数学万能公式

数学万能公式是什么?~

数学上有一种思想叫化归，就是把复杂的都化为简单来计算。
在平面上，对于多变形都可以化为三角形的计算公式，而三角形的计算公式最本质的面积公式是正弦定理。
其次就是圆了，圆面积的本质上是一条半径扫过一周后形成的区间大小。所以圆面积лr^2的得来可以这样理解：半径的中点绕圆心一周得到的周长。为什么这么说呢？可以用一个物理原理来解释：一个圆盘的质量是体积和密度的积。设高度和密度都是单位1，半径的质量为r，所有半径质量的和，半经的个数为半径质点（位于其中点处）绕圆心的周长数。这样就可以得到原面积为2лr*(r/2)=лr^2
根据这样的原理扇形面积可以同样得到：半径质点绕圆心转一定角度得到的和。
有了以上的概念，那么求任意旋转体的表面积和体积就很简单了。
表面积：母线的质心绕一周得到和。
体积：旋转面的质心绕轴得到。
数学上有个公式叫万能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
注意：上面的是从百度知道复制来的。

万能公式包括三角函数、反三角函数等。万能公式，可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式。将sinα、cosα、tanα代换成含有tan(α/2)的式子，这种代换称为万能置换的代换公式。
初中常用的万能公式：
1、sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}
2、cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
3、tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}
将sinα、cosα、tanα代换成tan（α/2）的式子,这种代换称为万能置换公式。

扩展资料：
万能公式，可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后，所有的三角函数都用tan(a/2)来表示，
为方便起见可以用字母t来代替，这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解。万能公式，架起了三角与代数间的桥梁。
具体作用含有以下4点：
1、将角统一为α/2；
2、将函数名称统一为tan；
3、任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函数换元；
4、在某些积分中，可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。
参考资料来源：百度百科-万能公式

一、乘除法定律万能公式

1、乘法交换律：a×b = b×a

2、乘法结合律：a×b×c = a×(b×c)

3、乘法分配律：a×c + b×c=c×(a + b)、a×c - b×c=c×(a - b)

4、除法性质：a÷b÷c = a÷(b×c)

二、解方程万能公式

1、加数 +加数 = 和 ；

2、加数 = 和–另一个加数。

3、被减数–减数 = 差；

4、被减数=差+减数；

5、减数=被减数–差。

6、因数×因数 = 积；

7、因数 = 积÷另一个因数。

8、被除数÷除数 = 商；

9、被除数=商×除数；

10、除数=被除数÷商。

三、行程问题万能公式

1、路程=速度×时间；

2、时间=路程÷速度；

3、速度=路程÷时间。

四、工程问题万能公式

1、工作总量=工作效率×工作时间；

2、工作时间=工作总量÷工作效率；

3、工作效率=工作总量÷工作时间；

4、工作总量=计划工作效率×计划工作时间；

5、工作总量=实际工作效率×实际工作时间；

6、实际工作时间=工作总量÷实际工作效率；

7、实际工作效率=工作总量÷实际工作时间；

五、初中常用的万能公式

1、sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2} 

推导：sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]

2、cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2} 

推导：cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]=[1-tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]

3、tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2} 

推导：tanα=tan[2*(α/2)]=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]=[2tan(a/2)]/[1-(tanα/2)^2]

将sinα、cosα、tanα代换成tan（α/2）的式子，这种代换称为万能置换公式。

数学上有一种思想叫化归，就是把复杂的都化为简单来计算。
在平面上，对于多变形都可以化为三角形的计算公式，而三角形的计算公式最本质的面积公式是正弦定理。
其次就是圆了，圆面积的本质上是一条半径扫过一周后形成的区间大小。所以圆面积лr^2的得来可以这样理解：半径的中点绕圆心一周得到的周长。为什么这么说呢？可以用一个物理原理来解释：一个圆盘的质量是体积和密度的积。设高度和密度都是单位1，半径的质量为r，所有半径质量的和，半经的个数为半径质点（位于其中点处）绕圆心的周长数。这样就可以得到原面积为2лr*(r/2)=лr^2
根据这样的原理扇形面积可以同样得到：半径质点绕圆心转一定角度得到的和。

