已知带权有向图如图7-29所示,请利用Dijkstra算法从顶点V4出发到其余顶点的最短路
v1到v2：10为最短路径；
v1到v3：7为最短路径；
v1到v4：8为最短路径；
v1到v5：v1-> v2 -> v5 =10+6= 16；v1v3v5=7+9=16;v1v4v6v5=8+5+2=15; 15为最短路径；
v1到v6：v1v2v3v6=10+2+9=21；v1v3v6=7+9=16；v1v4v6=8+5=13；13为最短路径；
v1到v7：v1v2v5v7=10+6+20=36；v1v3v5v7=7+9+20=36；v1v3v6v7=7+9+30=46；
v1v4v6v7=8+5+30=42；v1v4v6v5v7=35；35为最短路径
Dijkstra：
求单源、无负权的最短路。时效性较好，时间复杂度为O（V*V+E）。源点可达的话，O（V*lgV+E*lgV）=>O（E*lgV）。当是稀疏图的情况时，此时E=V*V/lgV，所以算法的时间复杂度可为O（V^2）。若是斐波那契堆作优先队列的话，算法时间复杂度，则为O（V*lgV + E）。
以上内容参考：百度百科-最短路径算法
我用自己写的软件运行了一下，只截图顶点1到顶点8吧，橙色线就是最短路径了。
其实从图就不难看出答案，1-5-6-7-4-8。这也是1到各顶点5,6,7,4,8的各点最短路径。
如果顶点1到顶点3就是1-5-6-7-3.
下面开始Dijkstra算法：
和v4相连的且未标记的点有v2和v6，这样更新d2=20，d6=15，选择未标记所有点中最小的d6=15，标记v6已选择，这样我们算出了v4->v6最短距离d6=15；
从v6开始，和v6相连的且未标记的是v2，此时算d6+6=21>20,所以不更新d2，选择未标记所有点中最小的d2=20，标记v2已选择，这样算出了v4->v2最短距离d2=20；
从v2开始，和v2相连的且未标记的有v1和v5，d1=d2+10=30,d5=d2+30=50，选择未标记所有点中最小的d1=30，标记v1已选择，这样我们算出了v4->v1最短距离d1=30；
从v1开始，和v1相连的且未标记的有v3，d3=d1+15=45，选择剩下没被选的所有点的最小的d3=45(d5=50)，标记v3已选择，这样我们算出了v4->v3最短距离d3=45
从v3开始，没有出去的路径，不更新距离，选择剩下没被选的所有点的最小的d5=50，标记v5已选择，这样我们算出了v4->v5最短距离d5=50.
此时所有的点都被访问，结束。
注：上面的标记点已选择注意下，在算法的实现中用的是将所有的点放入队列中，一旦一个点被选择就是说求出了最短距离，就从此队列删除该点，一直到此队列为空，结束算法，我写标记只是为了方便理解。
希望能帮你清晰了解Dijkstra算法，图论中很重要的算法之一。
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