数学竞赛题及答案
①某商店买一物品,进货时价格比原来降低了6.4% ,利润率增加了8% ,原来的利润率是多少?
②某工厂职工外出旅游,每辆车做22人,则余下一人,如果去掉一辆车,人平均分开无剩余,原来有多少名员工,多少辆车?
③S=1÷1/1980+1/1981+1/1982+……+1/2000+1/2011
则S的整数部分为多少?
④(2x+1)⁴﹢¹=ax⁴﹢¹+bχ⁴﹢cχ³﹢dχ²﹢eχ+f a+b=?
这是我刚考过的奥林匹克试题 我有些没做出来 挺难的
答案:
第一题我不会
第二题有两辆车 45名职工(有可能错了)
第三题是43791
第四题也不会
但是我还是顺利晋级了,错了好多题呢
太难了
..我有江西赛区今年初中的
一. 选择题(每小题 分,共 分)
、设 为质数,并且 和 也都是质数,若记 ,
则在以下情况中,必定成立的是( ).
、 都是质数; 、 都是合数;
、 一个是质数,一个是合数; 、对不同的 ,以上各情况皆可能出现.
答案: .
解:当 时, 与 皆为质数,而 ,
都是质数;
当质数 异于 时,则 被 除余 ,设 ,于是 ,
,它们都不是质数,与条件矛盾!
、化简 的结果是( ).
、 ; 、 ; 、 ; 、 .
答案: .
解: ;
,
因此,原式 .
、 的末位数字是( ).
、 ; 、 ; 、 ; 、 .
答案:
解: 的末位数字按 的顺序循环,而 的末位数字按 的顺序循环,
因为 是 形状的数,所以 的末位数字是 ,而 的末位数字是 ,
所以 的末位数字是 .
、方程 的解的情况是( ).
、无解; 、恰有一解; 、恰有两个解; 、有无穷多个解.
答案: .
解:将方程变形为 … ①,分三种情况考虑,
若 ,则①成为 ,即 ,得 ;
若 ,则①成为 ,即 ,得 ;
若 ,即 时,则①成为 ,即 ,这是一个恒等式,满足 的任何 都是方程的解,结合以上讨论,可知,方程的解是满足 的一切实数,即有无穷多个解.
、正六边形被三组平行线划分成小的正三角形,则图中全体正三角形的个数是( ).
、 ; 、 ; 、 ; 、 .
答案: .
解:分类计算:设正六边形的边长为 ,那么,边长为 的正三角形有 个,边长为 的正三角形有 个,边长为 的正三角形有 个,
共计 个.
、设 为整数,并且一元二次方程 有等根 ,
而一元二次方程 有等根 ;
那么,以 为根的整系数一元二次方程是( ).
、 ; 、 ;
、 ; 、 .
答案: .
解:由两个方程的判别式皆为 ,有 ,以及
,即:
以及 ,消去 得, ,其整根为 ,
于是 ;因此两个方程分别是: 及 ,
前一方程的等根为 ,后一方程的等根为 ,易得,以 为根的整系数一元二次方程是 .
二、 填空题(每小题 分,共 分)
、直角三角形 的三条边长分别为 ,若将其内切圆挖去,则剩下部分的面积等于 .
答案: .
解: 的面积为 ,又设其内切圆的半径为 ,则由
,所以 ,因此内切圆面积为 ,故剩下部分的面积为 .
、若 ,
则 ( ).
答案:( ).
解:
,
由 , , ,解得, ;
因此 .
、如图,正方形 的边长为 , 是 边外的一点,满足: ‖ , ,
则 .
答案: .
解: ,设 ,则 , ,
,由 ∽ ,得 ,
即有 ,所以 , ,则 ,
再由 ,即 ,所以 .
、绕圆周填写了十二个正整数,其中每个数取自 之中(每一个数都可以多次出现在圆周上),若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是 的倍数,用 表示圆周上所有十二个数的和,那么数 所有可能的取值情况有 种.
答案: 种.
解:对于圆周上相邻的三个数 , 可以是 ,或 ,或 ,例如,当三数和为 时, 可以取 或 或 ;又对于圆周上任意相邻的四数,若顺次为 ,由于 和 都是 的倍数,那么必有 ,于是 与 或者相等,或者相差 ;
又在圆周上, 与 可互换, 与 可互换;现将圆周分成四段,每段三个数的和皆可以是 ,或 ,或 ,因此四段的总和可以取到 中的任一个值,总共九种情况.
