△ABC中,AD为BC线上的中线,E是线段AD上一点,且AE=1/2BC,BE的延长线交AC于F,若AF=EF,求∠ADB的度数
120
做为猜答案的话,既然题中没有给出E点的具体比例,说明在任意点都成立.那么,设E与D重合,则AE=1/2BC,故△ABC为直角三角形,∠A=90,而EF就是DC,AF,就是AC,故△AEF为等边三角形,故∠ADB=120.
猜出了答案就可以想办法来证明了.
在AD上取一点A1,使得A1D=AE,
易知A1BC为直角三角形,∠A1=90,AA1=DE.
过C做BE的平行线交于AD延长线于G.
因为CG平行EF,而EF=AF,故AC=GC,故∠A1AC=∠DGC
又因为△BDE与△CDG全等,所以DG=ED=AA1
所以△CDG与CA1A全等,所以DC=A1C
所以△A1DC为正三角形,所以∠A1DC=60,∠ADB=120
AF：FD= 1:3. 证明如下:
自点A向左作CB的平行线交CE的延长线于G点.
GA‖BC,则△GAE∽△BCE,得GA/BC=AE/EB=1/6,已知DC=1/2BC,故GA/DC=1/3.
GA‖DC,则△GAF∽△DCF,得AF/FD=GA/DC=1/3.
所以三角形BMC为RT△
根据梅涅劳斯定理有，BD/CD*AC/AF*EF/BE=1，因AF=EF，所以BE=AC
因AD=AE+ED,EM=MD+ED，所以EM=AD
因为AE=AF，△AFE为等腰三角形，所以，∠DAC=∠MEB，而前面已证明BE=AC
因此△MBE≌△DCA，BM=DC=1/2BC
所以∠BCM=30°，∠MBC=∠BDM=60°，∠ADB=180°-∠BDM=180°-60°=120°
答错了题，删了。
纸上的墨痕正解。
在△abc中,ad为bc边上的中线,e为ad的中点,且向量ab的模等于一
过程省略向量2字：因AD是BC边中线,故：AD=(AB+AC)\/2,故：|AD|^2=(1\/4)(AB+AC)·(AB+AC)=(1\/4)(|AB|^2+|AC|^2+2AB·AC),故：AB·AC=-|AB|^2\/2,而：BD=BC\/2=(AC-AB)\/2 故：|BD|^2=(1\/4)(|AC|^2+|AB|^2-2AB·AC)=(1\/4)(5|AB|^2+|AB|^2)=3|AB...
如图,已知在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上一点,并且∠EAC=∠B,CE...
证明：∵CD＝CE ∴∠CED＝∠CDE ∵∠AEC＝180-∠CED，∠ADB＝180-∠CDE ∴∠AEC＝∠ADB ∵∠EAC＝∠B ∴△AEC相似于△BDA ∴CE\/AE＝AD\/BD ∵D是BC的中点 ∴BD＝CD ∴CD\/AE＝AD\/CD ∴BD²＝AE*AD ∴DC是AD,AE的比例中项 ...
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,角ADB=45度,角B=3角C,求证角BAC=90度...
AGD等腰直角三角形 AGD AFDG正方形 ABG全等AEF(HL AB=AE AG=AF ) 角B=AEF=DEC=3C 3C+C=90 法2.做DE垂直BC交AC于E,连接BE,在DE上截取DF=BD体同样 BE= EC EBC=C ABE=3C-C=2C=BEA AB=AE 易证ABD全等AFD AB=AF=AE 角B=AFE=AEF=DEC=3C 在直角三角形EDC中DEC+C=3C+C=90 相对...
谁能给我这道题答案 在三角形abc中ad为bc边上高角b=2角c bd=5cd=20...
解析：延长DB至E,使BE=BA,则∠E=∠BAE,∠CBA=∠E+∠BAE=2∠E,∵∠ABC=2∠C,∴∠C=∠E,AC=AC,三角形ACE是等腰三角形，∵AD⊥BC,∴CD=DE,即BE+BD=CD,∴BE+5=20,BE=15,∴AB=BE=15
如图,在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,EF垂直平分AD,交AD于点E,交BC...
如图，∵EF垂直平分AD，∴FA=FD（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴∠FAD=∠4，即∠1+∠2=∠4，又∵∠4=∠B+∠3，∴∠1+∠2=∠B+∠3，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠B (注：∠1--∠FAC；∠2--∠CAD；∠3--∠BAD；∠4--∠ADF)有疑问，请追问；若满意，请采纳。谢谢！
如图,在三角形ABC中,AD为∠BAC的平分线,EF垂直平分AD,交AD于E,交BC的...
∠B=∠CAF 因为EF垂直平分AD所以AF=FD；∠FAD=∠FDA 因为AD为∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC=∠DAF-∠BAD=∠ADF-∠BAD=∠B 所以∠B=∠CAF
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,若AC=AB+BD,∠C=30°,求∠B的度...
在AC上取一点P，使得：AP=AB，则：在三角形ABD和三角形APD中，利用SAS可以证明这两三角形全等，则：BD=DP ∠B=∠APD ---(1)又：AC=AB＋BD，则：PC=PD 从而三角形PDC是等腰三角形 所以∠APD=2∠A 因为∠A=30°，则：∠APD=60°，代入(1)，得：∠B=60° ...