有了以上的概念，那么求任意旋转体的表面积和体积就很简单了。
表面积：母线的质心绕一周得到和。
体积：旋转面的质心绕轴得到。
数学上有个公式叫万能公式

2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)

注意： 上面的是从百度知道复制来的。

数学上有一种思想叫化归，就是把复杂的都化为简单来计算。
在平面上，对于多变形都可以化为三角形的计算公式，而三角形的计算公式最本质的面积公式是正弦定理。
其次就是圆了，圆面积的本质上是一条半径扫过一周后形成的区间大小。所以圆面积лr^2的得来可以这样理解：半径的中点绕圆心一周得到的周长。为什么这么说呢？可以用一个物理原理来解释：一个圆盘的质量是体积和密度的积。设高度和密度都是单位1，半径的质量为r，所有半径质量的和，半经的个数为半径质点（位于其中点处）绕圆心的周长数。这样就可以得到原面积为2лr*(r/2)=лr^2
根据这样的原理扇形面积可以同样得到：半径质点绕圆心转一定角度得到的和。

有了以上的概念，那么求任意旋转体的表面积和体积就很简单了。
表面积：母线的质心绕一周得到和。
体积：旋转面的质心绕轴得到。

搂主可以推导简单计算一下，结果和课本给定的公式是一样的。

sin(2a)=2tana/(1+(tana)^2)
cos(2a)=(1-(tana)^2)/(1+(tana)^2)
tan(2a)=2tana/(1-(tana)^2)
以上三个公式就是万能公式。

他是能把所有三角函数统一到tanA的形式上来
Sin2A=2tanA/(1+tanA的平方)
Cos2A=【1-(tanA)^2】/(1+-(tanA)^2)

---

衢江区17814121631： 初中数学的万能公式 - ？
守希柠檬： 应用公式sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2} 将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换.

衢江区17814121631： 数学万能公式是什么,不是三角函数的那些万能公式, - ？
守希柠檬：[答案] 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a ...

衢江区17814121631： 求各种数学万能公式 - ？
守希柠檬： 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α...

衢江区17814121631： 求各种数学万能公式求一些万能公式,帮助各个喜欢数学的同学,求解方程、列方程、求根、列规律式等等,最好有较详细的用法和解释. - ？
守希柠檬：[答案] 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=...

衢江区17814121631： 高二数学公式有哪些 - ？
守希柠檬： 1.万能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 2.辅助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a 3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos(3a)=4(cosa)^3-3...

衢江区17814121631： 求高中数学的所有公式总结 - ？
守希柠檬： 三角函数公式表同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:...

衢江区17814121631： 数学万能公式是什么数学中万能公式是什么 - ？
守希柠檬： 中学阶段的万能公式一般是指三角函数万能公式,公式如下:

衢江区17814121631： 求数学中的万能公式!~~ - ？
守希柠檬： 数学上有一种思想叫化归,就是把复杂的都化为简单来计算. 在平面上,对于多变形都可以化为三角形的计算公式,而三角形的计算公式最本质的面积公式是正弦定理. 其次就是圆了,圆面积的本质上是一条半径扫过一周后形成的区间大小....

衢江区17814121631： 数学万能公式是什么? - ？
守希柠檬： sin(2a)=2tana/(1+(tana)^2) cos(2a)=(1-(tana)^2)/(1+(tana)^2) tan(2a)=2tana/(1-(tana)^2) 以上三个公式就是万能公式.

衢江区17814121631： 数学万能公式 - ？
守希柠檬： 是三角函数公式的一个,能够把所有的三角函数化为同一类型进行化简计算,故称万能