如何解数学页码问题

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数学活动课·页码问题

顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系．事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．

编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容．

为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：

由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为

2889＜10000＜38889，

所以这本书肯定是上千页．

下面，我们看几道例题．

例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？

分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码

1×9＝9(个)；

10～99页每页上的页码是两位数，共需数码

2×90＝180(个)；

100～204页每页上的页码是三位数，共需数码

(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．

综上所述，这本书共需数码

9＋180＋315＝504(个)．

例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？

分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有

(2211－189)÷3＝674(页)．

因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有

99＋674＝773(页)．

解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．

答：这本书共有773页．

例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？

分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为

1＋2＋…＋61＋62

＝62×(62＋1)÷2

＝31×63

＝1953．

由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是

2000－1953＝47．

例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？

分析与解：48页书的所有页码数之和为

1＋2＋…＋48

＝48×(48＋1)÷2

＝1176．

按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．

例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？

分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．

例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？

分析与解：将1～400分为四组：

1～100，101～200，201～300，301～400．

在1～100 *** 出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”

11＋20×3＝71(个)．

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夏邑县18675359564： 如何解数学页码问题 - ？
戊郊葡醛：[答案] 数学活动课·页码问题 顾名思义,页码问题与图书的页码有密切联系.事实上,页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题.编一本书的页码,一共需要多少个数码呢?反过来,知道编一本书的页码所需的数码数量,求这本...

夏邑县18675359564： 请教小学奥数,页码问题!详细步骤谢谢! - ？
戊郊葡醛： ∵ 1+2+3+...+48=(1+48)x48/2=11761176-1120=56 是 双数 缺一张,应是:奇数+偶数 应为奇数 ∴ 小明算错了

夏邑县18675359564： 小学奥数题 页码问题 - ？
戊郊葡醛： 页码1-10间,只有1个0(也即页码10)出现 页码11-100间,20、30、40……90逢10的倍数会出现一个0,100页上有2个0,共有10个0 页码101-110间,共有每个页码都有一个0,共有10个0 页码为111-200的情况与11-100间一样,也是10个0 页码为201-300间的情况与101-200间情况一样,有20个0 页码为301-310间与101-110间一样,每个页码都有一个0,共有10个0 页码为311-320间只有1个0 综上所述一共有62个0

夏邑县18675359564： 四年级奥数页码问题数码为291求页码? - ？
戊郊葡醛： 归类统计:(1)页码是一位数的(1页到9页)用了几个数字:9*1=9(个数字) (2)页码是两位数的(10页到99页)用了几个数字:90*2=180(个数字) (3)页码是三位数的一共用了几个数字:391-9-180=102(个数字) (4)页码是三位数的有几页:102÷3=34(页) (5)一共的页码:100+34-1=133(页)

夏邑县18675359564： 一个六年级数字与页码的问题,请详细解答. - ？
戊郊葡醛： 1-9中1个110-99中个位用1的9种情况,十位用1的10种情况,共19种100-999中个位用1的90种情况,十位用1的90种,百位用1的100种,共280个1000用了1个1 所以一共要用1+19+280+1=301个1

夏邑县18675359564： 小学数学四年级问题(算算页码的数字) - ？
戊郊葡醛： 1.一本书有510页,编上页码1、2、3、4……问数字1再页码中出现多少次? 页码1:个位51+十位51+百位100=202(次) 2.一本书有498页,在个498页码中不含数字0和1的共有多少? 页码1:个位49+十位50+百位100=199(次) 页码0:个位...

夏邑县18675359564： 解答数学问题 一本书中间的一张被撕掉了,(一张包括两个页码)余下各页的页码数的和正好是1000,这本书原 - ？
戊郊葡醛： 这本书原有45页 撕掉的是第17、18页 设页码数最大是X 则1+2+3+……+X = (1+X) * X / 2(1+X) * X / 2 > 1000(1+X) * X > 2000 解得X最小为45 则原总页数和 = (1+45) * 45 / 2 = 1035 撕掉的正反面页数和 = 1035 - 1000 = 35 因为撕掉的页必是奇数、奇数+1的形式,可知奇数页 = (35 - 1)/2 = 17,奇数页的背面 = 18

夏邑县18675359564： 数学题页码问题 - ？
戊郊葡醛： 先把自然数的平方按数字的多少分类:一个数字的有:1、4、9共3个,它们分别是1、2、3的平方.两个数字的有:4到9的平方,6个数共有12个数字.三个数字的有:10到31的平方,22个数共有66个数字.四个数字的有:32到99的平方,68个数共有272个数字.以上共有:3+12+66+272=353个,剩下612-353=259个数字.259/5=51.....4,所以问题是从100开始,第52个数的平方中第四个数字,第52个数是151,151*151=22801,即问题是:0

夏邑县18675359564： 求解数学题: 一本书的页码由7641个数码组成,这本书共有多少页? - ？
戊郊葡醛： LZ您好,很高兴为您解答.解:在1-999中 一位数码:9个 二位数码:90个 三位数码:900个900*3+90*2+9*1=2889 因为1000-9999中有4*9000个数码,所以确定范围为999 因为上述范围内数码为四位数.所以: X=(7641-2889)/4 = 1188 所以这本书有1188页.

夏邑县18675359564： 求解奥数 页码问题 - ？
戊郊葡醛： 例1、13/1995 化成小数后是一个无限小数,问在这个无限小数的小数点后面,从第一位到1995位,在这1995个数中,数字6共出现了多少次?解答:这是一个关于循环小数的周期问题.基本解答方法是先算出循环节,然后再统计每个周期的数...