在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC。(3)求异面直线AB与PC所成角的大小。

（2008?西城区一模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝6，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC~

（Ⅰ）证明：∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，且BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB．（3分）∵PA?平面PAB，∴PA⊥BC．（4分）（Ⅱ）∵PA＝PB＝6，PA⊥PB，∴AB＝23．∵AB⊥BC，∠BAC=30°，∴BC=AB?tan30°=2．（7分）∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，∴PC＝PB2+BC2＝10．（9分）（Ⅲ）作PO⊥AB于点O，OM⊥AC于点M，连接PM．∵平面PAB⊥平面ABC，∴PO⊥平面ABC，根据三垂线定理得PM⊥AC，∴∠PMO是二面角P-AC-B的平面角．（12分）在Rt△AMO中，OM＝AO?sin30°＝AO2，易知AO=PO，∴tanPMO＝POOM＝AOOM＝2，（13分）即二面角P-AC-B的大小是arctan2（14分）

建立坐标系，AB中点为O，A在x正半轴上，ABC在平面xOy上，P在z正半轴上
那么A（√3，0，0），B（-√3，0，0），C（-√3，2，0），P（0，0，√3）

（Ⅰ）向量BC=（0，2，0），向量BP=（√3，0，√3）
设PBC的法向量为（a，b，c），那么
2b=0，且√3a+√3c=0
令a=1，则b=0，c=-1，即PBC的法向量为（1，0，-1）
而向量PA=（√3，0，-√3），平行于PBC的法向量
所以PA⊥平面PBC

（Ⅱ）用上面的方法分别求平面PAC和平面ABC的法向量
分别为n1=（1，√3，1），n2（0，0，1）
那么cosα=n1·n2/(|n1||n2|)=√5/5
α=arccos(√5/5)，即二面角P-AC-B的大小为arccos(√5/5)

（Ⅲ）向量BA=（2√3，0，0），向量CP=（√3，-2，√3）
cosβ=BA·CP/(|BA||CP|)=6/(2√3*√10)=√30/10
β=arccos(√30/10)，即异面直线AB和PC所成角的大小为arccos(√30/10)

最简单的方法就是，立体几何都采用建立坐标系的做法。
此题为例。以B为原点建立空间向量坐标系。B(0,0,0).P(0,0,1).A(1,0,1),c(0,3分之根号6,0）。。。
C点具体算法，我想你因该会把。（AB⊥BC,∠BAC=30°用这个两个条件。因为PA=PB=1，PA⊥PB∴AB=根号2。）
之后就好算了。（1）要证明PA⊥平面PBC，只需要你用PA的向量，去乘以PB，BC的向量，得到乘积为0，就能证明，PA垂直于PB,PC。所以PA⊥平面PBC。
（2）二面角P-AC-B的大小，只需要作PD⊥AC于D，BE⊥AC与E，套用公式算PD,BE的夹角就OK。。。。向量夹角公式。
（3）一样的算法。。。。。

或许算角的那个有些忘了，但是大体思路就是这样。。。。对于高中的数学，特别是立体几何，最最方便的就是想办法去建立空间坐标系，然后用空间向量去算。。。只要计算不错，就能拿满分。。。。比一般的用什么边角关系的做法省去了思考方法的步骤，直接就能开始计算。习惯了之后，以后这类题都不需要思考。计算速度够快的话，能省很多时间。。

不好意思 做不来

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保顺尼可：[选项] A. 30 6 B. 21 6 C. 6 6 D. 3 6

铜陵县18475525507： 线面垂直在三棱锥P - ABC中,PA=PB=PC.AB⊥BC,D为AC中点.求证:PD⊥平面ABC - ？
保顺尼可：[答案] 取BC中点E,连结DE 容易知道,DE垂直于BC(平面几何) 在△PBC中,E是底边中点,有PE垂直于BC 于是,由垂面定理,BC垂直于面PED 有BC垂直于PD 同理,在三角形PAC中,D为底边中点,有PD垂直于AC 于是,由垂面定理,PD垂直...

铜陵县18475525507： 高中数学在三棱锥P - ABC中,PA=PB=AB=√2PC=√2AC=√2BC求PA⊥BC求二面角P - AB - C所成角余线值 - ？
保顺尼可：[答案] 根据题目容易得到△PAB为等边三角形 ,其他三个三角形都是以C为直角顶点的等腰直角三角形.∴BC⊥PC 且BC⊥AC∴BC⊥面PAC ∴PA⊥BC假设AB中点为D,连接CD ,PD 则角PDC即为二面角P-AB-C设PA=PB=AB=√2,则PC=AC=BC=1容...

铜陵县18475525507： 在三棱锥P - ABC中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=2√2⑴求证:平面ABC垂直平面APC⑵求直线PA与平面PBC所成角的正弦值 - ？
保顺尼可：[答案] 第一个问题: 取AC的中点为D. ∵PA=PC、D∈AC且AD=CD,∴PD⊥AC. ∵PA=PC=AC=4、D∈AC且PD⊥AC,∴PD=(√3/2)PA=2√3. ∵AB=BC=2√2、AC=4,∴AB^2+BC^2=AC^2,∴由勾股定理的逆定理,有:AB⊥AC, 又D∈AC且AD=CD,∴...

铜陵县18475525507： 如图,在三棱锥P - ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面PBC;(Ⅱ)求证:AB⊥... - ？
保顺尼可：[答案] (Ⅰ)由D、E分别为AB、AC中点,得DE∥BC .可得DE∥平面PBC (Ⅱ)连结PD,由PA=PB,得PD ⊥ AB. DE∥BC,BC ⊥ AB,推出DE ⊥ AB. AB⊥平面PDE,得到AB⊥PE . (Ⅲ)证得PD平面ABC . 以D为原点建立空间直角坐标系. 二面角的A-PB-...

铜陵县18475525507： 在三棱锥P - ABC中,△ABC是边长为2的正三角形PA=PB=PC= 2 ,则点P到平面ABC的距离为___. - ？
保顺尼可：[答案] 过点B作BD⊥AC,交AC于D,过P作PO⊥BD,交BD于O, ∵△ABC是边长为2的正三角形,PA=PB=PC= 2, ∴BD= 4-1= 3,BO= 2 3BD= 23 3, ∴点P到平面ABC的距离PO= (2)2-(233)2= 6 3. 故答案为: 6 3.

铜陵县18475525507： 在三棱锥P - ABC中,已知PA=PB=PC=2,角BPA=角BPC=角CPA=30°,一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到A点的距离中,绳子的最短距离是?要有解析, - ？
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