地在草稿上画呀画，但都毫无头绪，爷爷走了过来，对我说，“这是盈亏问题，没什么诀窍，就只要（260-200）÷（50-45）就行了。


一道数学题



五（1） 倪扬帆



今天，被一道数学题难道了，题是这样的“学校阅览室里有两个书橱，甲橱放的书是乙橱的3倍，甲橱的书借出170本，乙橱的书借出10本，这时两橱所剩下的书正好相等，求两橱原来各有多少本？”我读完题以后抓耳挠腮，又是抓抓脑袋，又是摸摸下巴，就是想不出解题之法。突然，哥哥来了，他看过题目之后，说：“这是差倍问题，主要找到倍数差。”我听完以后恍然大悟，一下子就列出式子。



11月14日 星期日



五（4）班 许世明



今天，我和妈妈带了62元钱去买色拉油一进超市，我们便看见了色拉油，妈妈拿了两桶就要去付钱了。我连忙对妈妈说：“不对呀，这一桶色拉油的单价是32。5元，换言之，总价便是32.5×2=65（元），所以，我们的钱不够啊”。妈妈听了，高兴地说：“真是幸亏有你，不然，我就要出问题了。”

生活中的数学



六（3）班 徐栋



今天，所有的试都考完了，我也松了一口气，坐在位子上无所事事，偶然间摸到了我课桌里的一本《数学天才》一书，便像沙漠里的人找到出路一样，兴致勃勃，忙拿起看，一翻开，便看见了华罗庚的画像，根据目录找到“数学天才破奇案”心想：华罗庚又不是侦探，他怎么破案呢？我怀着疑问来看这篇文章。看完了后才知道，华罗庚破了这个奇案最主要的就是他数学好，能顺着数学里的数字，符号来推算。我的愿望就是像福尔摩斯一样当一名大侦探。然而，当一名侦探就像华罗庚一样，有着丰富的数学知识。现在，我只有学好数学，才有可能完成我这个愿望。


11月12日 星期五 晴



五（2） 王忆涔



考完试了，我考了97分。全班数学最高分是98.5分。对于班级来说，这个分数算是高的了，可对我来说，这张试卷是应该考100分的。如果我的“解”写的话，我就能考98分了。最后一道不是我不会做，是我少算一个数。使我与100擦肩而过。



老师，上一次周记您的评语是“努力！”。老师，您知道吗，正是这两个字给我增添了无穷的力量，才使我得到了97分的佳成绩。在这里，我向您真诚地说一声“谢谢！”。

9月16日 星期六 阴有雨



五（5）班 董兆宇



今天早上妈妈带我去发联超市购物。到了店内，琳琅满目的商品看得都不知道该买什么了。首先我们来到食品区，我选了上好佳天然薯片和蒙牛鲜奶干吃片，妈妈挑了一瓶成长快乐维生素咀嚼片。接着我们又到了电器区买了一台润信复读机，最后我们来到生活用品区买了一支三笑牙刷。这时妈妈想起来了，她身上只带来一百元，也不知道够不够。我把所有的商品价格都看了一下：上好佳天然薯片4.8元、蒙牛鲜奶干吃片13元、三笑牙刷3.5元、成长快乐维生素咀嚼片29.9元、润信复读机62元。接着我估算了一下，差不多要113元。我赶紧告诉妈妈钱不够。我们便把成长快乐维生素咀嚼片放回原处。这次多亏我学会了计算，要不然还要出丑呢！

世界上最小的蛋



五（3）班 蒋金燕



10月21日 星期四 晴







前几天数学课上，老师给我们做了一道应用题，这题中说世界上最大的鸟蛋是鸵鸟蛋，它的蛋有1300克。那最小的蛋有多重呢？我在心里打了个问号。经过我上网、翻书百般途径，终于在《中国少年百科全书》上找到了答案：最小的蛋是蜂鸟蛋，蜂鸟妈妈每次产蛋2~1枚，只有豆粒般大小，每枚重0.5克，大约200个蜂鸟蛋才有一个鸡蛋那么大，小蜂鸟生活约20天后，就能飞出鸟窝觅食，开始独立的野外生活了。



