数学竞赛题及答案

数学竞赛试题及答案~

①某商店买一物品，进货时价格比原来降低了6.4% ，利润率增加了8% ，原来的利润率是多少？

②某工厂职工外出旅游，每辆车做22人，则余下一人，如果去掉一辆车，人平均分开无剩余，原来有多少名员工，多少辆车？

③S=1÷1/1980+1/1981+1/1982+……+1/2000+1/2011
则S的整数部分为多少？

④（2x+1）⁴﹢¹=ax⁴﹢¹+bχ⁴﹢cχ³﹢dχ²﹢eχ+f a+b=？


这是我刚考过的奥林匹克试题 我有些没做出来 挺难的


答案：
第一题我不会
第二题有两辆车 45名职工（有可能错了）
第三题是43791
第四题也不会

但是我还是顺利晋级了，错了好多题呢
太难了

..我有江西赛区今年初中的
一. 选择题（每小题 分，共 分）
、设 为质数，并且 和 也都是质数，若记 ，
则在以下情况中，必定成立的是（ ）．
、 都是质数； 、 都是合数；
、 一个是质数，一个是合数； 、对不同的 ，以上各情况皆可能出现．
答案： ．
解：当 时， 与 皆为质数，而 ，
都是质数；
当质数 异于 时，则 被 除余 ，设 ，于是 ，
，它们都不是质数，与条件矛盾！
、化简 的结果是（ ）．
、 ； 、 ； 、 ； 、 ．
答案： ．
解： ；
，
因此，原式 ．
、 的末位数字是（ ）．
、 ； 、 ； 、 ； 、 ．
答案：
解： 的末位数字按 的顺序循环，而 的末位数字按 的顺序循环，
因为 是 形状的数，所以 的末位数字是 ，而 的末位数字是 ，
所以 的末位数字是 ．
、方程 的解的情况是( ).
、无解； 、恰有一解； 、恰有两个解； 、有无穷多个解．
答案： .
解：将方程变形为 … ①，分三种情况考虑，
若 ，则①成为 ，即 ，得 ；
若 ，则①成为 ，即 ，得 ；
若 ，即 时，则①成为 ，即 ，这是一个恒等式，满足 的任何 都是方程的解，结合以上讨论，可知，方程的解是满足 的一切实数，即有无穷多个解．
、正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是（ ）．
、 ； 、 ； 、 ； 、 ．
答案： ．
解：分类计算：设正六边形的边长为 ，那么，边长为 的正三角形有 个，边长为 的正三角形有 个，边长为 的正三角形有 个，
共计 个．
、设 为整数，并且一元二次方程 有等根 ，
而一元二次方程 有等根 ；
那么，以 为根的整系数一元二次方程是（ ）．
、 ； 、 ；
、 ； 、 ．
答案： ．
解：由两个方程的判别式皆为 ，有 ，以及
，即：
以及 ，消去 得， ，其整根为 ，
于是 ；因此两个方程分别是： 及 ，
前一方程的等根为 ，后一方程的等根为 ，易得，以 为根的整系数一元二次方程是 ．
二、 填空题（每小题 分，共 分）
、直角三角形 的三条边长分别为 ，若将其内切圆挖去，则剩下部分的面积等于 ．
答案： ．
解： 的面积为 ，又设其内切圆的半径为 ，则由
，所以 ，因此内切圆面积为 ，故剩下部分的面积为 ．
、若 ，
则 （ ）．
答案：（ ）．
解：
，
由 ， ， ，解得， ；
因此 ．
、如图，正方形 的边长为 ， 是 边外的一点，满足： ‖ ， ，
则 ．
答案： ．
解: ，设 ，则 ， ，
，由 ∽ ，得 ，
即有 ，所以 ， ，则 ，
再由 ，即 ，所以 ．
、绕圆周填写了十二个正整数，其中每个数取自 之中（每一个数都可以多次出现在圆周上），若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是 的倍数，用 表示圆周上所有十二个数的和，那么数 所有可能的取值情况有 种．
答案： 种．
解：对于圆周上相邻的三个数 ， 可以是 ，或 ，或 ，例如，当三数和为 时， 可以取 或 或 ；又对于圆周上任意相邻的四数，若顺次为 ，由于 和 都是 的倍数，那么必有 ，于是 与 或者相等，或者相差 ；
又在圆周上， 与 可互换， 与 可互换；现将圆周分成四段，每段三个数的和皆可以是 ，或 ，或 ，因此四段的总和可以取到 中的任一个值，总共九种情况．
（其中的一种填法是：先在圆周上顺次填出十二个数： ，其和为 ，然后每次将一个 改成 ，或者将一个 改成 ，每一次操作都使得总和增加 ，而这样的操作可以进行八次）．

