f(t)=定积分(定积分上下限分别为0和t，被积函数为x^3+a*x+3a-b），题中说f(t)为偶函数，就能得3a-b=0
变限积分。其实是定义了一个新的函数。
=∫tf(t)dt-x∫f(t)dt
然后可以求导比如一阶导
=xf(x)-∫f(t)dt-xf(x)=-∫f(t)dt
=2xcos(x^2)dx
一般地
积分a(x)到b(x) f(t)dt的微分为
f(b(x))b'(x)dx-f(a(x))a'(x)dx
求定积分,请写出详细计算过程,如图...
注意积分区间是对称区间，t是奇函数(t√(1-t^2))的积分为0），t^2是偶函数(√(1-t^2)的积分为一半积分区间积分的2倍）原式=∫(-1,1)(t+1)(√(1-t^2))dt =2∫(0,1)√(1-t^2)dt (用积分公式或者利用t=siny)=2（t√(1-t^2)\/2+(1\/2)arcsint)|(0,1)=π\/2 ...
高等数学定积分问题
这个很简单啊，你没看到第二个等号上面吗？在这里令u＝x-t，所以t＝x-u.然后定积分开始的时候是对t求的定积分，现在是对u求定积分，开始时定积分t的取值是0到x，现在u的取值范围是当t＝0时，u＝x-0＝x；当t＝x时,u＝x-x＝0，所以对u的定积分取值是x到0.希望能帮到你！
定积分 证明题
T 到 α + T）=∫f(t)dt （定积分的积分限为 0 到 α ），再次利用定积分的性质可以将两个定积分合并为 ∫f(t)dt （定积分的积分限为 0 到 T ），到此得到最终的结论为 ∫f(t)dt （定积分的积分限为 a 到 a + T ）= ∫f(t)dt （定积分的积分限为 0 到 T ）。
定积分问题
注意是对 t 积分，t 是 变量，x 是常量；令 x - t = u, 则 u 是 变量，x 是常量。t = x - u， dt = - du ∫f(x-t)dt = ∫ f(u)(-du) = ∫f(u)du
求解定积分问题 如图
作变量代换 t=1\/u，则 dt=-1\/u^2 du，t=x 时，u=1\/x；t=1 时 u=1，左边=∫(1\/x -> 1) 1\/(1+1\/u^2) (-1\/u^2) du =-∫(1\/x -> 1) 1\/(1+u^2) du =∫(1->1\/x) 1\/(1+u^2) du，把积分变量 u 换作 t，即得右边 。
定积分的计算
令t=√x 则x=t^2 dx=dt^2=2tdt 原式=∫2t\/(1+t)dt（分离变量）=∫2(1+t)-2\/(1+t) dt=2t-ln|1+t|+C=2√x-2ln|1+√x|+C。带入积分上下限。
求解定积分
解：令x-2=t,x=0时，t=-2；x=4时，t=2. 积分区间[-2,2]积分式=(t+2)(t+1)t(t-1)(t-2)=(t^2-2^2)(t^2-1)t =t^5-5t^3+4t;f(-t)=-f(t),为奇函数；所以对称区间的积分=0 所以，原式=0
高等数学中,关于定积分的基本性质疑问,谢谢!
1、∫f(t)dt,是关于t的积分，,即把f(t)中的所有含t的项积分 由于x不随t的变化而变化。此处x是特定的常数，∫xf(t)dt=x∫f(t)dt。2、f(x)是x的函数，与t的变化无关，不随t的变化而变化，则成立。
数学定积分问题
没错呀.t=-x,dt=-dx代入:微分出现的负号提到积分号外，可用来交换积分上下限,由于f是偶函数,f(-t)=f(t).于是亅(a,0)f(x)dx=亅(0,a)f(t)dt=亅(0,a)f(x)dx 第二个是定积分与积分变量无关,把t改成x
定积分求导,这是为什么?