多么有趣的知识呀，这真既能学习，又能增长课外知识，真是两全其美。

我的改错本



五（2）班 丁怡龄



我的数学测验常常得100分，其他同学问我有没有什么窍门，我告诉他们，我有一个“改错本”，它帮了我的大忙。



过去，作业本或测验试卷发下来的时候，我只看老师打的等级或分数，从来不考虑错在哪里，为什么错，怎么改正？结果每次测验，不是这儿错点儿，就是那儿错点儿，总是得不到满分。有一次，我的数学老师对我说：“我们学习知识要真正学懂知识，不能只看等级和分数，题目做错了，应该认真分析错误原因，建议你们每人都准备一个改错本，把错题的类型抄下来，找出错误的原因，并且认真订正。”从此以后，我就准备了一个小本子，只有掌心那么大，在小本子上面端端正正地写上三个字“改错本”。



每当作业本和试卷发下来时，我总是认真分析，并把错题抄在“改错本”上，仔细分析错误原因，在错的地方用红笔标上记号，并认真订正。例如，我在学习解方程这部分内容时，我的“改错本”上是这样记录的。



题 目


分析错误原因


订 正



x-16=18



=18+16



=34


这是书写格式错误，它是受脱式计算格式的影响。解方程的x每步都不可少，并且等号要对齐。


x-16=18



x=18+16



x=34



16x=4



x=4


这里的x是一个因数，应该用积(4)除以另一个因数(16)，由于粗心大意，认为能整除得4。


16x=4



x=4÷16



x=0.25



23-2x=3



2x=23+3



2x=26



x=13


这里是已知差和被减数求减数。应该用被减数减去差，本题用被减数加上差，不等于减数。


23-2x=3



2x=23-3



2x=20



x=10





平时有空，我总是把心爱的“改错本”拿出来，认真查看，把教训记在心上。这就是我常常得100分的窍门。



揭开茶叶筒的谜

近来，我们正在学习有关立体图形的知识。这引起我思考这样一个问题：茶叶筒大多都是圆柱体的，这是为什么？把茶叶筒做成圆柱体,是出自礼貌，还是出自美观？还是……不，不！我百思不得其解！百思不得其解的我下决心揭开这个迷。

今天，家里来了一位我从小就非常崇拜，人称诸葛亮的叔叔。我拿起茶叶筒，正准备泡茶招待他，忽然灵机一动，就问他:叔叔，你知道茶叶筒为什么大部分都是圆柱体的吗？叔叔反问我说：你先说说，这是为什么啊？我不想让叔叔小看我，真想用自己学到的知识，找到正确的答案。

时间一分一秒地过去了，急得我满头大汗，但就是找不到答案。这时，叔叔拍拍我的肩膀，对我说:你不妨从同样周长的图形，圆形的面积比较大 入手，再想想。听了叔叔的话，我恍然大悟：原来，使用圆柱体的茶叶筒不仅可以装下更多的茶叶，还可以节省材料。明白了这一点，我又联系实际生活，结合画图的方法证明了自己的想法。

我把这一想法滔滔不绝告诉了叔叔，叔叔轻轻地抚摸着我的头说: ”你善于从实际生活中发现数学问题，并动脑筋思考解决。我相信你一定会成为未来的'诸葛亮'。

生活离不开数学



以前，我一直以为学习求最小公倍数这种知识枯燥无味，整天与求11和12的最小公倍数类似这样的问题打交道，真是烦死人，总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。然而，有一件事却改变了我的看法。

那是前不久的事了，爷爷和我一起乘坐公共汽车去青少年宫。我们爷俩坐的是3路车，快要出发的时候，1路车正好也和我们同时出发。此时爷爷看着这两路车，突然笑着对我说：小溦，爷爷出个问题考考你，好不好？我胸有成竹地回答道：行！那你听好了，如果1路车每3分钟发车一次，3路车每5分钟发车一次。这两路车至少再过多少分钟后又能同时发车呢？稍停片刻，我说：爷爷你出的这道题不能解答。爷爷疑惑地看着我：哦，是吗？这道题还缺一个条件：1路车和3路车的起点站是同一个地方。爷爷听了我的话，恍然大悟地拍了一下自个聪明秃顶的脑袋，笑着说：我这个'数学博士'也有糊涂的时候，出的题不够严密，还是小溦想得周全。我和爷爷开心地哈哈地大笑起来。此时爷爷说：那好，现在假设是同一个起点站，你说说用什么方法来解答？我想了想，脱口而出：再过15分钟。因为3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积（3х5=15），所以15就是它们的最小公倍数。也就是两路车至少再过15分钟能同时发车。爷爷听了夸我：答案正确！100分。耶！听了爷爷的话，我高兴地举起双手。

