15、设函数f (x)=1og 1-.x./1 x, 则不等式f(log1
作者&投稿：佘卫 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
解：f（-x）=f（x）函数关于y轴对称，在x＞0时，函数单调递减，x＜0时，函数单调递增。f（0）=8， f（1）=f（-1）=1，如此可知当
f(log₂x)+f(log½x)≥2时 -1≤log₂x≤1 即 1/2≤x≤2
∵函数f（x）= 1 (x＞0) -1(x＜0) ，则由不等式xf（x）+x≤4可得① x＞0 x+x≤4 ，② x＜0 -x+x≤4 ．解①可得 0＜x≤2，解②可得 x＜0．故原不等式的解集为 （-∞，0）∪（0，2]，故答案为 （-∞，0）∪（0，2]．
(15)f(x) =log<1/2>[ (1-x)/(1+x) ]
定义域
(1-x)/(1+x)>0
(x-1)/(x+1)<0
-1<x<1 (1)
f(-x) = log<1/2>[ (1+x)/(1-x) ] = -f(x)
f(x) =log<1/2>[ (1+x)/(1-x) ]
f'(x) =-(1/ln2). [(1+x)/(1-x) ]. [1/(1-x)^2] <0 ; -1<x<1
f(log<1/2>x ) > -f(1/2)
f(log<1/2>x ) > f(-1/2)
log<1/2>x < -1/2
0<x < (1/2)^(-1/2)
0<x< √2
ie
f(log<1/2>x ) > -f(1/2)
=>0<x< √2
邱雨核抗： 解:法一:∵g(x)为R上周期为1的函数,则g(x)=g(x+1) 又∵函数f(x)=x+g(x)在[3,4]的值域是[-2,5] 令x+6=t,当x∈[3,4]时,t=x+6∈[9,10] 此时,f(t)=t+g(t)=(x+6)+g(x+6)=(x+6)+g(x)=[x+g(x)]+6 所以,在t∈[9,10]时,f(t)∈[4,11]…(1) 同理,令x-13=t,在...
西乡塘区18642219587： 已知函数f(x)=㏒a(x+1),g(x)=2㏒a(2x+t)(t∈R),其中a>0且a≠1,当0<a<1,x∈[0,15]时,f(x)≥g(x)恒成立 - ？
邱雨核抗： t≥1 首先因为2x+t大于0,而x≥0,所以t≥0 又f(x)≥g(x),即1≥(x+1)/(2x+t)^2>0,整理得t≥(x+1)^(1/2)-2x,记后面这些为h(x),对其求导,可知导数在x∈[0,15]时小于0,即h(x)递减,那么,t≥h(0)即可,得t≥1
西乡塘区18642219587： 更多f(x)=1og以1/2为底(x的平方 - 2ax+3)求:(2)f(x)的值域为R,求a,(3)f(x)在(负无穷,1】为增函数,求a？
邱雨核抗： (2)f(x)的值域为R,说明f(x)的定义域可以取遍全体正数,也就是x的平方-2ax+3 这个函数g(x)(我们假设为g(x))的图像必须与X轴有交点,所以呆塔>0,所以(2a)^2-4*3》0 解得 a》根号3 或者a《-根号3 (3)依题意 f(x)在负无穷到1为增函数,而对数函数底数为1/2,所以g(x)在负无穷到1为减函数,得出g(x)的对称轴大于等于1 也就是a》1就是答案
西乡塘区18642219587： 设函数f(x)等于log以10为底x的对数的绝对值,若b大于a大于0.且f(a)大于f(b),证明ab小于1 - ？
邱雨核抗： 令∣lgx∣=0,得x=1.为了开出绝对值,需要讨论a、b与1的关系,只有三种情况.1、若0<a<b<1 则lga<lgb<0,所以 f(a)= -lga, f(b)= -lgb 所以f(a)>f(b),与题意相符.此时0<a<b<1,所以ab<1.2、若0<a<1<b 则lga<0<lgb,所以 f(a)= -lga, f(b)= ...
西乡塘区18642219587： 设函数f(x)=2lgx 1,则f(10)= - ？
邱雨核抗： ∵函数f(x)=f(1 x )?lgx+1,① ∴将“x”用“1 x ”代入得: f(1 x )=f(x)?lg1 x +1.② ∴由①②得:f(x)=1+lgx 1+lg2x . ∴f(10)=1+1 1+1 =1.故答案为:1.
西乡塘区18642219587： 二次函数f(x)满足三个条件①f(1+x)=f(1 - x)②f(x)最大值为15 ③f(x)=0的两根立方和为17 求f(x) - ？
邱雨核抗： f(1+x)=f(1-x) =>f(x)的对称轴为 x=1 设f(x)=a(x-1)²+b f(x)有最大值 所以a<0 f(x)max=f(1)=b=15 f(x)=a(x-1)²+15=ax²-2ax+a+15 f(x)=0的两个根分别为x1,x2 x1+x2=2 x1x2=(a+15)/a=1+15/a x1²+x2²-x1x2=(x1+x2)²-3x1x2=4-3(1+15/a)=1-45/a x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)=2(1-45/a)=17 a=-6 f(x)=-6(x-1)²+15
西乡塘区18642219587： 设函数f(X)=(1 - 2x^3)^10则f'(1)等于? - ？
邱雨核抗： 因为这是复合函数求导,f(X)=(1-2x^3)^10 看做两个函数的复合,一个是u^10,u=1-2x^3 它求导是这样的:先对u求导得10u^9 再对x求导,得-6x² 然后相乘即可.
西乡塘区18642219587： 高一数学函数题:设函数f(x)= {上面是1 - x平方,x≤1;下面是x平方+x - 2,x>1,求f(1/f(2) - ？
邱雨核抗： ∵x>1时,f(x)=x^2+x-2,∴f(2)=4+2-2=4 ∴f(1/f(2))=f(1/4) ∵x<=1时,f(x)=1-x^2 ∴f(1/4)=1-1/16=15/16 ∴f(1/f(2))=15/16
西乡塘区18642219587： 已知函数f(x)loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15].a>0,a≠1. - ？
邱雨核抗： 已知函数f(x)=log‹a›(x+1),g(x)=2log‹a›(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15].a>0,a≠1.(1)若1是关于x的方程f(x)=g(x)的一个解,求t的值.(2)当0解:(1) 因为1是关于x的方程f(x)=g(x)的一个解,故有log‹a›2=2log‹2›(2+t) ∴(2+t)²=2,于是得t²+4t+...
西乡塘区18642219587： 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)*f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=? - ？
邱雨核抗： 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)*f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)= 解:因为:f(x)*f(x+2)=13则:f(x+4)*f(x+2)=13 所以:f(x+4)=f(x) f(1)*f(3)=12 f(3)=13/2f(99)=f(4*24+3)=f(3)所以f(99)=13/2
