初三数学问题:已知：抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交与A（-4,0）和B（1,0）两点，与y轴交与C点 （1）求抛物线

初三数学抛物线~

（1）将两点坐标带入曲线中得到

a-b+c=0
9a+3b+c=0
得到
c=-3a
b=-2a
代入抛物线得到y=a(x²-2x-3),令a=1,得
一个符合上述条件的抛物线的函数表达式为
y=x²-2x-3
（2）①依题意得到，c=-3a=3/2,a=-1/2,b=-2a=1得抛物线为y=-1/2(x²-2x-3)，
因为，OB为对角线、E为平行四边形的一个顶点，又平行四边形OEBF的面积为45/8，
则，三角形OBE的面积为45/16，OB=3，E到OB的距离d为 |y|(E的纵标绝对值)
则d*OB*1/2=45/16，即|y|*3*1/2=45/16,得到y=15/8或-15/8，
又点E（x,y）是抛物线上位于x轴上方的一个动点，即y>0得到y=15/8，
且
15/8=-1/2(x²-2x-3)，得到x=3/2或1/2即E（3/2,15/8）或（1/2,15/8）
判断此时平行四边形OEBF是否为菱形只需判断EO的长度是否等于EB的长度
当E（3/2,15/8）时，易得EO²=EB²=369/64,此时平行四边形OEBF为菱形
当E（1/2,15/8）时，EO²不等于EB²，从抛物线的图形中可轻易发现
则，此时平行四边形OEBF不为菱形
②若存在，则EO²=EB²=1/2OB²=d²=9/2(d为E到OB的距离，也是E到OB中点G的距离，且OG与OB垂直)，则E的横坐标为O和B横坐标之和的1/2
即x=（0*3）/2=3/2，代入抛物线曲线得到
y=15/4，EO²=(3/2-0)²+(15/4-0)²=369/64,显然不等，即不存在点E，使平行四边形OEBF为正方形

真不轻松，望采纳

(1)根据表格，x = -2和x = 0时，抛物线上的点的纵坐标相同，即对称轴为x = -1, h = -1
点(0, -3)和(1, 0)在抛物线上：
a + k = -3
4a + k = 0
解得a = 1, k = -4
抛物线为y = (x + 1)^2 - 4 = x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)
x = -3, y = m = 0
ak + h = 1*(-1)-4 = -5

(2) A(-3, 0), B(1, 0), C(0, -3), D(-1, -4)
令P(-1, p), 对称轴与x轴交于D'(-1, 0)
tan∠BCO = OB/OC = 1/3
tan∠APD = AD'/D'P = 2/p = 1/3, p = 6
P(-1, 6)
PC的斜率为k = (6 + 3)/(－1－0)＝　－9，方程为y＝-9x - 3
PC与x轴交于P'(-1/3, 0)
△APC的面积 = △APP'的面积+△AP'C的面积 = (1/2)AP'*P的纵坐标 + （1/2）AP'*(-C的纵坐标)
= (1/2)*(-1/3 + 3)*6 + (1/2)*(-1/3+3)*3
= 12

(3）此时抛物线变为y = x^2 + 2x - 3 - k
D1(-1, -4-k), C1(0, -3-k)
CD的方程为y = x - 3
显然FD与FD1相互垂直，FD的斜率为1，则FD'的斜率为-1，即F的纵坐标与DD1的中点的纵坐标相同。
将CD的方程与新抛物线联立，得其纵坐标为y = (-1/2)(7 + sqrt(4k + 1)) (sqrt: 平方根)
该值 = (-4 - 4 - k)/2 （DD中点的纵坐标)
(-1/2)(7 + sqrt(4k + 1)) = (-4 - 4- k)/2
k^2 - 2k = 0
k = 2 (舍去k = 0)

(1)由于函数与X轴两交点已知，且a=1/2,
因此用交点式表示为：Y=1/2（X+4）（X-1）=1/2X²+3X/2-2
代入X=0，Y-=-2。所以C坐标为（0，-2）
（2）EF‖AC，简单有三角形BAC相似于三角形BEF
BE/BA=BF/BC
△CEF和△BEF高相等，当CF=2BF时，△CEF面积为△BEF的2倍
此时BF/BC=1/3，所以BE/BA=1/3，
AB=5，则BE=5/3。因此E点坐标为（-2/3，0）
（3）设AC函数表达式为Y=KX+B
代入（-4，0）（0，-2）
B=-2，K=-1/2。所以函数为Y=-X/2-2
由于P在抛物线上，设P坐标为（X，1/2X²+3X/2-2）
PQ平行Y轴，且Q在AC上，因此设Q坐标为（X，-X/2-2）
因为Q点在P上方，所以PQ=-X/2-2-（1/2X²+3X/2-2）=-1/2X²-2X
当X=-（-2）/〔2×（-1/2）〕=-2时，PQ值最大
此时P点横坐标为-2，将X=-2代入抛物线解析式
Y=-3
P点坐标为（-2，-3）

我的答案见图

请给出正确的公式

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