从这件事中，我明白了一个道理：数学知识在现实生活中真是无处不在啊。

这条直线到底有多长



　　今天傍晚，我和表姐在操场上玩，我们在操场边发现一张面积大约是一平方米的正方形废纸板，表姐看了看，说：”小婧，如果把这个纸板分割成一个个面积为一平方毫米的小正方形，再把这些小正方形一个紧挨一个的接成一条直线，这条直线会有多长呢？”我不假思索地脱口而出：”这能有多长，顶多不过四米吧！”表姐笑了笑说：”你先别急着下结论，让我们一起来算算吧。”

　　我理了理思路，开始了片刻的思考：1平方米等于100平方分米，……1000000平方毫米的正方形的边长就是1000000毫米，那1000000毫米不就是100米吗？哇！这条由一些一平方毫米的小正方形拼成的直线竟长达100米。
　　此时，我明白学习数学不能只是简单地把题目看一看，就轻易的下结论，应该认真想、仔细算，才能做得对，并探究到其中的奥妙

2004年9月9日 星期四



五（1）班 冯慧兰



今天早上，老师把数学练习册发下来，我一看，“怎么错了一题应用题？”我惊讶地说。又仔细一看，原来少写了一步换算呀。我仔细地想了一想，20400米应该等于多少千米呢？20400÷1000=20.4（千米）哦，原来是20.4千米，我便把20.4千米填了上去给老师批，老师看了说：“340×60的得数的单位应该是米，而不是千米。”我看了看，原来是上面一个算式的单位写错了。我又改了，，这才给老师批了呢。



今天是我第一次给老师批两次，以前一次就可以给老师批好了。我觉得我们要一次就可以给老师批的才是好学生，所以我以前在杨市是中上等。


数学日记



五（1）班 殷涵

今天是星期天了，我妈妈翻开我的练习册一看，啊，“我的天啊，你怎么错了这么多。”妈妈边说边翻，只见妈妈的脸越来越红，看起来非常火，我瞟了一眼妈妈的脸，妈妈的声音粗了些说：“这些题目都是不会做吗？”我摇摇头，这时妈妈的脸更红了。这时妈妈从包里拿出草稿纸，用铅笔在草稿纸上刷刷地写起来，写了两个算式分别是：0.76吨=（ ）千克2.85千克=（ ）千克（ ）克。妈妈问我这两题怎么做：第一题的答案是760千克，第二题的答案是2千克850克。妈妈问我是怎么想的，我想了想说：“大单位化到小单位就乘以进率，如果小单位化到大单位就除以进率。这时妈妈的气也就消了。

9月17日 星期五 晴



五（3）班钱劲宇

你们说，是相信自己呢，还是相信别人。如果选择，我肯定是相信自己，正好有一件事可以来证明。一次，老师发数学练习册下来练习，有一个同学来看我的练习册，他说我一道写错了，我不信，就是不改。不管我怎么说明，他就是不听我的，之后我们谁也没该。起初我想改了，但我控制了我自己，坚持相信我是对的。第二天，老师把练习册发下来，我看见我对了，我非常兴奋，我觉得相信自己是对的，即使是错了，但错得值得，因为我没有偷看别人的。

生活中我们都离不开数学，比如买菜的几斤几两、日历上的几年几月几日，还有一些数学的等式都与数学有关。今天，我要向大家介绍几题数学题吧！

　　早上起床，当我们睁开朦朦胧胧的双眼，第一眼就向闹钟看去，闹钟上的数字，就是生活中的数学。因为我们一天的时间是时针转24圈、分针转1440圈、秒针转86400圈得来的。那24×30＝一个月，一个月×12＝一年，这就是时间的数学。

