高二数学题
（1）f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R）为奇函数，
∴b=0,f'(x)=3ax^2+c
f(x)在x=1处取得极大值2,
∴f(1)=a+c=2,
f'(1)=3a+c=0,
解得a=-1,c=3,f(x)=-x^3+3x.
(2)g(x)=-x^2+3+(k+1)lnx,x>0.
g'(x)=-2x+(k+1)/x=(k+1-2x^2)/x,
k<=-1时g'(x)<0,g(x)↓；
k>-1时，00,g(x)↑；x>√[(k+1)/2]时g'(x)<0,g(x)↓。
（3）g(x)=-x^2+3+3lnx<x+m,
m>-x^2-x+3+3lnx,记为h(x)(x>0),
h'(x)=-2x-1+3/x=-2(x-1)(x+3/2)/x,
00,h(x)↑；x>1时h'(x)<0,h(x)↓：
h(x)<=h(1)=1,
∴m的取值范围是（1,+∞）。
解f（x）=x+2/x
≥2√（x×2/x）
=2√2
当且仅当x=2/x时，等号成立，
即x=√2时，等号成立
故函数f（x）=x+2/x（x＞0）的最小值为2√2.
（2）b/a+a/b
≥2√（b/a×a/b）
=2
当且仅当b/a=a/b时，等号成立
即a=b时，等号成立
故b/a+a/b的最小值为2
由a约等于根号2
则有两种情况：
0＜a＜根号2 或 a＞根号2
当0＜a＜根号2时，
此时1+1/(1+a)＞根号2 （1）
[因为0＜a＜根号2
则1+a＜1+根号2，
则1/(1+a)＞1/(1+根号2)，
则1+1/(1+a)＞1+1/(1+根号2)=1+根号2-1=根号2]
由（1）可证明b更接近根号2
即证明：根号2-a＞1+1/(1+a)-根号2
证明如下：
即证：2*根号2＞(1+a)+1/(1+a)
而函数Y=(1+a)+1/(1+a) 在[0，正无穷大)是单调增加！
则当a=根号2时，Y=2*根号2
由于0＜a＜根号2，则2*根号2＞(1+a)+1/(1+a)
当a＞根号2时
则1+1/(1+a)＜根号2 [证明同上]
此时也可得：b更接近根号2
即证明：a-根号2＞根号2-[1+1/(1+a)]
即证明：(1+a)+1/(1+a)＞2*根号2
显然的（此时的证明同上）
所以：b更接近根号2
令a=根号2+x x>0
则
b=(2+根号2+x)/(1+根号2+x)
b-根号2=(x-根号2*x)/(1+根号2+x)
可见b-根号2<0
那么b和根号2之间的绝对值为
(根号2*x-x)/(1+根号2+x)
此值与x相减
(根号2*x-x)/(1+根号2+x)-x
=-x*(2+x)/(1+根号2+x)<0
所以b更加接近于a
三楼对了，证明余量绝对值更小，换做符号表达更好了——下面翻译，不求得分。
---------------------------------------------
令a = √2 + x
b = (2 + √2 + x)/(1 + √2 + x)
b - √2 = (x - √2*x)/(1 + √2 + x) < 0
那么，其绝对值为
(√2*x - x)/(1 + √2 + x) ....................(1)
此式与 x 相减
(√2*x - x)/(1 + √2 + x) - x
= -x*(2 + x)/(a + √2 + x) < 0
....到这里有点含糊，小于零不是“b比a更接近√2”的理由....
注意(1)式，可以写为 [(√2-1)/(√2 + 1 + x)]*x < x
就是说这样计算之后的“余数”比上一次的余数 x 更小！说明，无论 x 取多么小的量，迭代之后的 残差 会更小...
你可以设a一个值，几都可以。
计算出来的B再带入b=1+1/(1+a)充当a的数值。
多循环几次就可一精确的得到2的平方根。
这是跌代的思想
所以是B
b
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