设： F'(t) = f(t) (1)代入: 左边积分 = ∫(x,0)f(t)dt=∫(x,0)F'(t)dt = F(x) - F(0) (2)再设：P'(t) = t f(t) (3)右边的积分 = ∫(x,0)(x-t) f(t)dt=∫(x,0)
融程银柴：[答案] 使用偶函数的定义就知道了哈,偶函数的定义是f(-t)=f(t),要使得左右两边相等,就必须使得3a-b=0.
昌邑区15769182222： 定积分公式求导且积分上下限为常数怎么做 - ？
融程银柴： 搞清楚是对于哪个变量求导数.肯定有个变量,没有变量,就是常数,导数为0
昌邑区15769182222： 1.微分 2.积分 3.微积分 4.定积分 5.不定积分 这5个分别是什么啊 - ？
融程银柴： 不定积分 设F(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分. 记作∫f(x)dx. 其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积...
昌邑区15769182222： 高数的定积分的换元积分,题目中的上下限是怎么确定的? - ？
融程银柴： 只要保证上限是所积分x就行了,下限可以是区间的任意常数
昌邑区15769182222： 如何将不定积分化为定积分,给出上下限a、b. - ？
融程银柴：[答案] 先求出定积分,然后代入上下限就可以了. 比如定积分积出的函数是f(x),则a到b的定积分就是f(a)-f(b).
昌邑区15769182222： 求解一个定积分,没分了帮帮忙f(t)=cost*sinwt(w为常数),积分上限位π,下限为0,求积分f(t)dt - ？
融程银柴：[答案] 用积化和差 原式=1/2∫(0,π)[sin(t+wt)-sin(t-wt)]dt =1/2[-cos(t+wt)/(1+w)+cos(t-wt)/(1-w)](0,π) =1/2[-cos(π+wπ)/(1+w)+cos(π-wπ)/(1-w)+1/(1+w)-1/(1-w)]
昌邑区15769182222： 设f(x)在「a,b」上连续且f(x)>0,F(x)=定积分(上限x下限a)f(t)dt+定积分(上限x下限b)1/f(t)dt,证明F'(x)大于等于2,方程F(x)=0在(a,b)内有且只有一根 - ？
融程银柴：[答案] (1) 证明: 设不定积分 ∫f(t)dt的一个原函数为F1(t);∫1/f(t) *dt 的一个原函数为 F2(t),则: F1'(t) = f(t),F2'(t) = 1/f(t) F(x) =[x,a]∫f(t)dt + [x,b]∫[1/f(t)]*dt = F1(x) – F1(a) + F2...
昌邑区15769182222： 定积分的问题f(t)=ln(t^2+2tcosx+1)dx 积分上限是π,下限是0请问如何证明f(t)是偶函数啊. - ？
融程银柴：[答案] 由题目f(t)=ln(t^2+2tcosx+1)dx,积分上限是π,下限是0.(1) 得到 f(-t)=ln(t^2-2tcosx+1)dx,积分上限是π,下限是0.(2) 设y=π+x,则 f(-t)=ln(t^2+2tcosx+1)dx,积分上限是0,下限是-π.(3) 考虑到积分是对x的,而且cosx的周期是关于x的偶函数,所以 f(t)=ln(...
昌邑区15769182222： 设f(x)在「a,b」上连续且f(x)>0,F(x)=定积分(上限x下限a)f(t)dt+定积分( - ？
融程银柴： (1) 证明: 设不定积分 ∫f(t)dt的一个原函数为F1(t);∫1/f(t) *dt 的一个原函数为 F2(t),则: F1'(t) = f(t),F2'(t) = 1/f(t) F(x) =[x,a]∫f(t)dt + [x,b]∫[1/f(t)]*dt = F1(x) – F1(a) + F2(x) –F2(b) F'(x) = F1'(x) + F2'(x) = f(x) + 1/f(x) 由于当x∈[a,b]时,f(x)>0,因...
昌邑区15769182222： 定积分求导上下限怎么处理 ？
融程银柴： 解题过程如下:g(x)=(1/x) ∫[0,1] x*f(xt) d(t)令u=xt, 因此积分上下限从t在[0,1]变为u 在[0,x]上g(x)= (1/x) ∫[0, x] f(u) du (可以看为1/x 与后面的变下限积分函数相乘)由此g'(x...