在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,DE为AC的垂直平分线,若角B等于60度...
∵DE是AC的垂直平分线 ∴DA=DC，△DAC是等腰三角形 ∴∠C=∠DAC ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠DAC=∠C ∵∠B+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180° ∴∠B+3∠C=180° ∵ ∠B=60° ∴60°+ 3∠C=180° ∴∠C=40° ...
在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AE是BC 上的高,角C大于角B,试说明角...
因为AD是角BAC的平分线,所以∠CAD=∠BAC\/2,因为AE是BC 上的高,所以∠CAE=90-∠C,所以∠DAE=∠DAC-∠CAE =∠BAC\/2-(90-∠C)=(180-∠B-∠C)\/2-(90-∠C)=90-∠B\/2-∠C\/2-90+∠C =∠C\/2-∠B\/2 =(∠C-∠B)\/2
如图,在△ABC中,AD,BE分别为边BC,CA上的中线
解：假设线段BE与AD的交点为H点 中线BE与中线AD的交点H为重心，根据重心的相关性质，可知 在△ABC中，有AH\/HD=2\/1, BH\/HE=2\/1 根据已知条件，AD=1，BE=2，AD与BE的夹角为120°（即角DHE为120°）得AH=2\/3AD=2\/3, HD=1\/3AD=1\/3, BH=2\/3BE=4\/3, HE=1\/3BE=2\/3 ...
父达茶碱：[答案] 第一种方法; 延长AD到E,使得 DE=AD,连接BE 则易知三角形BDE全等于三角形CDA.因此 BE=AC 在三角形ABE中,AE2AD 即:AD
儋州市18249793424： 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E、F分别为AB、AC边上的中点,试判断AD与EF的关系 - ？
父达茶碱： AD与EF相互平分连接ED,DF 因为 AD为BC边上的中线 所以 D是BC的中点 因为 E是AB的中点 所以 DE是三角形ABC的中位线 所以 DE//AC 同理 DF是三角形ABC的中位线 所以 DF//AB 因为 DE//AC 所以 AEDF是平行四边形 所以 AD与EF相互平分
儋州市18249793424： 在三角形abc中,ad为bc边中线. - ？
父达茶碱： 根据中线定理,中线为 底边的 长度的一半,因此2ad为 底边 bc长,在三角型中 ,两边之和大于第三遍,证毕
儋州市18249793424： 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是60cm2,AB=20cm,AC=16cm,求DE、DF的长. - ？
父达茶碱：[答案] ∵在△ABC中,AD为BC边上的中线,△ABC面积是60cm2, ∴S△ABD=S△ACD=30cm2, ∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=20cm,AC=16cm, ∴ 1 2AB•DE= 1 2AC•DF=30,即 1 2*20DE= 1 2*16DF=30, 解得DE=3cm,DF= 15 4cm.
儋州市18249793424： 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E、F分别为AB、AC边上的中点,试判断AD与EF的关系如题 - ？
父达茶碱：[答案] AD与EF相互平分 连接ED,DF 因为 AD为BC边上的中线 所以 D是BC的中点 因为 E是AB的中点 所以 DE是三角形ABC的中位线 所以 DE//AC 同理 DF是三角形ABC的中位线 所以 DF//AB 因为 DE//AC 所以 AEDF是平行四边形 所以 AD与EF相互平分
儋州市18249793424： 如图,已知:三角形ABC中,AD是BC边上的中线.试说明不等式AD+BD>1/2(AB+AC)成立的理由. - ？
父达茶碱：[答案] 延长AD至E,使DE=AD,连结BE ∵AD是BC边上的中线 ∴∠ADC=∠BDE,BD=CD ∴⊿ADC≌⊿BDE(SAS) ∴AC=BE ∵AD+BD>AB DE+BD>BE ∴AD+DE+2BD>AB+BE ∴2AD+2BD>AB+BE=AB+AC 即AD+BD>1/2(AB+AC)
儋州市18249793424： 如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5,你能求出AC与AB的边长的差吗? - ？
父达茶碱：[答案] 能. 由题意知:△ABD的周长=AB+BD+AD, △ACD的周长=AC+CD+AD, 又因为AD是BC边上的中线, 所以BD=CD. ∵△ABD的周长比△ACD的周长小5, ∴AC+CD+AD-(AB+BD+AD)=AC-AB=5. 即AC与AB的边长的差为5.
儋州市18249793424： 如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD=二分之一BC.求证△ABD为等边三角形 - ？
父达茶碱：[答案] 第一种方法; 延长AD到E,使得 DE=AD,连接BE 则易知三角形BDE全等于三角形CDA.因此 BE=AC 在三角形ABE中,AE2AD 即:AD
儋州市18249793424： 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E在AC边上,且AE:EC=1:2,BE交AD于P,则AP:PD等于() - ？
父达茶碱：[选项] A. 1:1 B. 1:2 C. 2:3 D. 4:3
儋州市18249793424： 已知三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证:AD+BD>1/2(AB+AC) - ？
父达茶碱： 证明:在三角形ABD中,AD+BD>AB,在三角形ACD中, AD+DC>AC,所以 2AD+BD+DC>AB+AC,因为 AD是BC边上的中线,所以 BD=DC,所以 2AD+2BD>AB+AC所以 AD+BD>1/2(AB+AC).