　　平时，我们都要去的菜市场里也离不开数学。星期天，妈妈带我去买菜，在一个卖白菜的摊子前，妈妈和卖白菜的人讨价还价起来，最后，以一斤八角钱的价格买三斤，送一斤的口头协议买了三斤大白菜。妈妈问我：“我这样买菜，每斤便宜了多少钱？”我想了想，对妈妈说：“便宜两角。”若得卖菜阿姨直夸我。回到家里，妈妈问我：“你是怎么算的？”我笑了笑说：“我先算3斤大白菜×0。8元＝2元4角，再算买3斤送1斤＝4斤，然后再算2元4角÷4斤＝6角，那8角－6角不就等于2角了吗！”这就是生活中的单价×数量＝总价。

　　我平时都要跟着妈妈乘公共汽车去新华书店，公交车一分钟行驶一千米，大约二十分钟就到了。妈妈问我：“我们家离新华书店距离大约有多少千米呀？”我一边用手指比划着一边对妈妈说：“大约二十千米。”这就是生活中的速度×时间＝路程。

　　“勤动脑+勤动手＝成功”这是我通过实际生活所悟出的道理，也是我一般的解题顺序。我总要先读懂题目，掌握其中的关系，列出算式，一步步地解答。有时，还要通过画图的方式，来理解题目。

　　其实，生活中还有许多奇妙的数学，在等着我们去寻找、去发现。

前 言

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。
高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：
常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；
数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；
数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；
常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。
数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。
数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。
可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。
为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部分提供了近几年的高考试卷。
在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。

第一章 高中数学解题基本方法
配方法
配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：
a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab；
a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋)＋（b）；
a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]
a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝…
结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：
1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）；
x＋＝(x＋)－2＝(x－)＋2 ；…… 等等。
Ⅰ、再现性题组：
1. 在正项等比数列{a}中，aa+2aa+aa=25，则 a＋a＝_______。
2. 方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。
A. <k<1 B. k<或k>1 C. k∈R D. k＝或k＝1
3. 已知sinα＋cosα＝1，则sinα＋cosα的值为______。
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0
4. 函数y＝log (－2x＋5x＋3)的单调递增区间是_____。
A. （－∞, ] B. [,+∞) C. (－,] D. [,3)
5. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x、x，则点P(x,x)在圆x+y=4上，则实数a＝_____。
【简解】 1小题：利用等比数列性质aa＝a，将已知等式左边后配方（a＋a）易求。答案是：5。
2小题：配方成圆的标准方程形式(x－a)＋(y－b)＝r，解r>0即可，选B。
3小题：已知等式经配方成(sinα＋cosα)－2sinαcosα＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再开方求解。选C。
4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。
5小题：答案3－。
Ⅱ、示范性题组：
例1. 已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。
A. 2 B. C. 5 D. 6
【分析】 先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z，则 ,而欲求对角线长，将其配凑成两已知式的组合形式可得。
【解】设长方体长宽高分别为x,y,z，由已知“长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24”而得：。
长方体所求对角线长为：＝＝＝5
所以选B。
【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观察和分析三个数学式，容易发现使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从而求解。这也是我们使用配方法的一种解题模式。
例2. 设方程x＋kx＋2=0的两实根为p、q，若()+()≤7成立，求实数k的取值范围。
【解】方程x＋kx＋2=0的两实根为p、q，由韦达定理得：p＋q＝－k，pq＝2 ,
()+()＝＝＝＝≤7， 解得k≤－或k≥ 。
又 ∵p、q为方程x＋kx＋2=0的两实根， ∴ △＝k－8≥0即k≥2或k≤－2
综合起来，k的取值范围是：－≤k≤－ 或者 ≤k≤。
【注】 关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“Δ”；已知方程有两根时，可以恰当运用韦达定理。本题由韦达定理得到p＋q、pq后，观察已知不等式，从其结构特征联想到先通分后配方，表示成p＋q与pq的组合式。假如本题不对“△”讨论，结果将出错，即使有些题目可能结果相同，去掉对“△”的讨论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为注意和重视。
例3. 设非零复数a、b满足a＋ab＋b=0，求()＋() 。
【分析】 对已知式可以联想：变形为()＋()＋1＝0，则＝ω （ω为1的立方虚根）；或配方为(a＋b)＝ab 。则代入所求式即得。
【解】由a＋ab＋b=0变形得：()＋()＋1＝0 ，
设ω＝，则ω＋ω＋1＝0，可知ω为1的立方虚根，所以：＝，ω＝＝1。
又由a＋ab＋b=0变形得：(a＋b)＝ab ，
所以 ()＋()＝()＋()＝()＋()＝ω＋＝2 。
【注】 本题通过配方，简化了所求的表达式；巧用1的立方虚根，活用ω的性质，计算表达式中的高次幂。一系列的变换过程，有较大的灵活性，要求我们善于联想和展开。
【另解】由a＋ab＋b＝0变形得：()＋()＋1＝0 ，解出＝后，化成三角形式，代入所求表达式的变形式()＋()后，完成后面的运算。此方法用于只是未联想到ω时进行解题。
假如本题没有想到以上一系列变换过程时，还可由a＋ab＋b＝0解出：a＝b，直接代入所求表达式，进行分式化简后，化成复数的三角形式，利用棣莫佛定理完成最后的计算。
Ⅲ、巩固性题组：
函数y＝(x－a)＋(x－b) （a、b为常数）的最小值为_____。
A. 8 B. C. D.最小值不存在
α、β是方程x－2ax＋a＋6＝0的两实根，则(α-1) +(β-1)的最小值是_____。
A. － B. 8 C. 18 D.不存在
已知x、y∈R，且满足x＋3y－1＝0，则函数t＝2＋8有_____。
A.最大值2 B.最大值 C.最小值2 B.最小值
椭圆x－2ax＋3y＋a－6＝0的一个焦点在直线x＋y＋4＝0上，则a＝_____。
A. 2 B. －6 C. －2或－6 D. 2或6
化简：2＋的结果是_____。
A. 2sin4 B. 2sin4－4cos4 C. －2sin4 D. 4cos4－2sin4
6. 设F和F为双曲线－y＝1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠FPF＝90°，则△FPF的面积是_________。
7. 若x>－1，则f(x)＝x＋2x＋的最小值为___________。
8. 已知〈β<α〈π，cos(α-β)＝，sin(α+β)＝－，求sin2α的值。(92年高考题)
9. 设二次函数f(x)＝Ax＋Bx＋C，给定m、n（m<n）,且满足A[(m+n)+ mn]＋2A[B(m+n)－Cmn]＋B＋C＝0 。
解不等式f(x)>0；
② 是否存在一个实数t，使当t∈(m+t,n-t)时，f(x)<0 ？若不存在，说出理由；若存在，指出t的取值范围。
10. 设s>1，t>1，m∈R，x＝logt＋logs，y＝logt＋logs＋m(logt＋logs),
将y表示为x的函数y＝f(x)，并求出f(x)的定义域；
若关于x的方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求m的取值范围。

