数学题 勾股定理 等边△ABC内有一点P，若PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数

如图,p是等边△ABC外一点,PA=3,PB=4,PC=5求APB度数~

解：∵等边三角形
∴CA=CB ∠ACB=60°
∴⊿ACP绕点C逆时针旋转60°成⊿BCP′,，连接PP′
则AP=BP′=3 ∠APC=∠BP′C PC=P′C=5 ∠PCP′=60°
∴⊿PP′C是等边三角形
∴PP′=PC=5 ∠CPP′=∠CP′P=60°
∵PB²+P′B²=4²+3²=5²=PP′²
∴∠PBP′=90°
∴∠BPP′+∠BP′P=90°
∵∠CPP′+∠CP′P=∠CPB+∠BPP′+∠BP′P+∠BP′C=120°
∴∠CPB+∠APC=120°-90°=30°
∴∠APB=30°

答案为150度。
以C为顶点将三角形PCA旋转60度使CA与CB重合，则为三角形P’ BC，则角P’ CP也为60度，因为P’ C=PC，因此，三角形P’ BC为等边三角形
又因为P'P=5（等边三角形）,P'B=3（旋转前为PA的长度），PB=4。所以得出三角形P'PB为直角三角形。所以角P'PB=37度，角PP'B=53度，角APC=角CP'B=113度，角CPB=97度，因此，角APB=360-113-97=150度。

以C为顶点将三角形PCA旋转60度使CA与CB重合，则为三角形P’ BC，则角P’ CP也为60度，因为P’ C=PC，因此，三角形P’ PC为等边三角形。故P’ P=5。BP'=AP=3.所以△P'BP是等边三角形。三边又满足勾股定理，所以∠P'BP=90度。即∠BPC+∠PAC=90度（因为旋转），所以 180-∠APB=∠ABP-∠BAP(外角与内角的关系)。∠ABP-∠BAP=120-∠BPC+∠PAC=120-90=30
所以∠APB=150度

角APB=BPC=CPA
所以角APB=BPC=CPA=120

把三角Apc旋转60度。。。再连接P’ P

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琼结县18981353870： 勾股定理一数学题 等边三角形ABC内一点P,AP=3,BP=4,CP=5,则角APB度数为?哥们,我问的是角APB的度数.况且角APB不等于角BPC不等于角CPA - ？
祝态培磊：[答案] 因为角APB=BPC=CPA 所以角APB=BPC=CPA=120 所以角PBC+PCB=120 角ABP+BAP=120 因为角ABC=60 即角ABP+PBC=60 所以角ABP=PCB 角BAP=PBC 所以三角形ABP相似于BCP三角形 所以AP:BP=BP:PC 所以4:BP=BP:3 所以BP=2倍...

琼结县18981353870： 1.已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别为3,4,5.求以其中一边为边的正方形面积?2.有一根旗杆,它的上部被风吹折,落到地面离杆脚2米出.修... - ？
祝态培磊：[答案] 第一题,设等边三角形的边长为a,连接辅助线,则大等边三角形被分成以a为底边,分别以3、4、5为高的三个三角形,根... 第二题,要在纸上画个草图.设第一次吹折时距杆脚的高度为h,吹落的部分长度为L,根据勾股定理有L^2=2^2+h^2,同理第...

琼结县18981353870： 数学题 勾股定理 等边△ABC内有一点P,若PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数 - ？
祝态培磊： 答案为150度.以C为顶点将三角形PCA旋转60度使CA与CB重合,则为三角形P' BC,则角P' CP也为60度,因为P' C=PC,因此,三角形P' BC为等边三角形 又因为P'P=5(等边三角形),P'B=3(旋转前为PA的长度),PB=4.所以得出三角形P'PB为直角三角形.所以角P'PB=37度,角PP'B=53度,角APC=角CP'B=113度,角CPB=97度,因此,角APB=360-113-97=150度.