第 二 试

一、（ 分）试确定，对于怎样的正整数 ，方程 有正整数解？并求出方程的所有正整数解．
解：将方程改写为 ， …………5’
由于 表成两个正整数的平方和，只有两种不同的形式： ……10’
所以，
… ①，或 … ②
… ③，或 … ④ …………15’
由①得 （当 或 ）；由②得 （当 或 ）；
由③得 （当 或 ）； 或 （当 或 ）；
由④得 （当 ）；或 （当 或 ）． …………20’
二、（ 分）锐角三角形 的外心为 ，外接圆半径为 ，延长 ，分别与对边 交于 ；证明： ．
证： 延长 交 于 ，由于 共点 ，
…………5’
则 … ① …………10’
而 ，…………15’
同理有,
， …………20’
代入①得， … ②
所以 ． …………25’

三、（ 分）设 为正整数，证明：
1、如果 是两个连续正整数的乘积，那么 也是两个连续正整数的乘积；
2、如果 是两个连续正整数的乘积，那么 也是两个连续正整数的乘积．
证明：1、如果 是两个连续正整数的乘积，设 ，其中 为正整数，……5’则 为两个连续正整数的乘积； …………10’
2、如果 是两个连续正整数的乘积，设 ，其中 为正整数，则 … ① …………15’
于是， 是 的倍数，且 是奇数；设 ，由①得，
… ② …………20’
因此，
，即 ，它是两个连续正整数的乘积．……25’

　　五年级数学竞赛试卷
　　1.一个正方形的边长增加3厘米，面积就增加39厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？
　　2.已知A、B两个数的最小公倍数是1000；A、C两数的最小公倍数和B、C两个数的最小公倍数都是2000；满足这个要求的数C有四个，分别是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
　　3.已知1×2×3×4×5×6×……×n的末尾有连续100个0 ，那么n最小是多少？
　　4.有一列数：1、2、3、2、1、2、3、4、3、2、3、4、5、4、3、4、5、6、5、4、5、……这列数中前240个数的和是（ ）
　　6.有9个连续的质数，它们的和偶数，则其中后5个数的平均数是( ）
　　7.数列1234，5678，9101112，……中，有一个十位数，这个十位数是（ ）
　　8.个位是5的五位数中，能被9整除的所有的数的和是（ ）

　　10.在一个正八边形的纸片内有100个点，以这100个点和八边形的8个顶点为顶点的三角形，最多能剪出多少个？最少可以剪多少个三角形？

　　11.分一堆苹果，每份3个，最后还剩一个；每份5个，最后还剩3个，每份7个最后还剩下5个，这堆苹果最少有多少个

　　12.从早晨7时到晚上7时，钟面上共有（ ）次时针与分针成500角

　　13.从一块正方形木板上锯下5厘米宽的一个木条后，剩下的面积是750平方厘米。问锯下的木条的面积是多少平方厘米？

　　14.甲乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米，如果甲乙两人的速度保持不变，要使甲乙两人同时到达终点，甲的起跑线要比原来向后移动多少米？

　　15.仓库里原有一批存货，以后陆续运货进仓，且每天运进货物同样多。现在用载重量相同的汽车将仓库里的货物运出，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完，如果用5辆汽车，则6天恰好运完。如果每天用一辆汽车运出仓库里原有的货物，则需要几天运完？

