有哪些无穷小求极限的例题？
无穷小求极限是微积分中的一个重要概念，它主要研究函数在某一点附近的局部性质。以下是一些常见的无穷小求极限的例题：
1.求极限lim(x->0)(sinx/x)。这是一个经典的极限问题，其答案是1。这是因为当x趋近于0时，sinx与x相比可以忽略不计，所以极限等于1。
2.求极限lim(x->∞)(1+1/x)^x。这个问题可以通过泰勒级数来解决。当x趋近于无穷大时，1/x趋近于0，所以这个表达式可以近似为e^x，即极限等于e。
3.求极限lim(x->0)(1-cosx)/x^2。这个问题可以通过洛必达法则来解决。首先求导得到-sinx/x^2，然后再次求导得到cosx/x^4。当x趋近于0时，cosx趋近于1，所以极限等于1。
4.求极限lim(x->∞)(sqrt(x)-sqrt(x-1))/(x-1)。这个问题可以通过有理化简和洛必达法则来解决。首先将分子有理化简为sqrt(x)/sqrt(x-1)-sqrt(x-1)/sqrt(x-1)=1/sqrt(x-1)，然后求导得到-1/2*1/(sqrt(x-1)^2)=-1/2*(sqrt(x-1)^-2)=-1/2*(1/sqrt(x-1))=-1/2*sqrt(x-1)/sqrt(x-1)^2=-1/2*sqrt(x-1)/(x-1)。当x趋近于无穷大时，极限等于-1/2。
以上只是无穷小求极限的一些基本例题，实际上无穷小求极限的问题有很多，需要根据具体的函数形式和求解方法来进行分析。
用无穷小量的性质求下列极限,1,x趋向于0,limx^2cos(1\/x) 2,x趋向于...
1.当x→0时，x²是无穷小，cos(1\/x)是有界函数，所以lim（x→0）x^2cos(1\/x)=0（无穷小乘以有界函数的极限为0）2.当x→∞时，1\/x是无穷小，arctanx是有界函数，故lim（x→∞）arctanx\/x=0
一道利用等价无穷小求极限的题
分子分母同除 x ：lim(x->0) [sinx+(x^2)sin(1\/x)]\/[(1+cosx)ln(1+x)]=lim(x->0) [sinx \/x + xsin(1\/x)]\/[(1+cosx){ln(1+x) \/x}]∵ lim(x->0) sinx \/x = 1 ； lim(x->0) xsin(1\/x) = 0 lim(x->0) (1+cosx) = 2 ； lim(x->0) ln(1+x)...
怎样利用等价无穷小求函数的极限?
所以：1-cosx的等价无穷小为x²\/2 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化...
等价无穷小在求极限过程中的哪些步骤可以使用?
LS说的是多项式相加减不能用,相乘的话就可以用 例如Lim(xsinx)\/(tan(x^2))分子就可以变成x^2*(sinx\/x)=x^2 另外,下面这样的函数也可以直接用 (tan x)^x=exp(x *lntanx)就可以用了 Exp函数就是e^x
等价无穷小在求极限过程中的哪些步骤可以使用?
LS说的是多项式相加减不能用,相乘的话就可以用 例如Lim(xsinx)\/(tan(x^2))分子就可以变成x^2*(sinx\/x)=x^2 另外,下面这样的函数也可以直接用 (tan x)^x=exp(x lntanx)就可以用了 Exp函数就是e^x
求极限时使用等价无穷小的条件
对于某些特定的极限形式，例如分子或分母中趋近于零的表达式，等价无穷小替换特别有用。替换的前提是必须清晰地识别出哪些量在极限过程中实际上是等价的。这通常基于对极限过程的理解和对等价无穷小关系的熟悉。例如，在求某一表达式的极限时，如果某个因子可以通过等价无穷小替换简化为更易处理的形式，并且...
哪位大神学霸可以告诉我什么时候用到等价无穷小求极限什么时候用...
。至于重要极限，个人觉得，这个得看题目给出的极限的形式，能否凑成重要极限的形式，还有就是未知数所趋近的量是否满足重要极限的条件。第一种重要极限其实就是等价无穷小；第二个重要极限在很多情况下可以化成“对数恒等式”进行计算…总之根据题目的特性来看，看那个方便用哪个吧。
高数中8个重要极限公式是哪些?
高数没有八个重要极限公式，只有两个。1、第一个重要极限的公式：lim sinx \/ x = 1 (x->0)当x→0时，sin \/ x的极限等于1；特别注意的是x→∞时，1 \/ x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1\/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1\/x）＾...
求教一道利用等阶无穷小的性质求极限问题
后边那个是(e^x)^2还是e^(x^2)？如果从题目来猜的话应该是后者。另外极限的趋向是多少？如果让我来猜，这次要用无穷小，应该是x趋向于0。lim我就不写了，先写几个本题用到的在x趋向于0时候的等价无穷小：sinx~x，[e^(x^2)-1]~x^2 至于第二个等价无穷小，也很容易求出，就对e^(x...
