当x+y+z=0，x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz怎么证明
x³＋y³＋z³
＝(x＋y＋z)(x²＋y²＋z²－xy－yz－zx)＋3xyz
因为
x＋y＋z＝0,
所以
x³＋y³＋z³＝3xyz
(x+y+z)³
=X³+y³+z³+3x²y+3²z+3xy²+3y²z+3xz²+3yz²+6xyz
=X³+y³+z³+3xy(x+y+z)+3xz(x+y+z)+3yz(x+y+z)-3xyz
∵x+y+z=0
∴X³+y³+z³=3xyz
由公式：
x³＋y³＋z³－3xyz=﹙x＋y＋z﹚﹙x²＋y²＋z²－xy－yz－zx﹚
得：x³＋y³＋z³－3xyz=0
∴x³＋y³＋z³=3xyz。
x+y+z=0
左右两边同时乘X2+y2+z2-xy-xz-yz
（X2+y2+z2-xy-xz-yz）乘（x+y+z）=0
打开化简得 x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz
(x+y+z)(x+y+z)=x方+y方+z方+2xy+2yz+2zx=0
（x方+y方+z方+2xy+2yz+2zx）（x+y+z)=0 接着解就好了！最后提取公因数！代入公式解就好了！
证：
由x+y+z=0得z=-(x+y)
x³+y³+z³
=x³+y³-(x+y)³
=x³+y³-x³-3x²y-3x²y-y³
=-3xy(x+y)
=3xy[-(x+y)]
=3xyz
等式成立。
证明:由于x+y+z=0,故有z=-x-y
左边=x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+(-x-y)^3
=x^3+y^3-(x+y)^3
=x^3+y^3-(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)
=x^3+y^3-x^3-3x^2y-3xy^2-y^3=-3x^2y-3xy^2
右边=3xyz=3xy(-x-y)=-3x^2y-3xy^2
所以有:x^3+y^3+z^3=3xyz
高等数学中, f(x, y, z)=0, xyz地位相同吗?
给了F(x,y,z)=0，又说z=z(x,y)由F(x,y,z)确定，实际上函数z就是对F(x,y,z)的变形，对于F来说，xyz地位还是相同，只是变了位置（举个例子F(x,y,z)表示x+y+z-5=0，就可以写成z=z(x,y)=5-x-y；x=x(y,z)=5-y-z；y=y(x,z)=5-x-z）。但是，算F对x的偏导，是...
x=y=z=0,x=y=z=a所围成的图形
应该是一个四面体，
f(x,y,z)=0什么意思
f（x，y，z）=0是一个三元方程，它表示一个三维空间中的曲面。在这个方程中，x、y和z是变量，而f是一个函数，它将这三个变量的值映射到一个实数上。具体来说，当我们在三维空间中取一个点（x，y，z），如果这个点满足方程f（x，y，z）=0，那么这个点就在这个曲面上。反之，如果点（x，y...
x y z=0图像
在三维空间内,若只有一个方程,则该方程描述的是一个平面。所以x+y+z=0描述的是一个平面,这个平面经过点(0,0,0),(1,-1,0),(0,1,-1),三点确定一平面。在三维空间内,若有两个方程,则描述的是一条曲线。影像，是人对视觉感知的物质再现。影像可以由光学设备获取，如照相机、镜子、望远镜及...
x=y=z=0,x=y=z=a所围成的图形
应该是一个四面体，
三元方程F(x,y,z)=0的意思
可以的啊，你这样的话a,b.c就都是常数了三元方程F(x,y,z)=0表示的关于 x,y,z的参数方程
f(x,y,z)=0什么意思
在数学中，f(x，y，z)=0f(x，y，z)=0表示一个三元函数ff在三维空间中的图像与z=0z=0平面相交。这里的ff是一个接受三个变量x，y，zx，y，z作为输入的函数，并返回一个数值。当这个数值等于0时，就得到了一个方程，描述了一个在三维空间中的曲面。这个方程可以表示很多不同的几何形状和物理...
设y是由g(x,y,z)=0确定的x,z的函数
x,z)可以看出,y与x不是独立的,y是x的函数,因此,由g(x,y,z)=0中对y求完偏导数后还需对y以x进行求偏导 仔细分析y=f(x,z),z是由方程g(x,y,z)=0所确定的可知,该复合函数中独立变量只有x.y,z均为x的复合函数,故g(x,y,z)=0对y和z求偏导之后还需对其进行x的偏导.