二、换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4＋2－2≥0，先变形为设2＝t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。
三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝＋的值域时，易发现x∈[0,1]，设x＝sinα ，α∈[0,]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x＋y＝r（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。
均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝＋t，y＝－t等等。
我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和α∈[0,]。
Ⅰ、再现性题组：
1.y＝sinx·cosx＋sinx+cosx的最大值是_________。
2.设f(x＋1)＝log(4－x) （a>1），则f(x)的值域是_______________。
3.已知数列{a}中，a＝－1，a·a＝a－a，则数列通项a＝___________。
4.设实数x、y满足x＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。
5.方程＝3的解是_______________。
6.不等式log(2－1) ·log(2－2)〈2的解集是_______________。
【简解】1小题：设sinx+cosx＝t∈[－,]，则y＝＋t－，对称轴t＝－1，当t＝，y＝＋；
2小题：设x＋1＝t (t≥1)，则f(t)＝log[-(t-1)＋4]，所以值域为(－∞,log4]；
3小题：已知变形为－＝－1,设b＝，则b＝－1,b＝－1＋(n－1)(-1)＝－n，所以a＝－；
4小题：设x＋y＝k，则x－2kx＋1＝0, △＝4k－4≥0,所以k≥1或k≤－1；
5小题：设3＝y，则3y＋2y－1＝0,解得y＝，所以x＝－1；
6小题：设log(2－1)＝y，则y(y＋1)<2，解得－2<y<1，所以x∈(log,log3)。
Ⅱ、示范性题组：
例1. 实数x、y满足4x－5xy＋4y＝5 （ ①式） ，设S＝x＋y，求＋的值。（93年全国高中数学联赛题）
【分析】 由S＝x＋y联想到cosα＋sinα＝1,于是进行三角换元，设代入①式求S和S的值。
【解】设代入①式得： 4S－5S·sinαcosα＝5
解得 S＝ ；
∵ -1≤sin2α≤1 ∴ 3≤8－5sin2α≤13 ∴ ≤≤
∴ ＋＝＋＝＝
此种解法后面求S最大值和最小值，还可由sin2α＝的有界性而求，即解不等式：||≤1。这种方法是求函数值域时经常用到的“有界法”。
【另解】 由S＝x＋y，设x＝＋t，y＝－t，t∈[－，]，
则xy＝±代入①式得：4S±5=5，
移项平方整理得 100t+39S－160S＋100＝0 。
∴ 39S－160S＋100≤0 解得：≤S≤
∴ ＋＝＋＝＝
【注】 此题第一种解法属于“三角换元法”，主要是利用已知条件S＝x＋y与三角公式cosα＋sinα＝1的联系而联想和发现用三角换元，将代数问题转化为三角函数值域问题。第二种解法属于“均值换元法”，主要是由等式S＝x＋y而按照均值换元的思路，设x＝＋t、y＝－t，减少了元的个数，问题且容易求解。另外，还用到了求值域的几种方法：有界法、不等式性质法、分离参数法。
和“均值换元法”类似，我们还有一种换元法，即在题中有两个变量x、y时，可以设x＝a＋b，y＝a－b，这称为“和差换元法”，换元后有可能简化代数式。本题设x＝a＋b，y＝a－b，代入①式整理得3a＋13b＝5 ，求得a∈[0,]，所以S＝(a－b)＋(a＋b)＝2(a＋b)＝＋a∈[,]，再求＋的值。

