如何用matlab对这个函数进行积分。
在生活或研究中可能会遇到需要积分运算的情况,比如计算一个不规则图形的面积等等。matlab有很强的数据处理能力,只要给出任意可积的函数和积分上下线,用它可以进行积分运算。具体操作如下:
工具/原料
matlab软件
方法/步骤
以f(x)=e^2x+sin(x+π/3) ,积分下限:a=0,积分上限:b=π/4 为例。
首先,建立被积函数M文件。
点击New,选择Function.
在编辑器中输入指令:
function f=f(x)
f=exp(2*x).*sin(x+pi/3);
(注意,用 .* )
保存函数文件到自己的工作路径,比如G:\matlab\work。
输入指令:
cd G:\matlab\work
是该路径成为当前路径。
matlab中计算积分的两种指令:
1.
F=quad('fname',a,b,tol,trace) Simpson数值积分法
2.
F=quad8('fname',a,b,tol,trace) Newton-Cotes数值积分法
其中:
fname是被积函数表达式或函数名,a,b分别是上下限,tol可以控制积分精度,省略则取0.001;trace=1则用图形表示积分过程,trace=0,没有图形。
两者 比较,quad8精度更高。
调用积分函数squad进行计算。输入指令:
F=quad('f(x)',0,pi/4)
如图,回车后可得到计算结果1.8612。
其他函数,只要修改函数文件中的表达式即可。
1、双击matlab软件图标,打开matlab软件,如下图所示。
2、使用syms命令,创建七个符号变量a、b、c、d、x、y、z,如下图所示。
3、这里进行一个较为复杂的积分举例,使用符号变量a、b、x、y、z,创建多元函数A,其中A=32*a+b^5+sin(7*z)+x*y,如下图所示。
4、使用函数int(A,'a'),求解多元函数A关于变量a的积分,得出答案,如下图所示。
5、使用函数int(A,'b'),求解多元函数A关于变量b的积分,得出答案,如下图所示。
6、使用函数int(A,'z'),求解多元函数A关于变量z的积分,得出答案,如下图所示。
7、使用函数int(A,'x'),求解多元函数A关于变量x的积分,得出答案,如下图所示。
MATLAB中求积分的解析解只有int(f,v,a,b),f是被积函数,v是被积变量,a,b是积分区间对于一些简单的函数来说使用int()函数是很精确的,而且可以进行定积分和不定积分,但是对于复杂的被积函数来说这么做的执行时间是非常长的,很多时候不是很适合用(因此在实际操作时积分经常采用求近似积分,
常采用以下三种方法
1,是使用sum()函数,根据积分的定义来求积分
2,是使用trapz()函数,采用梯形法求积分
3,使用filter(B,A,X)函数,在设置参数时filter([0,1],[1,-1],X)
eg.求∫ sinx dx(积分区间是0-π/2)的值(各种方法的比较)
○1,d=pi/10;t=0:d:pi/2;y=sin(t);sum(y)*d
得ans=1.1488
○2,d=pi/10;t=0:d:pi/2;y=sin(t);trapz(y)*d
得ans=0.9918
○3 ,int('sin(x)',0,pi/2)
得ans=1
4,syms x;int(‘sin(x)’,x)
得ans =-cos(x)
5 ,d=pi/10;t=0:d:pi/2;y=sin(t);t=filter([0,1],[1,-1],y); t(end)*d
得ans = 0.8347
比较:(1)从精确度而言int()函数最好,但是执行所需时间最大
(2)sum方法和trapz,以及filter方法相比:相同的取值间隔d,trapz方法的精确度要高,而且执行时间非常短;sum法和filter法的精确度相同
(3)filter函数求积分的好处在于,它所得到的结果是一个序列,每个序列都是其前面的积分,在做例如GMSK,MSK的累积相位时可以用filter函数。
所以你这题没办法求解析解,只能根据具体的其他参数的值用以上几种数值求积分的方法来求了,以为我不知道你的其他参数的取值,所以你可以自己做的,有什么不明白的可以找我。
我可以很肯定的告诉你,你的这个积分是无法求出解析解的,你只能是通过数值积分来求解了,这样的话你需要首先得到里面的所有参数的值。
然后你可以使用quad进行积分。
使用quad进行积分
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