初中数学几何题。 求详解、求速度~ 加分ing。
这里有几何的解题方法也许有用
【题目】
已知在△ABC中，∠CAB=2α，且0＜α＜30°，AP平分∠CAB，若∠ABC=60°-α，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，求∠APC的度数（用含α的代数式表示）。
【解答】
【解法一】
解：
延长AC至M，使AM=AB，连接PM，BM（如图1）
∵AP平分∠CAB，∠CAB=2α
∴∠1=∠2= α
在△AMP和△ABP中：
∵AM=AB，∠1 =∠2，AP=AP
∴△AMP≌△ABP
∴PM=PB，∠3 =∠4
∵∠ABC=60°－α，∠CBP=30°
∴∠4=(60°－α)－30°=30°－α
∴∠3 =∠4 =30°－α
∵△AMB中，AM=AB
∴∠AMB=∠ABM=(180°－∠MAB)÷2 =(180°－2α)÷2 =90°－α
∴∠5=∠AMB－∠3= (90°－α)－(30°－α)=60°
∴△PMB为等边△
∵∠6=∠ABM－∠ABC = (90°－α)－(60°－α)=30°
∴∠6=∠CBP
∴BC平分∠PBM
∴BC垂直平分PM
∴CP=CM
∴∠7 =∠3 = 30°－α
∴∠ACP=∠7＋∠3=(30°－α)＋(30°－α)=60°－2α
∴△ACP中，∠APC=180°－∠1－∠ACP
=180°－α－(60°－2α)
=120°＋α
【解法二】
解：
在AB上截取AM，使AM=AC，连接PM，延长AP交BC于N，连接MN（如图2）
∵AP平分∠CAB，∠CAB=2α
∴∠1=∠2=α
在△ACN和△AMN中：
∵AC=AM，∠1 =∠2， AN=AN
∴△ACN≌△AMN
∴∠3 =∠4
∵∠ABC=60°－α
∴∠3=∠2＋∠NBA=α＋(60°－α) =60°
∴∠3 =∠4 =60°
∴∠5=180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°
∴∠4 =∠5
∴NM平分∠PNB
∵∠CBP=30°
∴∠6=∠3－∠NBP=60°－30°=30°
∴∠6=∠NBP
∴NP=NB
∴NM垂直平分PB
∴MP=MB
∴∠7 =∠8
∴∠6＋∠7 =∠NBP＋∠8
即∠NPM=∠NBM =60°－α
∴∠APM=180°－∠NPM =180°－(60°－α)=120°＋α
在△ACP和△AMP中：
∵AC=AM， ∠1 =∠2， AP=AP
∴△ACP≌△AMP
∴∠APC=∠APM
∴∠APC=120°＋α
（1）如图（1）
∵以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切
∴AF=EF
∵FC²=EC²+EF²
∴FC²=EC²+AF² (1)
∵AC=3
∴AF=AC-FC=3-FC (2)
∵∠B=∠C(等腰三角形，底角相等)
∴cos∠C=cos∠B=1/3
∵∠FEC=90°
∴EC=FC/3 (3)
将(2)、(3)均代入(1)中可得：
FC²=(FC/3)²+(3-FC)²
FC²=FC²(1/9)+ (3-FC)²
(8/9)FC²=(3-FC)²
两边同时除以FC²(FC≠0)
8/9=(3/FC-1)² (4)
∵FC<3
∴3/FC>1
∴3/FC-1>0
将(4)两边同时开方可得
∴3/FC-1=(2/3)√2
∴3/FC=(2√2+3)/3
∴FC=9/(3+2√2)=9(3-2√2)
∴EC=FC/3=3(3-2√2)
∵AB=AC=3 cos∠B=1/3
∴BC/2=AB×cos∠B=3*(1/3)=1
∴BC=2
∴BE=2-EC=2-3(3-2√2)=2-9+6√2)= 6√2-7
∵cos∠B=1/3
∴BD=BEcos∠B
=(1/3)[ 6√2-7]
=2√2-7/3
所以当BD=2√2-7/3时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切
（2）如图（2）
∵x=BD
∴BE=x/cos∠B= x/(1/3)=3x
FC=EC/cos∠C= EC/cos∠B=3EC
EF²=FC²-EC²
=(3EC)²-EC²
=8EC²
=8(2-BE)²
=8(2-3x)² (2>3x)
∵∠GEC=∠B+∠BDE
∴∠GEF+90°=∠B+90°
∴∠GEF=∠B
同理可以得∠GFE=∠C
∵∠B=∠C
∴∠GEF=∠GFE
△EFG为等腰三角形
∵cos∠B=1/3
∴sin∠B=√[(3²-1²)/3²]=(1/3)√[(3²-1²)=(1/3)√8
∴tan∠B=√8=2√2
△EFG的底为EF，
设高为h，
则h=(EF/2)*tan∠GEF=(EF/2)*2√2=EF√2
△EFG的面积为Y
Y=EF*h/2=EF²√2/2
=8(2-3x)²√2/2=4√2 (3x-2)²
三角形的面积解析式为
Y=4√2 (3x-2)²
定义域：
2>3x
∴x＜2/3
同时如图(2)-1，x应不小于一个值，只有不小于这个值才能使过F垂直于AC的垂线与线段DE相交于G点，否则不能与DE相交，不能形成三角形△ EFG,由图形可以知，这个值就是当G点与D点重合之时x的取值，此时DG⊥AC于F。
DE=DF=xtan∠B=2√2x
BE=3x
EC=2-3x
EF=2√2(2-3x)
DE=(3/2)EF
2√2x=(3/2)EF=(3/2)2√2(2-3x)= 3√2(2-3x)=6√2-9√2x
11√2x=6√2
x=6/11
所以x≥6/11
因此定义域为6/11≤x＜2/3
如图，过点A 做AM⊥BC于点M，
设ME长为x，
根据三角形相似，可得
BD/CE=BE/CF，
CE/CM=CF/CA=EF/AM，
代入数据，可得EF=2√2 - 2√2x ，CF= 3-3x，
线段FA为半径的圆与BC边相切即EF=AF，
依题意，得
2√2 - 2√2 x + 3 -3x=3，
解得 x=2√2 / (3+2√2)，
∵BD/CE=BE/CF，
∴有BD / （1-x） = （1+x） / 3（1-x），
∴BD=（1+x）/ 3，
把x= x=2√2 / (3+2√2)代入，
得BD=（3+4√2） / (9+6√2）
当BD=（3+4√2） / (9+6√2）时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切.