　　16.某市举行长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进，长跑开始时，两名记者小张和小王分别从排头、排尾同时向队伍中间行进，进行报道采访活动。小张、小王都骑摩托车，每小时行10千米，他们在离队伍中点900米处相遇。长跑队伍有多少米长？

　　17.甲乙丙丁四人拿同样多的钱，合伙买同样规格的货物若干件，货物买回来之后，甲乙丙分别比丁多拿3，7，14件货物，最后结算时，乙付给丁14元，那么丙应该付给丁多少元？

　　18.甲乙两人卖鸡蛋，甲的鸡蛋比乙多10个，可是全部卖出后的收入都是15元，如果甲的鸡蛋按乙的价格出售可卖18元，那么甲、乙各有多少个鸡蛋？

　　19.爷爷和孙女沿着边长为100米的正方形池塘散步，走法如图。已知孙女每分走50米，爷爷每分走46米，至少经过多少分钟孙女才能看到爷爷？

　　20.黑板上写有一个数2003，甲乙两人用这个数做数字游戏。从2003开始将黑板上的数减去一个非零数位上的数，得到一个新数，擦去原来的数。两人轮流做，当谁得到的新数为0时，谁就获胜。现在让甲先做，他应该怎样做才能保证一定取得胜利？

　　21.对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121，当n为偶数时，除以2，这算一次操作。现在对三位数241连续进行操作，在操作过程中是否会出现100，为什么？

问题呢？不完整啊！

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拱墅区13792082203： 学校六年级举行数学竞赛,共有20道试题.做对一题得5分,没做或做错一题倒扣3分.皮皮得了60分,他做对了几题? - ？
唱儿酒石：[答案] 假设20题全做对,则做错的题目 (20*5-60)÷(3+5), =(100-60)÷8, =40÷8, =5(题). 做对的题数是:20-15=15(题). 答:他做对了15题.

拱墅区13792082203： 某次数学竞赛共有20条题目,每答对一题得5分,错了一题不仅不得分,而且还要倒扣2分,这次竞赛小明得了86分,问:他答对了几道题? - ？
唱儿酒石：[答案] 20-(20*5-86)÷(5+2), =20-14÷7, =20-2, =18(道). 答:他答对了18道题.

拱墅区13792082203： 红星小学举行数学竞赛,一共20道题,每答对一题得5分,答错一题扣4分,王红共得到82分.王红答对了多少道题? - ？
唱儿酒石：[答案] 假设全答对 得 20*5=100分 与实际差 100-82=18分 错 18÷(5+4)=2题 对 20-2=18题

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唱儿酒石： 小学数学竞赛试题(六年级) 1.一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3.这样的三位数共有________个. 2.每千克价分别为2元、3元、2元4角、4元的桔子、苹果、香蕉、柿子四种水果共买了83千克,用去228元.已知买桔子用去的前与...

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唱儿酒石： 、(1)A、1991+199.1+19.91+1.991=1991+199+19.+1+(0.1+0.91+0.991)=2212.001. B、1995+1996+1997+1998+1999+2000 +2001+2002+2003+2004=19995. (2)设想:1、同时参加语文、数学两科竞赛的最多有23人,同时参加语文、英语...

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拱墅区13792082203： 小明参加数学竞赛,共10题,每做多一题得10分,每做错一题倒扣5分,他最后得了55分,小明一共答对了几题,错了几题? - ？
唱儿酒石：[答案] 小明答错了: (10*10-55)÷(10+5) =(100-55)÷15 =45÷15 =3(道); 答对了:10-3=7(道). 答:小明一共答对了7题,错了3题.

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唱儿酒石： 2011年全国高中数学联赛江西省预赛 试 题一、填空题(每小题10分,共 分) 、 是这样的一个四位数,它的各位数字之和为 ;像这样各位数字之和为 的四位数总共有 个. 、设数列 满足: ,且对于其中任三个连续项 ,都有: .则通项 . 、以抛...