例2． △ABC的三个内角A、B、C满足：A＋C＝2B，＋＝－，求cos的值。（96年全国理）
【分析】 由已知“A＋C＝2B”和“三角形内角和等于180°”的性质，可得 ；由“A＋C＝120°”进行均值换元，则设 ，再代入可求cosα即cos。
【解】由△ABC中已知A＋C＝2B，可得 ,
由A＋C＝120°，设，代入已知等式得：＋＝＋＝＋＝＝＝－2,
解得：cosα＝， 即：cos＝。

——买饮料的学问
同学们，当你在炎热的夏日里，左手一根冰棍，右手一瓶饮料时，你有否想到过这也跟数学有关吗？
请你听我讲一个小故事。
暑假的一天，“新城花苑”3号楼的小华、小林和小军三个小伙伴一起去买同一品牌的饮料，这种饮料只有大瓶和小瓶两种规格。小华想买15小瓶，小林想买10小瓶，小军想买2大瓶4小瓶。他们住地不远的三家商场都有这种饮料。
三个小伙伴本来就喜欢动脑筋，现在呢，他们既想买到饮料，又想买得便宜。于是，三个人就展开了调查。
他们在三家商场获得以下信息：
大瓶饮料每瓶都是10元，小瓶饮料每瓶都是2元。
甲商场的销售方法：买1大瓶送1小瓶。
乙商场的销售方法：一律九折。
丙商场的`销售方法：满30元打八折。
小华算了一下自己买15小瓶需30元，到丙商场只需24元，就决定到丙商场购买。
小林算了一下自己买10小瓶需20元，到乙商场可便宜2元，就决定到丙商场购买。
小军算了一下自己买2大瓶4小瓶需28元，到甲商场可便宜4元，就决定到丙商场购买。
就这样，他们三个人买了饮料高高兴兴地回家了。
听了我这个小故事，你有什么感受呢？你也许跟我想到一块了：还有更便宜的买法。别急，听我慢慢给你说。
小军在甲商场可便宜4元，但他剩下的2小瓶如果到乙商场购买又可便宜0.4元。如果他再多买2小瓶，总价满30元，在丙商场购买就只需24元，这样买更合算。
还有，如果他们合起来到丙商场购买，这样等于三个人购买的饮料全部打八折，这样小林、小军得到了更多的实惠。
具体怎么算么，就不用我多嘴了。
怎么样？够意思吧！生活中，数学时时在向你伸出热情之手，只要你紧紧握住她的手，你一定会变得越来越聪明。