在空间曲面F(x,y,z)=0求解的过程中,有时把z当作x,y的函数,有时却把它...
我觉得可以这样理解：曲面方程 F(x,y,z)=0 所含三个变量中只有两个是独立的，其中只有一个是因变量，既然让求 z 对 x 的导数，那就说明 z 是因变量，x、y 是自变量；这是正常情况；至于求曲面法向量，因为法向量并不是一个确定数值，其三个数字中也只有两个是独立的，其中一个还是可以看作...
尤心斑秃：[答案] 证明:由于x+y+z=0,故有z=-x-y 左边=x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+(-x-y)^3 =x^3+y^3-(x+y)^3 =x^3+y^3-(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3) =x^3+y^3-x^3-3x^2y-3xy^2-y^3=-3x^2y-3xy^2 右边=3xyz=3xy(-x-y)=-3x^2y-3xy^2 所以有:x^3+y^3+z^3=3xyz
东坡区18474256193： x+y+z=0 求x的立方+y的立方+z的立方 - ？
尤心斑秃：[答案] (x+y+z)³ =X³+y³+z³+3x²y+3²z+3xy²+3y²z+3xz²+3yz²+6xyz =X³+y³+z³+3xy(x+y+z)+3xz(x+y+z)+3yz(x+y+z)-3xyz ∵x+y+z=0 ∴X³+y³+z³=3xyz
东坡区18474256193： 当x+y+z=0,x的立方加y的立方加z的立方等于3xyz怎么证明 - ？
尤心斑秃：[答案] 证明:由于x+y+z=0,故有z=-x-y 左边=x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+(-x-y)^3 =x^3+y^3-(x+y)^3 =x^3+y^3-(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3) =x^3+y^3-x^3-3x^2y-3xy^2-y^3=-3x^2y-3xy^2 右边=3xyz=3xy(-x-y)=-3x^2y-3xy^2 所以有:x^3+y^3+z^3=3xyz
东坡区18474256193： 若x+y+z=0 x三次方+y三次方+z三次方=什么 - ？
尤心斑秃：[答案] x^3+y^3+z^3 =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz 故当x+y+z=0时,x^3+y^3+z^3=3xyz
东坡区18474256193： 如果x加y加z等于零那么x立方加y的立方加z的立方等于多少？
尤心斑秃： 答 x+y+z=0x³+y³+z³=【x+y+z】³-3(x+y+z)(x+y)z-3z(x+y) =-3z[x+y] =3xyz
东坡区18474256193： x加y加z等于0 求x的立方加y的立方加z的立方等于3倍的xyz - ？
尤心斑秃： (x+y+z)^3=X^3+y^3+z^3+3xxy+3xxz+3xyy+3yyz+3xzz+3yzz+6xyz =x^3+y^3+z^3+3xy(x+y+z)+3xz(x+y+z)+3yz(x+y+z)-3xyz 又x+y+z=0 故x^3+y^3+z^3=3xyz
东坡区18474256193： 已知x加y加z等于0,x的平方加y的平方加z的平方等于1 - ？
尤心斑秃： 因为 (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) ,所以 0=1+2(xy+yz+zx) ,解得 xy+yz+zx= -1/2 .
东坡区18474256193： 设x+y+z=0,求x立方+x平方z - xyz+y平方z+y立方 - ？
尤心斑秃： x立方+x平方z-xyz+y平方z+y立方=x立方+y立方+x平方z-xyz+y平方z=(x+y)(x^2-xy+y^2)+z(x^2-xy+y^2)=(x+y+z)(x^2-xy+y^2)=0
东坡区18474256193： 已知x加y加z等于0,x的平方加y的平方加z的平方等于1那么xy加yz加zx等于多少? - ？
尤心斑秃：[答案] 因为 (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) , 所以 0=1+2(xy+yz+zx) , 解得 xy+yz+zx= -1/2 .
东坡区18474256193： x+y+z=0那么x的3次方加y的3次方加z的3次方拜托了各位 也就是这个题咯!若x+y+z=0那么X的3次方加y的3次方加z的3次方等于多少呢?☆★谢谢★☆ - ？
尤心斑秃：[答案] x+y+z=0 则z=-(x+y) z=-(x+y)=-(x+3xy+3xy+y)=-(x+y)-3xy(x+y)=-(x+y)+3xyz x+y+z=3xyz