利用等价无穷小的性质求极限
这个题目我做过，直接用等价无穷小和洛必达法则做就好了哦！原式化简下为：（1\/cosx - 1）\/((sinx)*sinx) (约一个sinx)再分子分母同时乘以cosx，即可得 （1-cosx）\/((sinx)*sinx)*cosx 由于分母为因子关系，故可以用等价无穷小，也可代入x=0进入cosx。故原式可最终化为：（1-cosx）\/x...
潘荀双黄：[答案] 因为|sinx|所以sinx-sina有界 而lim(x->无穷)x-a=无穷 所以原式=0
辉县市18987873891： 用等价无穷小求极限 高数(1)lim【(cosax) - (cosbx)】/x^2 (x趋向于零)(2)lim【ln((sinx)^2+e^x)】 - x/【ln(x^2+e^2x)】 - 2x (x趋向于零)没人 - ？
潘荀双黄：[答案] 第一题 cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin(a-b)/2] 代入得 lim(x→0)[(cosax)-(cosbx)]/x^2 =lim(x→0)-2sin[(ax+bx)/2]sin[(ax-bx)/2]/x^2 =lim(x→0)-2[(ax+bx)/2][(ax-bx)/2]/x^2 =(b^2-a^2)/2 第二题题意不清楚
辉县市18987873891： 利用无穷小的性质求极限lim(x→+∞)[(n^2+1)/n^3]sin(n!)= - ？
潘荀双黄：[答案] 因为lim(n²+1)/n³=0,|sin(n!)|≤1 根据无穷小量的性质,无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量 所以lim(x→+∞)[(n²+1)/n³]sin(n!)=0
辉县市18987873891： 微积分 无穷小量等价替换的求极限问题.1.求(xsin(1/x)+x/sinx+x/cosx)的极限,x趋于0.2.求(xsin(1/x)+sinx/x+cosx/x)的极限,x趋于无穷. - ？
潘荀双黄：[答案] 1.xsin(1/x),x无穷小,sin(1/x)有界,趋于0 x/sinx,套公式,是1 x/cosx,x无穷小,cosx趋于1,最后趋于0 最后结果是1 2.xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x),1/x趋于0,套公式结果为1 sinx/x,sinx有界,x无穷大,结果为0 cosx/x同sinx/x,为0 最后结果是1
辉县市18987873891： 利用无穷小的性质,计算下列极限 - ？
潘荀双黄： 1、由于sinx,在x趋向于0时,是无穷小,而cos(2/x)是有界函数.所以,本题的极限是0.不需要运算过程,直接写0即可. . 2、下面给楼主提供六张图片,是极限计算方法的总结.在第六张图片上的第九种计算极限的方法,就是这类利用无穷小的性质作为判断. . 3、每张图片均可点击放大,人品更加清晰. . 4、如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释. . . . . . . . . . . . . .
辉县市18987873891： 利用无穷小的等价交换求下列极限 (1)lim X趋于0 (1 - cosx)/(sinx)^2 - ？
潘荀双黄：[答案] 1-cosX等价于1/2X^2等价于1/2(sinX)^2
辉县市18987873891： 利用等价无穷小求下例极限:lim[sinx^3/(sin2x)^3] - ？
潘荀双黄：[答案] 利用等价无穷小 sinx x (x→0), 你的极限lim(x→0)[sin(x^3)/(sin2x)^3] = lim(x→0)[(x^3)/(2x)^3] = 1/(2^3) = 1/8.
辉县市18987873891： 请教两道高数的题目利用等价无穷小替换求极限(1)lim{sin(x^n)/[(sinx)^m]} X→0 (2) lim{(tanx - sinx)/(x^3)} X→0 - ？
潘荀双黄：[答案] 由于是手机回答,符号不太好打,我就说一下~第一个把分子换成x的n次方,下面是x的m次方,第二个是把分母换成sinx的三方,化简后把cosx先算出来为1,后面你就知道了
辉县市18987873891： 利用无穷小性质求下列极限 - ？
潘荀双黄： 第六题的第一题当x趋近于无穷的时候,1/x趋近于0,而arctanx是有界函数,无穷小量乘以一个有界函数结果还是无穷小量,所以结果为0.第二小题也一样,分成两部分相加,都是0
辉县市18987873891： 用等价无穷小量求下列极限极限极限极限lim(x→0)(e^ax - e^bx)/(sinax - sinbx) [a≠b]老师说只能在乘积状态下使用·等价无穷小量 - ？
潘荀双黄：[答案] e^ax=1+ax+o(x),可得到: e^ax-e^bx=(a-b)x+o(x) sinax=ax+o(x^2),可得到: sinax-sinbx=ax-bx+o(x^2) 极限=1