(其中的一种填法是:先在圆周上顺次填出十二个数: ,其和为 ,然后每次将一个 改成 ,或者将一个 改成 ,每一次操作都使得总和增加 ,而这样的操作可以进行八次).
第 二 试
一、( 分)试确定,对于怎样的正整数 ,方程 有正整数解?并求出方程的所有正整数解.
解:将方程改写为 , …………5’
由于 表成两个正整数的平方和,只有两种不同的形式: ……10’
所以,
… ①,或 … ②
… ③,或 … ④ …………15’
由①得 (当 或 );由②得 (当 或 );
由③得 (当 或 ); 或 (当 或 );
由④得 (当 );或 (当 或 ). …………20’
二、( 分)锐角三角形 的外心为 ,外接圆半径为 ,延长 ,分别与对边 交于 ;证明: .
证: 延长 交 于 ,由于 共点 ,
…………5’
则 … ① …………10’
而 ,…………15’
同理有,
, …………20’
代入①得, … ②
所以 . …………25’
三、( 分)设 为正整数,证明:
1、如果 是两个连续正整数的乘积,那么 也是两个连续正整数的乘积;
2、如果 是两个连续正整数的乘积,那么 也是两个连续正整数的乘积.
证明:1、如果 是两个连续正整数的乘积,设 ,其中 为正整数,……5’则 为两个连续正整数的乘积; …………10’
2、如果 是两个连续正整数的乘积,设 ,其中 为正整数,则 … ① …………15’
于是, 是 的倍数,且 是奇数;设 ,由①得,
… ② …………20’
因此,
,即 ,它是两个连续正整数的乘积.……25’
1.一个正方形的边长增加3厘米,面积就增加39厘米,原来正方形的面积是多少平方厘米?
2.已知A、B两个数的最小公倍数是1000;A、C两数的最小公倍数和B、C两个数的最小公倍数都是2000;满足这个要求的数C有四个,分别是( )、( )、( )、( )。
3.已知1×2×3×4×5×6×……×n的末尾有连续100个0 ,那么n最小是多少?
4.有一列数:1、2、3、2、1、2、3、4、3、2、3、4、5、4、3、4、5、6、5、4、5、……这列数中前240个数的和是( )
6.有9个连续的质数,它们的和偶数,则其中后5个数的平均数是( )
7.数列1234,5678,9101112,……中,有一个十位数,这个十位数是( )
8.个位是5的五位数中,能被9整除的所有的数的和是( )
10.在一个正八边形的纸片内有100个点,以这100个点和八边形的8个顶点为顶点的三角形,最多能剪出多少个?最少可以剪多少个三角形?
11.分一堆苹果,每份3个,最后还剩一个;每份5个,最后还剩3个,每份7个最后还剩下5个,这堆苹果最少有多少个
12.从早晨7时到晚上7时,钟面上共有( )次时针与分针成500角
13.从一块正方形木板上锯下5厘米宽的一个木条后,剩下的面积是750平方厘米。问锯下的木条的面积是多少平方厘米?
14.甲乙两人进行百米赛跑,当甲到达终点时,乙在甲后面20米,如果甲乙两人的速度保持不变,要使甲乙两人同时到达终点,甲的起跑线要比原来向后移动多少米?
15.仓库里原有一批存货,以后陆续运货进仓,且每天运进货物同样多。现在用载重量相同的汽车将仓库里的货物运出,如果每天用4辆汽车,则9天恰好运完,如果用5辆汽车,则6天恰好运完。如果每天用一辆汽车运出仓库里原有的货物,则需要几天运完?
16.某市举行长跑活动,长跑队伍以每小时6千米的速度前进,长跑开始时,两名记者小张和小王分别从排头、排尾同时向队伍中间行进,进行报道采访活动。小张、小王都骑摩托车,每小时行10千米,他们在离队伍中点900米处相遇。长跑队伍有多少米长?
17.甲乙丙丁四人拿同样多的钱,合伙买同样规格的货物若干件,货物买回来之后,甲乙丙分别比丁多拿3,7,14件货物,最后结算时,乙付给丁14元,那么丙应该付给丁多少元?
18.甲乙两人卖鸡蛋,甲的鸡蛋比乙多10个,可是全部卖出后的收入都是15元,如果甲的鸡蛋按乙的价格出售可卖18元,那么甲、乙各有多少个鸡蛋?