｛我真的不想写具体过程了，但我也不能肯定我的答案就一定是对的，如果你觉得还行的话，就给分吧~~~第二小题，明天下午会联系你的……）
PS：｛有看不懂的问我。。。）
（1）BD=2根号2减去7/3
(2)y=4根号2(3x-2)平方，(6/11<x<2/3)
具体过程可以给你发，qq497885978
1.依题意：∠B=∠C，BE=3BD,CF=3CE,BC=2*AB*cos∠B=2
以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切即：AF=EF
AF=3-CF=3-3CE ①
EF=√(CF^2-CE^2)=√(9CE^2-CE^2)=√8CE ②
①②互代：CE=3/(3+√8)
BD=1/3BE=1/3（BC-CE）=1/3[2-3/(3+√8)]=（3+4√2） / (9+6√2）
即：当BD=（3+4√2） / (9+6√2）时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切.
2.如图，三角形EFG的面积
Y=1/2（EF*GH）
Y=1/2（EF*√2EF) ……（直角△GHE中,GH=√8EH）
Y=√2/2EF^2
Y=4√2EC^2 ……（直角△FEC中,EF=√8EC）
Y=4√2(2-BE)^2 ……（BC=2）
Y=4√2(2-3X)^2 ……（BE=3BD）
Y=36√2X^2-48√2X+16√2
上式即为所求解析式
求定义域，显然，当G点与D点重合时，是x最小值，即：
EF=2/3DE=2/3√8x
EC=BC-BE=2-3x
EF=√8EC
2/3√8x=√8(2-3X)
2/3x=2-3x
x=6/11
当E点与C点重合时，是X最大值，即
x<2/3
所以所求函数的定义域为：6/11<x<2/3
1.依题意：∠B=∠C，BE=3BD,CF=3CE,BC=2*AB*cos∠B=2
以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切即：AF=EF
AF=3-CF=3-3CE。。。。。。 ①
EF=√(CF^2-CE^2)=√(9CE^2-CE^2)=√8CE。。。。。。 ②
①②互代：CE=3/(3+√8)
BD=1/3BE=1/3（BC-CE）=1/3[2-3/(3+√8)]=（3+4√2） / (9+6√2）
即：当BD=（3+4√2） / (9+6√2）时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切.
2.如图，三角形EFG的面积
Y=1/2（EF*GH）
Y=1/2（EF*√2EF) ……（直角△GHE中,GH=√8EH）
Y=√2/2EF^2
Y=4√2EC^2 ……（直角△FEC中,EF=√8EC）
Y=4√2(2-BE)^2 ……（BC=2）
Y=4√2(2-3X)^2 ……（BE=3BD）
Y=36√2X^2-48√2X+16√2
求定义域，显然，当G点与D点重合时，是x最小值，即：
EF=2/3DE=2/3√8x
EC=BC-BE=2-3x
EF=√8EC
2/3√8x=√8(2-3X)
2/3x=2-3x
x=6/11
当E点与C点重合时，是X最大值，即x<2/3
那么所求函数的定义域为：6/11<x<2/3
厨人法小儿： 解:延长DN与CB的延长线交于点E不妨设BC=2X,AD=5X∵ADM≌EBM∴EB=5X,EC=7X∵ECN∽DAN∴EC:DA=CN:AN=7:5已知AC=24∴CN=14, AN=10...
康马县15130053418： 一道初中数学几何题,速度求解？
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康马县15130053418： 一道中学数学几何题矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大的矩形面积为?请详解! - ？
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康马县15130053418： 初三一道几何题,数学高手来.要求速度、详细并准确无误？
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康马县15130053418： 初中数学题,求速度求过程!!急求谢谢!! - ？
厨人法小儿： 解:(1)、分别过点E、D作FB的垂线,垂足分别是点N 、M 在RtADM中∠DAM=45º DM=10米∴AM=10米在RtADM中∵tan∠F= EN/FN=1/...
康马县15130053418： 求一题初中数学几何题的解法 - ？
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