琼结县18981353870： 勾股定理一数学题 等边三角形ABC内一点P,AP=3,BP=4,CP=5,则角APB度数为?？
祝态培磊： 因为角APB=BPC=CPA 所以角APB=BPC=CPA=120 所以角PBC+PCB=120 角ABP+BAP=120 因为角ABC=60 即角ABP+PBC=60 所以角ABP=PCB 角BAP=PBC 所以三角形ABP相似于BCP三角形 所以AP:BP=BP:PC 所以4:BP=BP:3 所以BP=2倍根号3

琼结县18981353870： 初中勾股定理一道题点P是等边△ABC内一点,连接PA,PB,PC,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的度数. - ？
祝态培磊：[答案] 将三角形APB绕点B旋转,使AB与BC边重合,点P与点P'重合. 因为三角形CP'B是由三角形APB绕点B旋转后所得 所以角APB=角CP'B 角 ABP=角CBP' PB=P'B=8 PA=P'C=6 因为三角形ABC是等边三角形 所以角ABC=角ABP+角PBC=60° 因为角 ...

琼结县18981353870： (1)请阅读材料并填空:问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB= ,PC=1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是:将... - ？
祝态培磊：[答案]分析: 根据旋转得出AP′=CP=1,BP′=BP=,∠PBC=∠P′BA,∠AP′B=∠BPC,求出∠ABP′+∠ABP=60°,得到等边△... 过点B作BF⊥AE,交AE的延长线于点F,求出FE=BF=1,AF=2,关键勾股定理即可求出AB. (1)∵等边△ABC,∴∠ABC=60°,...

琼结县18981353870： 如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数(提示:利用旋转) - ？
祝态培磊：[答案] ∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,∠ABC=60°,∵把△BPA绕点B顺时针旋转60°得到△BDC,连结DC,如图,∴BP=BD=8,∠PBD=60°,DP=AP=10,∴△PBE为等边三角形,∴∠BPE=60°,PD=PB=8,在△PDC中,PC=6,PD=8,DC=10...

琼结县18981353870： [八年级数学勾股定理]已知△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点 - ？
祝态培磊： 解:延长AD至E交BC于E ∵△ABC为等边三角形 ∴AB=AC=BC=1 在△ABD与△ACD中, AB=AC BD=CD AD=AD ∴△ABD全等于△ACD(SSS) ∴∠BAD=∠CAD=二分之一∠BAC=30° 在△ABE中,∠BEA=180°-∠BAE-∠ABE=180°-30°-60°=90° ∴AE⊥BE 又∵AB=AC 所以AE为BC边上中线 ∴BE=EC=二分之一BC=0.5 ∴AE=根号(AB的平方-BE的平方)=根号四分之三=二分之一乘根号3 又∵BD=DC,∠BDC=90 ∴∠DBE=∠BDE=45° ∴DE=BE=0.5 ∴AD=AE-DE=1/2根号3-1/2=二分之(根号3-1) 呼呼~好累:-)

琼结县18981353870： 初二数学题 - ？
祝态培磊： 利用等边三角形面积ah1/2+ah2/2+ah3/2=ah/2可得一个有用的结论: 等边三角形内任一点到三边距离和等于该等边三角形的高,即h1+h2+h3=h所以等边△ABC内有一点P到三边距离分别是3cm,4cm,5cm 则该等边△ABC的高AD=3+4+5=12cm 设该等边△ABC边长AB=BC=a,则BD=a/2 由勾股定理得(a/2)²+12²=a² 解得a=8√3 即等边△ABC的边长8√3

琼结县18981353870： ...(由勾股定理的逆定理可证).所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°.进而把AB放在Rt△APB(可证得)中,用勾股定理求出等边△ABC的边长为 ... - ？
祝态培磊：[答案] 如图3,将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得△BP′A,则△BPC≌△BP′A.∴AP′=PC=1,BP=BP′= 2 .连结PP′,在Rt△BP′P中,∵BP=BP′= 2 ,∠PBP′=90°,∴PP′=2,∠BP′P=45°....