求矩阵|1+a1,1,...,1| |1,1+a2,...,1| |...,...,...,...| |1,1,...,1+an|的逆矩阵
(1) 若数列a1、a2、a3、……、an中至少有两个数等于零，
则行列式中就会出现至少两个以上均为1的相同行，
∴原行列式＝0
(2) 若数列a1、a2、a3、……、an中有且仅有一个数等于零，
假设a i =0（其中i∈［1，n]）则
原行列式＝a1*a2*a3*……＊ai-1 * ai+1*……＊an
（数列中不算ai的其余n-1个数的乘积）
(3)若数列a1、a2、a3、……、an均不为零，
则原行列式＝a1*a2*a3*a4*……＊a*an
性质
①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。
③若n阶行列式｜αij|中某行（或列）;行列式则｜αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列）,一个是b1,b2,…，bn；另一个是с1，с2,…，сn；其余各行（或列）上的元与｜αij|的完全一样。
④把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
图
第1行乘 -1 加到其余各行 得
1+a1 1 ... 1
-a1 a2 ... 0
... ...
-a1 0 ... an
第k列提出ak,k=1,2,...,n (注意ai不等于0) 得 a1a2a3...an*
1+1/a1 1/a2 ... 1/an
-1 1 ... 0
... ...
-1 0 ... 1
第2到n列加到第1列, 得一上三角行列式
1+1/a1 1/a2 ... 1/an
0 1 ... 0
... ...
0 0 ... 1
行列式 = a1a2a3...an( 1+1/a1+2/a2+...+1/an)
1-a1 a1 矩阵 方程组
1.若a1 a2 a3线性相关,必存在不全为0的三个数x1 x2 x3使得 x1a1+x2a2+x3a3=0.转换成求齐次方程非零解的问题,由a1 a2 a3构成的系数矩阵的行列式为0,求的k=5.求的a3=2a2-a1.2.若A为系数矩阵：x1+3x3-2x4=0 x2+x3+3x4=0 若A为增广矩阵：x1+3x3=-2 x2+x3=3 ...
设矩阵A=(k,1,1,1|1,k,1,1,|1,1,k,1|1,1,1,k),求当k=?时,R(A)=2
由观察，容易发现下列特征向量：a1 = (1,1,1,1)^T;a2 = (1,-1,0,0)^T;a3 = (0，1,-1,0)^T;a4 = (0,0,1,-1)^T;并且容易验证： Aa1 = (k+3)a1, Aan=(k-1)an, n=2,3,4 于是：k = -3 时， R(A) = 3;k = 1 时， R(A) = 1,对其他k时， R(A) ...
...其特征值为a1,a2,...A的逆矩阵的特征值就是1\/a1,1\/a2...?_百度知 ...
只要A是可逆矩阵，则它的特征值的倒数就是A的逆矩阵的特征值，证明过程如下图。
1+a1,1+a2,1+an,在对角线上,其他项为1的行列式怎么求逆矩阵
行列式是1x1的矩阵, 求逆矩阵直接取倒数就可以了 如果你想问的是那个n阶矩阵如何求逆, 那么一般用Sherman-Morrison公式
求向量组 a1= (1,1,1,1) a2= (1,1,-1,-1) a3=(1,-1,1,-1) a4= (1...
极大无关组是它本身，因为由这四个向量构成的矩阵行列式不等于0，所以秩为4，故四个向量线性无关，从而是极大无关组 或者用初等变换把四个向量组成的矩阵化阶梯形，得出秩为4，同样得出结论
已知矩阵A=(1 2 2 2 1 2 2 2 1),求A的所有特征值及
A= 1 2 2 2 1 2 2 2 1 |A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.所以A的特征值为 5, -1, -1 (A-5E)X = 0 的基础解系为: a1 = (1, 1, 1)'所以A的属于特征值5的全部特征向量为 c1a1, c1为任一非零常数 (A+E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1, -1, 0)'...
已知矩阵A=a111,1a11,11a1,111a的秩为3,求a的值。
a=-3，计数过程如下：因为r(A)=3<4 所以 |A|=0 |A|= 2,3,4列加到第1列 2,3,4行减第1行 得 |A| = (3+a)(a-1)^3 所以 a=-3 或 a=1.但当a=1时 r(A)=1, 不符舍去 所以 a = -3
矩阵A=(1,a,a)(a,1,a)(a,a,1),r(A)=2,求a=?求解法
r(A)=2 则 |A| = 0 1 a a a 1 a a a 1 c1+c2+c3 1+2a a a 1+2a 1 a 1+2a a 1 r2-r1,r3-r1 1+2a a a 0 1-a 0 0 0 1-a = (1+2a)(1-a)^2.所以 1+2a=0 或 1-a=0 所以 a = -1\/2 或 a=1 因为 a=1时 r(A)=1, 舍去 故 ...
矩阵的1-范数定义是什么?
∑|ai1| + ∑|ai2| + …… + ∑|ain| = ||a1||1 + ||a2||1 + …… + ||an||1 ≥ ||a1 + a2 + …… + an||1 = ||A||1 也就是说，右边的式子是1-范数的一个上界。第二步，证明右边的式子是1-范数的一个下界。我们可以利用1-范数的定义来证明。对于任意一个矩阵A...
