高中数学向量问题 平行四边形两条对角线与边有何关系

用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和。~

设平行四边形ABCD中，向量AB=向量a，向量BC=向量b
则向量CD=向量-a，向量DA=向量-b
则向量AC=向量a+b，向量BD=向量b-a
向量AC�0�5+向量BD�0�5=向量a�0�5+2向量a向量b+向量b�0�5+向量a�0�5-2向量a向量b+向量b�0�5
|向量AC|�0�5+|向量BD|�0�5=2|向量a|�0�5+2|向量b|�0�5
即AC�0�5+BD�0�5=AB�0�5+BC�0�5+AD�0�5+CD�0�5
凑或看吧，没办法，打不出向量符号

向量中 两边之和为对角线

设 ABCD 是平行四边形，
则向量 AC = AB+AD，
向量 BD = AD - AB

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普陀区18285595282： 用向量证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和. - ？
独庾日达： 额.. 这是基础题吧.. 步骤这样,设四边形的两个邻边分别为 a 、b(我没加箭头) 对角线的平方和就是(a+b)²+(a-b)²=2a²+2b² 四边的平方就是 a²+b²+a²+b²=2a²+2b² 就相等咯

普陀区18285595282： 用向量证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和. - ？
独庾日达： 设平行四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量BC=向量b 则向量CD=向量-a,向量DA=向量-b 则向量AC=向量a+b,向量BD=向量b-a 向量AC²+向量BD²=向量a²+2向量a向量b+向量b²+向量a²-2向量a向量b+向量b² |向量AC|²+|向量BD|²=2|向量a|²+2|向量b|² 即AC²+BD²=AB²+BC²+AD²+CD² 凑或看吧,没办法,打不出向量符号

普陀区18285595282： 高中数学已知平面向量a(3, - 1),b(2,6),求以向量a,b为邻边的平行四边形对角线的长 - ？
独庾日达：[答案] 设向量AB=向量b-向量a=(-1,7),向量AB为一条对角线,|AB|=5根号下2 向量CD=向量b+向量a=(5,5),向量CD为另一条对角线,|CD|=5根号下2

普陀区18285595282： 平行四边形对角线互相平分?用向量的方法怎么证明啊? - ？
独庾日达： 证此问题,即证对角线BD的中点O为对角线AC的中点. 证明:设O为BD的中点,因为ABCD为平行四边形所以向量DO=1/2向量DA+1/2向量DC(1)又因为向量DO=向量DA+向量AO(2)所以由(1),(2)得向量AO=1/2向量DC-1/2向量DA=1/2向量AC证毕

普陀区18285595282： 如图 平行四边形ABCD两条对角线相交与点M 且AB=a AD=b 试用向量a、b分别表示向量MA - ？
独庾日达： MA=-1/2(a+b) MB=1/2(a-b) MC=1/2(a+b) MD=-1/2(a-b)

普陀区18285595282： 高中数学向量公式 - ？
独庾日达： 设a=(x,y),b=(x',y'). 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则. AB+BC=AC. a+b=(x+x',y+y'). a+0=0+a=a. 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 2、向量的减法 如果a、b是...

普陀区18285595282： 用向量方法证平行四边形的两条对角线平方和等于四条边的平方和 - ？
独庾日达： 设相邻两边的向量a b (没加箭头 请见谅) 既要证 (a+b)(a+b)+(a-b)(a-b)=2a*a+2b*b 展开即得答案

普陀区18285595282： 向量中平行四边形对角线与两边是什么关系 - ？
独庾日达： 向量中 两边之和为对角线

普陀区18285595282： 用向量证明:平行四边行两条对角线的平方和等于四边的平方和 - ？
独庾日达： 设平行四边形ABCD 则AC^2+BD^2=(AB+BC)^2+(BA+AD)^2=AB^2+BC^2+2AB*BC*cos(π-B)+BA^2+AD^2+2BA*AD*cos(π-A)=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-cosB2AB*BC+2BA*AD*cosB=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2 故得证

普陀区18285595282： 不用全等证明平行四边形对角线互相平分 - ？
独庾日达： 记平行四边形的两条边对应的向量为A和B,那么对角线的交点分别满足两条对角线的参数方程,即存在实数x和y使得 A+x(B-A) = y(A+B),整理得 (1-x-y)A + (x-y)B = 0 于是x=y=1/2,即得结论.