高一数学 请用坐标法证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。 急用 要数字形式 不要文字形式
Rt△ABC中，C是直角点，CA=b，CB=a
以C为原点CB为x轴正半轴，CA为y轴正半轴建立平面直角坐标系。
则C(0,0)，A(0,b)，B(a,0)
设AB中点为M，则M(a/2,b/2)
MA²=(a/2-0)²+(b/2-b)²=a²/4+b²/4
MB²=(a/2-a)²+(b/2-0)²=a²/4+b²/4
MC²=(a/2-0)²+(b/2-0)²=a²/4+b²/4
显然：MA=MB=MC
证毕。
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
证：假设命题不成立。则直角三角形的三个顶点不共圆。
以斜边为直径作圆。由于直角三角形的三个顶点不共圆，所以直角的顶点就会落在圆内或圆外，根据圆内角，圆周角，圆外角之间的关系（圆内角>圆周角>圆外角)和直径所对的圆周角是直角可知直角三角形∠C不等于90度(∠C>90度或∠C<90度).
这与已知中的∠C=90度相矛盾.于是原命题成立.
注:1、上面的证明过程中设直角三角形直角为∠C.
2、如果没有学过圆的有关内容请告知我。
3、圆内角，圆周角，圆外角之间的关系http://resource.ahedu.cn/statics/tbfd/czpds/tbfd/c3sx/c3sx05/zsjj05.files/image006.jpg
4、你上初几了？你现在的知识基础是什么？这道题的出处在哪里?请告知我.
证：假设命题不成立。连接C点和斜边上的中点D，并延长CD到E，使得DE=CD。连接AE 、BE。易知四边形AEBC是平行四边形，根据假设我们可以断定这个平行四边形AEBC一定不是矩形，于是得到∠C不等于90度。
这与已知中的∠C=90度相矛盾.于是原命题成立。
注:1、“断定”是根据矩形的定义知道的。
2、这次可以了吧。以后提问题注明一下知识基础好吗！
以A为坐标原点、AB为x轴、AC为y轴建立直角坐标系
设B(b,0) C(0,c)
则BC中点D的坐标为(b/2,c/2)
AD²=b²/4+c²/4
BD²=(b/2-b)²+c²/4=b²/4+c²/4
CD=(c/2-c)²+b²/4=b²/4+c²/4
设原点O为三角形直角顶点，其余两点分别在xy轴上的AB，设A（a,0）B（0，b）则AB中点D坐标为（a/2,b/2）求DO，DA，DB长度，用求两点坐标长l=根号下（x方+y方）得结果长度都为根号下（a方+b方）/2
最普适的方法，就是在直角处为原点建立坐标系，然后写出每个点的坐标，计算距离比较即可。其他题目也是这样。呵呵
谏庙倍然：[答案] Rt△OAB,∠O=90,A(o,y),B(x,0),AB中点D(x/2,y/2) OD^2=x^2/4+y^2/4 DA^2=x^2/4+y^2/4 DB^2=x^2/4+y^2/4 所以 OD=O\DA=DB 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等
湖南省15559285961： 高一数学 请用坐标法证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. 急用 要数字形式 不要文字形式 - ？
谏庙倍然： 设△ABC中,∠A=90° 以A为坐标原点、AB为x轴、AC为y轴建立直角坐标系 设B(b,0) C(0,c) 则BC中点D的坐标为(b/2,c/2) AD²=b²/4+c²/4 BD²=(b/2-b)²+c²/4=b²/4+c²/4 CD=(c/2-c)²+b²/4=b²/4+c²/4
湖南省15559285961： 用坐标法证明三角形中线交于一点? - ？
谏庙倍然： 用向量法: 解:设直角三角形中,角C为直角. 设三点A,B,C坐标分别为(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3).设AB中点D. 向量AB=(a2-a1,b2-b1), 所以D(0.5(a1+a2),0.5(b1+b2)). 向量CD=(0.5(a1+a2)-a3,0.5(b1+b2)-b3). 所以CD的长度为(0.5(a1+a2)...
湖南省15559285961： 用坐标法证明:直角三角形斜边的中线等于斜边上的一半？
谏庙倍然： 以直角顶点为原点,两直角边为x,y轴,建系,设另两点为(0,a)(b,0),则中点为(b/2,a/2),用距离公式求边长
湖南省15559285961： 用坐标法证明三角形的三条高线交于一点 - ？
谏庙倍然： 证明:以AB边为x轴,AB边上的高为y轴(垂足为原点)建立直角坐标系,设A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a≠b. BC边与AC边的高线交于点P(x,y), (向量)BP=(x-b,y), AP=(x-a,y) BC=(-b,c), AC=(-a,c) ∵ AC⊥BP ∴ AC?郏 =0 ∴ (-a)?鄕-b)+cy=0 ① 又 BC⊥AP , BC?琍=0 ∴ (-b)?鄕-a)+cy=0 ② 由①,②得(a-b)x=0, ∵ a≠b,∴ x=0,∴ 点P在AB边上的高线上, ∴ 三角形三条高线相交于一点.
湖南省15559285961： 高一数学求大神 - ？
谏庙倍然： 分析:先求点A关于直线y=2x的对称点A′,A′在BC所在直线上,然后求BC所在直线方程,解方程组得到C的坐标;验证三边的长满足勾股定理,可证明ABC为直角三角形.解:由题意,点A关于直线y=2x的对称点...
湖南省15559285961： 用向量的坐标运算法证明三角形的三条高线交于一点 - ？
谏庙倍然：[答案] 证明:以AB边为x轴,AB边上的高为y轴(垂足为原点)建立直角坐标系,设A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a≠b. BC边与AC边的高线交于点P(x,y),(向量)BP=(x-b,y),AP=(x-a,y) BC=(-b,c),AC=(-a,c) ∵ AC⊥BP ∴ AC·BP =0 ∴ ...
湖南省15559285961： 用坐标法证明三角形的三条高相交与同一点? - ？
谏庙倍然： 以C为原点,C→B为x轴正方向建立直角坐标系.则C(0,0),不妨假设A(a,b),B(c,0),其中b≠0 BC上高所在直线:x=a ① AB上高的斜率:(c-a)/b AB上高所在直线:y=[(c-a)/b]*x ② AC上高的斜率:-b/a AC上高所在直线:y=(-b/a)(x-c) ③ ①②交点:(a,a(c-a)/b) ①③交点:(a,(-b/a)(a-c)),即(a,a(c-a)/b) 所以直线①②③交与一点,命题得证.注:先画三角形,再建立合适的直角坐标系,可以减轻计算压力.
湖南省15559285961： 如何证明直角三角形? - ？
谏庙倍然： 用勾股定理逆定理可以证明 就是三角形三边如果满足a^2+b^2=c^2的形式就可以了 例如 三角形三边为3,4,5 因为3^2+4^2=5^2 所以三角形是直角三角形 若三边为 2,3,4 因为2^2+3^3≠4^2 所以三角形不是直角三角形
湖南省15559285961： 如何证明是直角三角形 - ？
谏庙倍然： 可以利用三角形的余弦定理 (高中数学) 设三边分别为a,b,c夹角为A,B,C 可得(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=cosA 若 cosA 为0 则∠A为直角 同理可证∠B ∠C若在平面直角坐标系中证明 可以使用向量(高中数学) 设三定点分别为向量A,向量B,向量C 可得 (AB*BC)/(|AB|*|BC|)=cos∠B 若 cos∠B为0 则∠B为直角 同理可证∠A ∠C
