一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=5²-3²，16就是一个
智慧数是可以表示为「两个正整数的平方差」的数
即 n = a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
※推论：
1.若a,b皆为偶数或皆为奇数，则(a+b)(a-b)为偶数相乘
所以凡能被4整除(除了4以外)的数，其为智慧数
PS. 4=2*2，但a+b=a-b表示a=2/b=0与题意「正整数」矛盾
2.若a,b为一奇一偶，(a+b)(a-b)为奇数相乘
所以奇数也为智慧数(除了1以外)
PS. 1=1*1，但a+b=a-b表示a=1/b=0与题意「正整数」矛盾
包括1,4,4K+2（K为正整数）的都不是智慧数
| 3，5 | 7，8，9 | 11，12，13 | 15，16，17 | 19，20，21 | 23，24，25 | ...
2006个即3,5后第2004个智慧数
2004=3*668
a1=7 =3+4*1
a4=11=3+4*2
a7=15=3+4*3
......
a668=3+4*668=2675
第3为第1组的第3个数即7"+2"=9
第2004为第668组的第3个数
即2675"+2"=2677
所以3,5后第2004个智慧数即第2006个智慧数为 2677
有问题可以在询问 :)
(1)设 x 为智慧数，则 x = a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = mn
其中 m = a+b , n = a-b (a>b)，且 a, b, m, n 均为正整数
由于 a+b 和 a-b 奇偶性相同，即 m, n 奇偶性相同，
所以可知智慧数可分解为两个奇偶性相同的因数。
由于 98 = 1*98 = 2*49 ，不能满足上述要求，所以 98 不是智慧数。
(2)另一方面，若某一正整数 x 可分解为两个奇偶性相同的因数 m, n，则
x = mn = ((m+n)/2)^2 - ((m-n)/2)^2 = a^2 - b^2
其中 a = (m+n)/2 , b = (m-n)/2 , (m>n)，且 a,b,m,n 均为正整数
所以按定义 x 是智慧数。
综合(1)(2)可得，若一正整数 x 可分解为两个奇偶性相同的因数 m, n，则 x 是智慧数，否则不是
首先 1 不是智慧数，因为 1 = 1*1 = 1^2 - 0^2 ，而 0 不是正整数
其次大于1的奇数(设为 x )都是智慧数，因为 x = 1 * x ，1 和 x 同为奇数
再次能被4整除的偶数(设为 x)都是智慧数，因为 x = 4p = 2 * 2p ，2 和 2p同为偶数
最后只能被2整除而不能被4整除的偶数(设为 x )不是智慧数，
因为 x 只能分解为 1 * x (一奇一偶) 和 2 * p (一偶一奇)
综上所述，1 和 2与一大于2的质数的乘积（即只能被2整除而不能被4整除的偶数) 都不是智慧数
例如 1 , 6 , 10 , 14 等等。
要求1 到 2000 内智慧数，因为 1 到 1000 以内共有 168 个质数，除了2 以外共有167 个质数，所以 1 到 2000 内智慧数个数为 2000 - 1 - 167 = 1832 个
所有数的平方除以4，余数都是1或0，则平方数的差除以4，余数只可能为0、1或3
在除去1和4两个例外
则第2003个“智慧数”就是第669个除以4余1的数
(669-1)*4+1=2673
3006*3006
一个正整数若能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数...
1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“智慧数”．对于大于1的奇正整数2k+1，有2k+1=（k+1） 2 -k 2 （k=1，2，…）．所以大于1的奇正整数都是“智慧数”．对于被4整除的偶数4k，有4k=（k+1） 2 -（k-1） 2 （k=2，3，…）．即大于4的被4整除的数都是“智慧数”，而4...
一个正整数若能表示成两个正整数的平方差,则称这个数为智慧数
解：设一个正整数可以表示成 a^2-b^2=(a+b)(a-b)其中a+b、a-b奇偶性相同，即同为奇或同为偶，且a+b>a-b。①当a^2-b^2=1、2时无整数解，②当a^2-b^2=(a+b)(a-b)=2*质数时无整数解，除以上两种情形外，任何一个正整数都可以表示成两个正整数的平方差的形式。共有2000-...
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数为
2)当N=4k时,令a+b=2k, a-b=2, 则a=k+1, b=k-1, 只要k>1, 则a, b为正整数；3)当N=4k+2时，由于两奇数（或两偶数)的平方差能补4整除，一奇一偶数的平方差能被4除余1或3，因此N=4k+2不可能表示为两整数的平方差。综合得可表为两正整数平方差的正整数为形式：4k,2n+1,这...
如果一个正整数能表示为两个正整数的平反差,那么,这个数成为“智慧数...
可以看出，（m+n）（m-n）必然是偶数 所以如果a是奇数，那么它的平方不可能是偶数，所以奇数不会是智慧数。所有的偶数也不一定都是智慧数，比如0.
若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数...
24，………从小到大合并而成，即3,5,7,8,9,11,12,………设第2003个智慧数是n，则 [(n-3)\/2+1]+[(n-8)\/4+1]=2003 其中[..]表示不超过..的最大正整数 [(n-3)\/2+1]表示3到n的正整数个数 [(n-8)\/4+1]表示8到n的能被4整除的正整数个数 解方程得 n=2673 ...
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平法查,那么称这个正整数为“神秘...
