半径是R，质量是M的空心球壳绕直径转动时的转动惯量是多少？ （球壳质量均匀分布）
本题的计算方法是：
1、把球壳水平切成一系列平行于水片面的圆环；
2、写成每个圆环的转动惯量；
3、然后从0度积分积到90度，再乘以2即可。
4、具体计算过程如下：
根据积分的原理。
先设每个单位长度上的质量为d(m')
每个细分的质量到杆的长度为r
根据转动惯量的公式得
J=∫r^2*d(m')
J=∫r^2*d(m/l)
J=m/l∫r^2d(r) 然后从0到l进行积分；
得J=ml^2/3
r∈[0,+∞),
φ∈[0, 2π],
θ∈[0, π] .
当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:
r = 常数，即以原点为心的球面；
θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；
φ= 常数，即过z轴的半平面。
球坐标系下的微分关系:
在球坐标系中，沿基矢方向的三个线段元为：
dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ
球坐标的面元面积是：
dS=dl(θ)× dl(φ)=r2sinθdθdφ
体积元的体积为：
dV=dl(r)×dl(θ)×dl(φ)= r2sinθdrdθdφ
对于球壳转动惯量：
设以z坐标为轴的转动惯量J；球壳面积密度ρ；回转半径Rsinθ；
dJ=ρ(Rsinθ)2 dS
球壳半径为常数，dS =R2sinθdθdφ
J=2∫02∏∫0∏/2 ρ(Rsinθ)2 R2sinθdθdφ ;取半壳积分
=2ρR4∫02∏∫0∏/2 sinθ3 dθdφ
=8/3 ρ∏R4
ρ=球壳质量M/球壳面积S
S=2∫02∏∫0∏/2 R2sinθdθdφ=4∏R2
把ρ=M/(4∏R2)代入得
得 J=2/3 MR2
积分∫（R*R-z*z）3/2dz 求解如下
∫（R*R-z*z）3/2dz
=R3∫[1-(z/R)2]3/2dz
令t=z/R，-1=<t<=1
则积分可化为
R3∫(1-t2)3/2d(Rt)
=R4∫(1-t2)3/2dt
再令t=sinx
则积分为
R4∫(1-t2)3/2dt
=R4∫cos3xdsinx
而∫cos3xdsinx很容易求解的！
可我求了之后答案不对，这种做法可能是有问题的！
J=(2/3)mR^2
质量为m,半径为R的薄圆盘以圆盘内的一直径为轴转动,求圆盘的转动...
J=∑mr^2,对于J的求解思想一般是把从圆盘微分到圆环 圆环微分到到质点 对于这里用到重积分 在这个Ro的盘内有无数个半径为Ri的环 先第一次积分出Ri的惯量 再从环的惯量第二次积到盘的惯量 楼主是物理系的吗 上课老师...
一均质圆盘的质量为m,半径为r,沿地面纯滚动,已知质心处的速度为v,求该...
将这些值代入角动能公式，我们得到角动能e=（1\/2）(m*r^2\/2)(v\/r)^2。将平动动能和角动能相加，我们最终得到圆盘的总动能为Ek=(3\/4)*m*v^2。这个结果表明，圆盘的动能主要由其质心的运动速度决定，且与圆盘的质量和半径也有关。需要注意的是，动能是标量，它不考虑运动方向，仅衡量物体运动...
曲线运动向心力公式?
质量为m的物体以速度v沿曲率半径为r的曲线运动时所需的向心力F为: 其中:v为线速度 单位m\/s,ω为角速度 单位rad\/s,m为物体质量 单位kg,r为物体的运动半径 单位m,T为圆周运动周期 单位s,f为圆周运动频率 单位Hz,n为圆周运动转速(即频率)单位r\/s。 向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时,指向圆心(...
如图所示,半径为R的光滑圆环上套有一质量为m的小环,当圆环以角速度w绕...
设小环与轴心连线与竖直轴成θ角，圆环对小环的力为F 竖直方向上：mg = Fcosθ 水平方向上：mω²(Rsinθ)=Fsinθ F = mω²R=mg\/cosθ cosθ=g\/(ω²R)h = R(1-cosθ)=R-g\/ω²
如图所示,一质量为m的质点,在一无摩擦的半径为R的竖直环形细圆管轨道...
ABD 试题分析：无摩擦的圆管轨道，没有能量损失，管壁的弹力对物体不做功，故物体机械能守恒，所以A正确；质点在是最低点时速率最大，根据机械能守恒有 ，代入数据解得 ，所以B正确；在最高点时，设轨道对质点作用力为F，向下为正方向，根据牛顿第二定律得 ，代入数据解得 ，并方向向上，...
...的重力加速度g和地球自转周期T,引力常量G,求(1)地球的质量M;(2...
（1）设想在赤道地面上有个质量是m的物体，由万有引力定律和牛二得 F万－F支＝F向 （GMm \/ R^2）－（mg）＝m*(2π \/ T)^2*R 得地球质量是 M＝[ g*R^2＋(2π \/ T)^2*R^3 ] \/ G 注：在赤道地面处，物体受的支持力大小等于重力（mg），因考虑了地球的自转，这个重力的数值...