(a1,a2,a3...an)乘以一个矩阵是代表的什么意思啊?
代表矩阵相乘，矩阵论是高等数学线性代数中的内容
董涛丹葶：[答案] 化为上三角行列式
盖州市19795426286： 求助!计算行列式1+a 1 1… 1 - ？
董涛丹葶： 第1步: ri-ir1, i=2,3,...,n 第2步: c1+2c2+3c3+...+ncn 化成上三角行列式, 主对角线元素为: a+n(n+1)/2, a,a,...,a 行列式 = a^(n-1)[a+n(n+1)/2] 字数限制, 完整解答已消息你.满意请采纳^_^.
盖州市19795426286： 求n阶行列式|1+a1,1,...,1| |1,1+a2,...,1| |...,...,...,...| |1,1,...,1+an|,其中a1a2...an=/0 - ？
董涛丹葶：[答案] 加边法:在原行列式基础上加上新的第一行(元素都是1)和新的第一列(1,其余都是0);各行减第一行;.
盖州市19795426286： 求矩阵|1+a1,1,...,1| |1,1+a2,...,1| |...,...,...,...| |1,1,...,1+an|的逆矩阵 - ？
董涛丹葶： 题目中不是有 a1a2a3...an不等于0 ?!第1行乘 -1 加到其余各行 得1+a1 1 ... 1 -a1 a2 ... 0 ... ... -a1 0 ... an 第k列提出ak,k=1,2,...,n (注意ai不等于0) 得 a1a2a3...an*1+1/a1 1/a2 ... 1/an -1 1 ... 0 ... ... -1 0 ... 1 第2到n列加到第1列, 得一上三角行列式1+1/a1 1/a2 ... 1/an 0 1 ... 0 ... ... 0 0 ... 1 行列式 = a1a2a3...an( 1+1/a1+2/a2+...+1/an)
盖州市19795426286： 线性代数问题行列式Dn=1+a 1 1 …… 1 求Dn的值2 2+a 2 …… 23 3 3+a …… 3…… ……………… ……n n n …… n+a - ？
董涛丹葶：[答案] 这题目适合用加边法 当a=0时显然 当a≠0时, Dn = 1 1 1 1 ... 1 0 1+a 1 1 ... 1 0 2 2+a 2 ... 2 0 3 3 3+a ... 3 ... ... 0 n n n …… n+a 第1行乘 -k 加到第 k+1 行, k=1,2,...,n 1 1 1 1 ... 1 -1 a 0 0 ... 0 -2 0 a 0 ... 0 -3 0 0 a ... 0 ... ... -n 0 0 0 ... a c1+(1/a)c2+(2/a)c3...
盖州市19795426286： 一首线性代数题目,在线等:求解方程:行列式“第一行 1+A1 1 1;第二行:1 1+A2 1;第三行:1 1 1+A3 - ？
董涛丹葶：[答案] 这个用对角线法则即可 行列式 = 1 1 a1 1 a2 1 a3 1 1 = a1+a2+a3 - a1a2a3 - 2
盖州市19795426286： 求矩阵A=(1 1 1,1 1 1,1 1 1) 的特征值与特征向量 - ？
董涛丹葶： ^由于A为对称矩阵,故存在正交矩阵U使得U^TAU=diag{a1,a2,a3}. 其中a1,a2,a3为A的特征值.又因为A的秩为1,故a1,a2,a3中只有一个不为0,另外两个都为0,不妨设a2=a3=0.再根据在相似变换下,矩阵的迹不变可得tr(A)=1+1+1=a1+0+0. 由此可得a1=3.显然(1,1,1)为特征值a1=3对应的特征向量.再根据x1+x2+x3=0可解得两个线性无关的解(1,-1,0)和(1,0,-1). 此即为特征值a2=a3=0对应的特征向量.满意请采纳.
盖州市19795426286： 对角线元素为1+ai(i=1,2,…n),其他元素为1,矩阵的逆是什么? - ？
董涛丹葶： 解: (A,E) = 1+a1 1 ... 1 1 0 ... 01 1+a2 ... 1 0 1 ... 0... ... ... ...1 1 ... 1+an 0 0 ... 1ri-rn, i=1,2,...,n-1 --所有行减第n行 a1 0 ... -an 1 0 ... -10 a2 ... -an 0 1 ... -1... ... ... ...1 1 ... 1+an 0 0 ... 1ri*(1/ai), i=1,2,...,n-1 1 0 ... -an/a1 1/a1 0 ... -1/a1 0 1 ... ...
盖州市19795426286： 求(1 1 1,1 3 1,1 1 1)的特征值 - ？
董涛丹葶： 特征多项式|A-λE|=-λ(λ^2-5λ+5-b) b=1时,矩阵是对称矩阵,特征值是1,4,0. b=-1时,特征值是2,3,0 ........................... 矩阵的特征值应该有无穷多个解
盖州市19795426286： 设n阶矩阵A的任意一行的元素之和都是a 证明a是矩阵A的一个特征值 求a对应的特征向量 - ？
董涛丹葶： 考虑列向量x=(1, 1, ..., 1) 它和该矩阵的乘积是(a,a,...,a) 它满足Ax = ax,因此a是特征值,x是特征向量