神秘数"（2）∵(n+2)²-n²=4n+4=4(n+1)而n为偶数，n+1为奇数 ∴(n+2)²-n²为4的正奇数倍 （3）∵(2k+3)²-(2k+1)²=2(4k+4)=4(2k+2)是4的正偶数倍 ∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方之差,就称这样的数为"和谐数...
组合内2个数字的排列顺序为大数在前，小数在后，则和谐数数量为X！\/[（X-2）！*2!]，最大和谐数为X^2-1，紧随其后的第一个不和谐数即为X^2 用X^2--X！\/[（X-2）！*2!]=2012,解得X的正整数取整解为63，即第2012个不和谐数为63^2=3969 ...
若一个正整数可以表示为两个整数的平方和,探究这个正整数的2倍能否表示...
设m可以表示为两个整数的平方和，即有整数a，b，使 m=a^2+b^2 则 2m=2(a^2+b^2)=a^2+b^2+a^2+b^2 =a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2 =(a+b)^2+(a-b)^2 即 2m=(a+b)^2+(a-b)^2 这个正整数的2倍能否表示为两个整数的平方和.
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特...
（1）32这个数是奇特数．因为32=92-72，∵8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，2012不是8的倍数，∴2012这个数不是奇特数．（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n．（3）阴影部分面积为：20132...
若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差那么这个正整数
设这个正整数为p，则p=2(a+1)*2(a+1)-2a*2a，a为正整数，解得p=4(2a+1)，当a=1时，p=12，即4*4-2*2当a=2时，p=20，即6*6-4*4当a=3时，p=28，即8*8-6*6，p是等差数列，12,20,28,36,44…
隗应奥力：[答案] 所有奇数和奇数的4倍都是和谐数.最小的不和谐数是2.依次是6、10…… 第2012个不和谐数是8046
温岭市17527409607： 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数称为“智慧数”. - ？
隗应奥力： 选A,形如2k+1或4k的形式必为智慧数,智慧数的形式必为2k+1或4k的形式,k≥1.
温岭市17527409607： 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”,比如16=52 - 32,16就是一个“智慧 - ？
隗应奥力： 1不能表示为两个正整数的平方差,所以1不是“智慧数”.对于大于1的奇正整数2k+1,有2k+1=(k+1)2-k2(k=1,2,…).所以大于1的奇正整数都是“智慧数”. 对于被4整除的偶数4k,有4k=(k+1)2-(k-1)2(k=2,3,…). 即大于4的被4整除的数都是“智慧...
温岭市17527409607： 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“和谐数”(如3=2平方 - 1平方) 已知和谐数按从小到大顺序构成如下:3,5,7,8,9,11,12,13,15... - ？
隗应奥力：[选项] A. 2677 B. 2680 C. 2682 D. 2683 怎么算出来的?
温岭市17527409607： 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,称之为智慧数,第2007哥智慧数是几 - ？
隗应奥力：[答案] 2679 b^2-a^2=(b+a)(b-a) 从3开始所有奇数都是 从8开始4的倍数都是
温岭市17527409607： 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”.如:3=22 - 12,7=42 - 32,8=32 - 12,因此3,7,8都是“智慧数”.(1)18___“智慧数”,... - ？
隗应奥力：[答案] (1)18不是“智慧数”;2017是“智慧数”; 故答案为:不是,是; (2)除1外的所有正奇数一定是“智慧数”,理由为: 设这个奇数为2n+1(n为正整数), 可得2n+1=(n+1)2-n2, 则除1外,所有正奇数一定是“智慧数”.
温岭市17527409607： 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”,比如16=5 2 - 3 2 ,16就是一个“智慧数”.在正整数中从1开始数起,试问第1998... - ？
隗应奥力：[答案] 1不能表示为两个正整数的平方差,所以1不是“智慧数”.对于大于1的奇正整数2k+1,有2k+1=(k+1) 2 -k 2 (k=1,2,…).所以大于1的奇正整数都是“智慧数”.对于被4整除的偶数4k,有4k=(k+1) 2 -(k-1) 2...
温岭市17527409607： 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个数称为智慧数 - ？
隗应奥力： 设k是正整数,则:(k+1)的平方-k的平方=(k+1+k)(k+1-k)=2k+1 所以:除1以外,所有的奇数都是智慧数 又因为:(k+1)的平方-(k-1)的平方=(k+1+k-1)(k+1-k+1)=4k 所以:除4以外,所有能被4整除的偶数都是智慧数
温岭市17527409607： 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22 - 12,16=52 - 32).已知按从小到大顺序构成如下列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,... - ？
隗应奥力：[答案] 观察数字变化规律,可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数, 归纳可得,第n组的第一个数为4n(n≥2). 因为2013÷3=671, 所以第2013个智慧数是第671组中的第3个数, 即为4*671+3=2687. 故答案...
温岭市17527409607： 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”已知按从小到大顺序构成如下列:3 - ？
隗应奥力： 任何大于等于3的奇数都是智慧数:2k+1=(k+1)^2-k^2 其中k>=1,于是2k+1>=3 任何大于等于8的能被4整除的数都是智慧数:4(k+1)=(k+2)^2-k^2 其中k>=1,于是4(k+1)>=8 除此之外没有其他智慧数了 因为除此外剩下的就是不能被4整除的偶数...