一质量为M,半径为R的均匀圆柱体,平放在桌面上,若它与桌面间的滑动摩擦系...
物体的转动惯量J＝1\/2MR^2，所受摩擦力F=Mgu，摩擦力的平均作用点可以看作在半径的中心，即直经为R的圆上。（要证明，可以积分）摩擦力矩M1=Mgu(1\/2R)据冲量定理：Jw=M1T 1\/2MR^2w＝Mgu(1\/2R)T T=R\/(gu)
一道物理题:质量为M,半径为R的……
圆环和滑块作为一个整体的重心，位置左右是没有发生移动的 之前重心在圆心一侧mR\/(M+m)之后，重心在圆心正下方，所以圆环发生的位移为mR\/（M+m）
请问一个质量为M半径为R高H的均匀圆柱体以侧面母线为轴旋转的转动惯量为...
转动惯量是描述物体转动惯性的物理量，与物体的质量分布和旋转轴的位置有关。对于一个质量为M、半径为R、高为H的均匀圆柱体，如果以侧面母线为轴旋转，我们需要计算其转动惯量。首先，我们将圆柱体分成无数个薄圆盘，每个薄圆盘的质量为dm，半径为r，高度为dz。每个薄圆盘的转动惯量为$dm \\times r^...
鲍品海正：[答案] 本题的计算方法是: 1、把球壳水平切成一系列平行于水片面的圆环;2、写成每个圆环的转动惯量;3、然后从0度积分积到90度,再乘以2即可.4、具体计算过程如下:
金堂县19789261575： 半径是R,质量是M的空心球壳绕直径转动时的转动惯量是多少? (球壳质量均匀分布) - ？
鲍品海正： 设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数r,φ,θ来确定,其中r为原点O与点P间的距离,θ为有向线段与z轴正向所夹的角,φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角,这里M为点P在xOy面上的投影.这样的三个数r,φ,θ...
金堂县19789261575： 一道大学物理,一个半径为R,质量为M的圆面绕着其直径旋转.则其旋转惯量I为多少? - ？
鲍品海正：[答案] 最基本的定积分题目,求r^2对dm的积分,dm=M*(2πr)/(πR^2)dr,r从0到R 解得I=MR^2/2 回去好好看看课本吧,这个题不会后面就不用看了.
金堂县19789261575： 求薄圆盘转动惯量的推导过程!一个是质量为m,半径为R,绕通过中心与盘面垂直的轴旋转的圆盘.一个是以任意直径为轴的薄圆盘.前者的惯量是1/2mR^2,... - ？
鲍品海正：[答案] 球体: 利用圆盘转动惯量=1\2 mr^2 r^2=R^2-x^2 再求R到-R的定积分 不久前才看过^_^
金堂县19789261575： 一个质量为m的半圆薄板,半径为R,当它绕着它的直径边转动时,它的转动惯量多大? - ？
鲍品海正： 将半圆切割成无数个小矩形,作为质量微元.
金堂县19789261575： 求半圆形薄板绕它的直径边转动时的转动惯量,(质量为m,半径为R). - ？
鲍品海正：[答案] dm=2(m/πR^2)√R^2-x^2dx dJ=2x^2dm=2x^2(m/πR^2)√R^2-x^2dx 两边积分,x积分区间[-R,R] 令x=Rcosθ dJ=R^4(m/πR^2)(1-cos4θ)dθ/8 可得:J=mR^2/4
金堂县19789261575： 半圆绕直径的转动惯量一个半圆薄板的质量为m,半径为r.当它绕着它的直径边转动时,它的转动惯量多大 - ？
鲍品海正：[答案] 积分算出来是mr^2/4. 值和圆盘是一样的,事实上也很好理解,因为相当于2m的圆盘砍掉一半.
金堂县19789261575： 根据定义计算半径为r,质量为m的均匀细圆环绕它的一条直径转动的转动惯量(请详解) - ？
鲍品海正：[答案] 根据转动惯量定义J=mr^2,然后用微元法分析,用微积分计算即可.积分参数为竖直夹角角度a.根据对称性,转动惯量是半圆的2倍.ds=rda.这个转动惯量是其实是一个常数,在角动量定理中 L=Jw.转动惯量有离散的求和形式和连续的...
金堂县19789261575： 一道有关质心的物理题一个质量为M的空心球 半径为R装满水 底下打一小孔 水慢慢的流出到流干的整个过程中 整个系统质心最低时距离球心的长度h为多少? - ？
鲍品海正：[答案] 应该用微积分做吧考虑两个极端状态,当小球满的时候,质心应该在球心,当小球空了的时候质心也应该在球心,所以一定有一个状态时质心最低,求这个极值问题,好久不学物理了,当时也学的很烂,剩下的你自己想想吧呵呵