19.爷爷和孙女沿着边长为100米的正方形池塘散步,走法如图。已知孙女每分走50米,爷爷每分走46米,至少经过多少分钟孙女才能看到爷爷?
20.黑板上写有一个数2003,甲乙两人用这个数做数字游戏。从2003开始将黑板上的数减去一个非零数位上的数,得到一个新数,擦去原来的数。两人轮流做,当谁得到的新数为0时,谁就获胜。现在让甲先做,他应该怎样做才能保证一定取得胜利?
21.对于任意一个自然数n,当n为奇数时,加上121,当n为偶数时,除以2,这算一次操作。现在对三位数241连续进行操作,在操作过程中是否会出现100,为什么?
问题呢?不完整啊!
2022年第七届全国大学生预防艾滋病知识竞赛题库及答案
2022年第七届全国大学生预防艾滋病知识竞赛题库及答案一、多选题1.()是威胁人类健康的常见传染性疾病,这三种疾病均可以通过妊娠和分娩由母亲传给婴儿。A.新冠肺炎B.艾滋病C.梅毒D.乙肝正确答案:BCD2.《艾滋病防治条例》中,有易感染艾滋病病毒危险行为的人群,是指有()等危险行为的人群。A....
初三数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题 一 .选择题:(每题3分)1. 已知实数a满足: 那么a-20042=( )A 2003 B 2004 C 2005 D 2006 2. 某商店出售某种商品可获利m元,利润率为20%(利润率= )。若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元,则提价后的利润率为( )...
大学生安全知识竞赛题及答案
其他类似问题 2018-01-09 大学生安全知识竞赛题及答案有哪些? 1 2008-10-09 安全知识竞赛题目与答案 63 2010-05-21 安全知识竞赛题目 29 2007-03-20 有关安全知识的题目以及答案 117 2013-09-26 求校园安全知识竞赛题。加急! 1 更多类似问题 > ...
第十三届华罗庚杯数学竞赛决赛初一试题及答案(word文档)
36、 数学考试有一题是计算4个分数(5\/3) ,(3\/2) ,(13\/8) ,(8\/5)的平均值,小明很粗心,把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。抄错后的平均值和正确的答案 最大相差( )。37、果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支1840 元,预计损耗为1%,。如果希望全部进货销售后...
八年级下册数学竞赛奥数题
八年级数学竞赛题答案一、填空题。1.x≤1 2. 3. 424 4. 5,5,6 5. 1000 6.2a-2c7. 3 8. 20cm ,24cm2 9. 24,12 10. 16.9cm2二、选择题B、D、E、C、A、A、A、A三、解答题19解:(1) (2) 20、17.6cm 21、55 . +(n+1)22、在Rt△CBF中,由勾股定理得: ∵,∴AB-CD=14。∵AB+...
数学竞赛,共有10道题,每做对一道题得10分,做错一道题扣5分,小强最终得...
8道。假设全做对 10×10=100(分)100-70=30(分) 比实际成绩多了30分 错:30÷(10+5)=2(题)对:10-2=8(题)典型的鸡兔同笼问题,假设法的解题策略。乘法:①求几个几是多少;②求一个数的几倍是多少;③求物体面积、体积;④求一个数的几分之几或百分之几是多少。除法...
我想要一些高等数学竞赛的试题及答案,谢谢了
2002电子科大高等数学竞赛试题与解答 一、选择题(40分,每小题4分,只有一个答案正确).1.设 在 ( )上连续,且为非零偶函数, ,则 (B).(A)是偶函数; (B)是奇函数;(C)是非奇非偶函数; (D)可能是奇函数,也可能是偶函数.2.设 在 上连续,且 ,则………(D)...
适合初一学生的知识竞赛题及答案
说明:本试卷共100题(每题1分,共100分),全部都是判断题,正确的打√,错误的打×。1.李刚的爸爸在家招待客人,让李刚(初一学生)到超市买二包香烟.一瓶白酒,超市营业员没有卖给李刚,营业员的做法是对的。( )2.张甲与王乙都是初二年级学生,星期五放学后,张甲在父母不知的情况下,...
初中化学竞赛试题及答案
98年竞赛计算题:锌粉、铝粉、铁粉、镁粉的混合物a克与一定质量的溶质质量分数为25%的稀硫酸恰好完全反应,蒸发水分后得固体C(不含结晶水)b克。求反应过程生成H2多少克?2000年全国初中学生化学素质和实验能力竞赛试题参考答案及评分标准一、 选择题(本题15小题,若有两个答案的错1个不得分, 漏选1个扣1分。)...