今天中午，我正在做数学暑假作业。写着写着，不幸遇到了一道很难的题，我想了半天也没想出个所以然，这道题是这样的：

有一个长方体，正面和上面的两个面积的积为209平方厘米，并且长、宽、高都是质数。求它的体积。

我见了，心想：这道题还真是难啊！已知的只有两个面面积的积，要求体积还必须知道长、宽、高，而它一点也没有提示。这可怎么入手啊！

正当我急得抓耳挠腮之际，我妈妈的一个同事来了。他先教我用方程的思路去解，可是我对方程这种方法还不是很熟悉。于是，他又教我另一种方法：先列出数，再逐一排除。我们先按题目要求列出了许多数字，如：3、5、7、11等一类的质数，接着我们开始排除，然后我们发现只剩下11和19这两个数字。这时，我想：这两个数中有一个是题中长方体正面，上面公用的棱长；一个则是长方体正面，上面除以上一条外另一条

棱长（且长度都为质数）之和。于是，我开始分辩这两个数各是哪个数。

最后，我得到了结果，为374立方厘米。我的算式是：209＝11×19 19＝2＋17 11×2×17＝374（立方厘米）

后来，我又用我本学期学过的知识：分解质因数验算了这道题，结果一模一样。

解出这道题后，我心里比谁都高兴。我还明白了一个道理：数学充满了奥秘，等待着我们去探求。

今天我又遇到一道数学难题，费了好大的劲才解出来。题目是：两棵树上共有30只小鸟，乙树上先飞走4只，这时甲树飞向乙树3只，两棵树上的小鸟刚好相等。两棵树上原来各有几只小鸟？

我一看完题目，就知道这是还原问题，于是用还原问题的方法解。可验算时却发现错了。我便更加认真地重新做起来。我想，少了4只后一样多，那一半是13只，还原乙树是14只；甲树就是16只。算式为：（30—4）÷2=13（只）；13—3+4=14（只）；30—14=16（只）。答案为：甲树16只，乙树14只。

通过解这道题，我明白了，无论做什么题，都要细心，否则，即使掌握了解题方法，结果还会出错。

——买饮料的学问
同学们，当你在炎热的夏日里，左手一根冰棍，右手一瓶饮料时，你有否想到过这也跟数学有关吗？
请你听我讲一个小故事。
暑假的一天，“新城花苑”3号楼的小华、小林和小军三个小伙伴一起去买同一品牌的饮料，这种饮料只有大瓶和小瓶两种规格。小华想买15小瓶，小林想买10小瓶，小军想买2大瓶4小瓶。他们住地不远的三家商场都有这种饮料。
三个小伙伴本来就喜欢动脑筋，现在呢，他们既想买到饮料，又想买得便宜。于是，三个人就展开了调查。
他们在三家商场获得以下信息：
大瓶饮料每瓶都是10元，小瓶饮料每瓶都是2元。
甲商场的销售方法：买1大瓶送1小瓶。
乙商场的销售方法：一律九折。
丙商场的`销售方法：满30元打八折。
小华算了一下自己买15小瓶需30元，到丙商场只需24元，就决定到丙商场购买。
小林算了一下自己买10小瓶需20元，到乙商场可便宜2元，就决定到丙商场购买。
小军算了一下自己买2大瓶4小瓶需28元，到甲商场可便宜4元，就决定到丙商场购买。
就这样，他们三个人买了饮料高高兴兴地回家了。
听了我这个小故事，你有什么感受呢？你也许跟我想到一块了：还有更便宜的买法。别急，听我慢慢给你说。
小军在甲商场可便宜4元，但他剩下的2小瓶如果到乙商场购买又可便宜0.4元。如果他再多买2小瓶，总价满30元，在丙商场购买就只需24元，这样买更合算。
还有，如果他们合起来到丙商场购买，这样等于三个人购买的饮料全部打八折，这样小林、小军得到了更多的实惠。
具体怎么算么，就不用我多嘴了。
怎么样？够意思吧！生活中，数学时时在向你伸出热情之手，只要你紧紧握住她的手，你一定会变得越来越聪明。

300字数学方面400字作文

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