y= ln(x+√(x^2+1）)的导数怎么求啊?

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y=ln(x+√（x^2+1）)的导数为：1/√（x^2+1）。

解答过程如下：

导函数

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间，导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

进一步判断则需要知道导函数在附近的符号，对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

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措勤县13764486194： 求导数,y=ln(x+√x^2+1), - ？
甘贵天立：[答案] 复合函数求导法 令u=x+√(x^2+1),则y=lnu y'=(lnu)'=(1/u)*(u)'=(1/u)*(1+x/(√x^2+1))=(x+√(x^2+1))*(1+x/(√x^2+1))

措勤县13764486194： y=ln(x+√x^2+1),求y - ？
甘贵天立：[答案] x≤0时√x^2=-x 所以y=0 x>0时√x^2=x 所以y=ln(2x+1)

措勤县13764486194： 对数函数的反函数y=ln(x+根号x^2+1)的反函数是什么? - ？
甘贵天立：[答案] y=ln(x+根号x^2+1) e(y次方)=x+根号(x²+1) e(y次方)-x=根号(x²+1) 两边平方,有: e(2y次方)-2xe(y次方)+x²=x²+1 e(2y次方)-2xe(y次方)=1 2xe(y次方)=e(2y次方)-1 x=[e(2y次方)-1]/2e(y次方) ∴y=ln(x+根号x^2+1)的反函数是: y==[e(2x次方)-1]/2e(x次方)

措勤县13764486194： 判断y=ln[x+(√x^2+1)]的奇偶性? - ？
甘贵天立：[答案] f(x)=ln[x+(√x^2+1)] f(-x)=ln[(-x)+(√(-x)^2+1)] =ln[-x+(√x^2+1)] =ln{[-x+(√x^2+1)][x+(√x^2+1)]/[x+(√x^2+1)]} =ln[1/[x+(√x^2+1)] =-ln[x+(√x^2+1)]=-f(x) 所以f(x)+f(-x)=0 f(x)是奇函数

措勤县13764486194： 判断y=ln(x+√(x^2+1)的奇偶性 - ？
甘贵天立：[答案] 奇函数首先判断定义域,是Rf(x)=ln(x+√(x^2+1))所以f(-x)=ln(-x+√(x^2+1))所以f(x)+f(-x)=ln(x+√(x^2+1))+ln(-x+√(x^2+1))=ln[(x+√(x^2+1))(-x+√(x^2+1))]=ln[(x^2+1)-x^2]=ln1=0所以f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函...

措勤县13764486194： 设y=ln(x+√x^2+1),求y'(√3) - ？
甘贵天立：[答案] 先求y' y'=[x+(x²+1)^(1/2)]'/[x+(x²+1)^(1/2)] =[1+1/2*(x²+1)^(-1/2)*2x]/[x+(x²+1)^(1/2)] =[(x²+1)^(1/2)+x]/(x²+1)^(1/2)/[x+(x²+1)^(1/2)] =1/(x²+1)^(1/2) 故y'(3^(1/2))=1/(3+1)^(1/2)=1/2

措勤县13764486194： 求y=ln(x+√(x^2+1))的反函数 - ？
甘贵天立：[答案] y=ln(x+√(x^2+1)) x+(x^2+1)^(1/2)=e^y (x^2+1)^(1/2)=e^y-x x^2+1=e^2y-2xe^y+x^2 2xe^y=e^2y-1 x=(e^y)/2-[e^(-y)]/2=[e^y-e^(-y)]/2 反函数:y=[e^x-e^(-x)]/2

措勤县13764486194： 求数学高手 判断y=ln(x+√(x^2+1)的奇偶性 - ？
甘贵天立： 奇函数 首先判断定义域,是R f(x)=ln(x+√(x^2+1)) 所以f(-x)=ln(-x+√(x^2+1)) 所以f(x)+f(-x) =ln(x+√(x^2+1))+ln(-x+√(x^2+1)) =ln[(x+√(x^2+1))(-x+√(x^2+1))] =ln[(x^2+1)-x^2] =ln1 =0 所以f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数如果不懂,请追问,祝学习愉快!

措勤县13764486194： y=ln(x+√x2+1)两次求导 - ？
甘贵天立： y=ln(x+√x^2+1) 那么求导得到 y'=1/(x+√x^2+1) *(1+ 2x/2√x^2+1) =1/(x+√x^2+1) * (x+√x^2+1) / √x^2+1 =1/ √x^2+1 再求导一次得到 y＂= -0.5 *(x^2+1)^(-3/2) *2x = -x*(x^2+1)^(-3/2)

措勤县13764486194： y=ln(x+根号x平方+1)求y' 等于多少? - ？
甘贵天立：[答案] 根号1+x平方=(1+x^2)^(1/2) y'=1/[x+(1+x^2)^(1/2)]*[1+(1/2)*1/(1+x^2)^(1/2)*2x] =[1+x/(1+x^2)^(1/2)]/[x+(1+x^2)^(1/2)] 分子分母同乘(1+x^2)^(1/2)得:y'=[(1+x^2)^(1/2)+x]/{[x+(1+x^2)^(1/2)]*(1+x^2)^(1/2)} 约分得:y'=1/(1+x^2)^(1/2)