额,小学生健康知识竞赛试题及答案
2008-06-25 中小学生奥林匹克知识竞赛试题及答案? 10 2020-05-04 2020年小学生科学知识竞赛题库及答案(共100题) 2010-01-11 江苏省小学生健康教育知识竞赛题答案 148 2013-04-16 小学生法律知识竞赛试题答案 267 2014-06-19 小学生安全知识竞赛试题 答案和题目都要的 145 2009-09-25 小学生环保知...
唱儿酒石:[答案] 假设20题全做对,则做错的题目 (20*5-60)÷(3+5), =(100-60)÷8, =40÷8, =5(题). 做对的题数是:20-15=15(题). 答:他做对了15题.
拱墅区13792082203: 某次数学竞赛共有20条题目,每答对一题得5分,错了一题不仅不得分,而且还要倒扣2分,这次竞赛小明得了86分,问:他答对了几道题? - ?
唱儿酒石:[答案] 20-(20*5-86)÷(5+2), =20-14÷7, =20-2, =18(道). 答:他答对了18道题.
拱墅区13792082203: 红星小学举行数学竞赛,一共20道题,每答对一题得5分,答错一题扣4分,王红共得到82分.王红答对了多少道题? - ?
唱儿酒石:[答案] 假设全答对 得 20*5=100分 与实际差 100-82=18分 错 18÷(5+4)=2题 对 20-2=18题
拱墅区13792082203: 最适合小学生数学竞赛的题目,附答案! - ?
唱儿酒石: 小学数学竞赛试题(六年级) 1.一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3.这样的三位数共有________个. 2.每千克价分别为2元、3元、2元4角、4元的桔子、苹果、香蕉、柿子四种水果共买了83千克,用去228元.已知买桔子用去的前与...
拱墅区13792082203: 小学五年级数学奥赛题及答案 - ?
唱儿酒石: 、(1)A、1991+199.1+19.91+1.991=1991+199+19.+1+(0.1+0.91+0.991)=2212.001. B、1995+1996+1997+1998+1999+2000 +2001+2002+2003+2004=19995. (2)设想:1、同时参加语文、数学两科竞赛的最多有23人,同时参加语文、英语...
拱墅区13792082203: 2009年初中数学竞赛卷子+答案 - ?
唱儿酒石: 2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 第一试 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 1. 设 ,则 ( A ) A.24. B. 25. C. . D. . 2.在△ABC中,最大角∠A是最小角∠C的两倍,且AB=7,AC=8,则BC= ( C ) A. . B. . C. . D. . 3.用 表示不大于 ...
拱墅区13792082203: 初二数学竞赛试卷及答案 - ?
唱儿酒石: 初二数学竞赛试题 一、填空:(每题4分,共24分)1、已知:a2+a-1=0 , 则a3+2a2+3= 2、设——的整数部分是a,小数部分是b,则a2-b2= 3、某种商品的标价为120元,若以标价的90%降价出售,仍相对于进货价获利20%,则该商品的进货...
拱墅区13792082203: 出几道六年级竞赛题数学题,难一点,多一点哦!带答案 - ?
唱儿酒石: 2004年度苍南县小六年级数学竞赛试题1、 计算:2004÷2004 = 2、小明在期中考试时,语文得79分,常识得90分,数学考得最好.已知小明的三科平均分是个偶数,那么小明数学得 分.3、将一堆砖在墙角处垒成长为38块,宽为7块,高为10...
拱墅区13792082203: 小明参加数学竞赛,共10题,每做多一题得10分,每做错一题倒扣5分,他最后得了55分,小明一共答对了几题,错了几题? - ?
唱儿酒石:[答案] 小明答错了: (10*10-55)÷(10+5) =(100-55)÷15 =45÷15 =3(道); 答对了:10-3=7(道). 答:小明一共答对了7题,错了3题.
拱墅区13792082203: 历届高中数学竞赛试题及答案? - ?
唱儿酒石: 2011年全国高中数学联赛江西省预赛 试 题一、填空题(每小题10分,共 分) 、 是这样的一个四位数,它的各位数字之和为 ;像这样各位数字之和为 的四位数总共有 个. 、设数列 满足: ,且对于其中任三个连续项 ,都有: .则通项 . 、以抛...