AD平行BC CD=CE BD=BC 角ABD=15度 求证AB=AC角bac=90度
见解析 试题分析：根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．证明：在△ADB和△BAC中， ， ∴△ADB≌△BAC（SAS）， ∴AC=BD．
解：分别过点A ,D做AE 垂直BC于E ,DF垂直BC于F
所以AE平行DF
角ADC=90度
DF是三角形BDC的垂线
因为BD=CD
所以三角形BDC是等腰三角形
因为角BDC=90度
所以三角形BDC是等腰直角三角形
所以DF=1/2BC
因为AD平行BC
所以四边形AEFD是平行四边形
所以AE=DF
所以AE=1/2BC
因为AC=BC
所以角BAC=角ABC
AE=1/2AC
在直角三角形AEC中，角AEC=90度
AE=1/2AC
所以角ACB=30度
因为角BAC+角ABC+角ACB=180度
所以角BAC=75度
郭敦顒回答：
如图，BC=BD，CD=CE，∠1=∠ABD=15°，AD∥BC，
求证：AB=AC，∠BAC=90°
证明：
假如AB=AC，∠BAC=90°成立，则∠ABC=∠ACB=∠CAD=45°，
∠ADB=∠CBD=∠DCE=30°，∠BCD=∠BDC=∠CED=75°，
△CDE∽△BCE，DE/CD=CD/BD，DE•BD=CD²=CE²，
△ADE∽△CBE，DE/BE=AE/CE=AD/BC，
设DE=1，则CD/sin75°=1/sin30°=2，CD=CE=2sin75°=1.931852，
BD=BC=CD²=3.73205，BE=2.73205，
AD=BC•DE/BE=3.73205/2.73205=1.366026，
AC=AB=1/2（√2）BC=1/2（√2）3.73205=2.638956，
对照，AD/sin15°=1.366026/0.258819=AB/sin30°=2.638956/0.5=5.2779，
正确。
若不然，设∠ADB=∠CBD=∠DCE=32°，∠BCD=∠BDC=∠CED=74°
△CDE∽△BCE，DE/CD=CD/BD，DE•BD=CD²=CE²
△ADE∽△CBE，DE/BE=AE/CE=AD/BC
设DE=1，则CD/sin74°=1/sin32°=1.887，CD=CE=1.887sin74°=1.814，
BD=BC=CD²=3.2905，BE=2.2905，
AD=BC•DE/BE=3.2905/2.2905=1.4366，
在△ABD中，∠ABD=15°，∠BAD=180°－15°－32°=133°
AD/sin15°=1.4366/0.258819=5.5506，
BD/sin133°=3.2905/sin133°=4.4992，
∵5.5506≠4.4992，∴AD/sin15°≠BD/sin133°，
∴∠ABD≠15°，这不符合所给条件；
在∠BCD=∠BDC=∠CED为其它非30°的情况下，亦是∠ABD≠15°不符合所给条件，
∴只有∠ADB=∠CBD=∠DCE=30°，∠BCD=∠BDC=∠CED=75°，
∠1=∠ABD=15°符合所给条件，∠ABC=∠ACB=∠CAD=45°，
AB=AC，∠BAC=90°成立。
初中吧。
这个是初中的题
告诉我是几年级的
空于艾克： 解:由题意设∠ADB=∠1,∠BDC=∠2 则∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠1+∠2 因为BD=BC,所以∠BCD=∠BDC=∠2 又∠ADC+∠BCD=180°,则∠1+∠2+∠2=180° 即∠1+2∠2=180° (1) 因为AB=CD=AD,所以 梯形ABCD是等腰梯形 且△ABD是等腰三角形 则∠BAD=∠ADC=∠1+∠2 且∠ABD=∠ADB=∠1 又∠BAD+∠ABD+∠ADB=180° 则∠1+∠2+2∠1=180° 即∠2+3∠1=180° (2) (2)*2 -(1)可得:5∠1=180° 解得∠1=36°,∠2=72° 所以∠A=∠ADC=108° ∠ABC=∠C=72°
连云区13254974601： 如图,AD平行BC,AE平行CD,BD平分∠ABC,求证;AB=CE - ？
空于艾克： 因为 BD平分∠ABC 所以 ∠ABD=∠DBC 又因为AD∥BC 所以 ∠ADB=∠DBC(两直线平行,内错角相等) 所以 ∠ADB=∠ABD 所以 AB=AD 又因为 AD∥BC,AE∥CD 所以 四边形AECD是平行四边形 所以 CE=AD 所以 AB=CE
连云区13254974601： 已知如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF 求证1.AE平行FB - ？
空于艾克： 证明:因为BD=DC+BC,AC=AD+BCAD=BC(已知)所以BD=AC又因为AE=BF,CE=DF所以△AEC≌△BFD 所以∠FDB等于∠ACE ∠EAC=∠FBD 所以DF∥EC AE∥FB(内错角相等...) 第一问 又DF=EC,所以四边形DECF是平行四边形 所以DE=CF DE=CF满意请采纳,谢谢
连云区13254974601： 梯形ABCD中,AD平行与BC,DE、CE分别是角ADC和角DCB的平分线,且E为AB中点,求AD+BC=DC - ？
空于艾克： 在DC上取点F,使DF=AD,连接EF 因为 DE平分角ADC 所以 角ADE=角EDF 因为 AD=DF,DE=DE 所以 三角形AED全等于三角形FED 所以 角EFD=角A 因为 AD//BC 所以 角B=180-角A 因为 角EFC=180-角EFD,角EFD=角A 所以 角EFC=角B 因为 CE平分角DCB 所以 角FEC=角ECB 因为 角EFC=角B,CE=CE 所以 三角形ECF全等于三角形ECB 所以 FC=BC 因为 DF+FC=DC,DF=AD,FC=BC 所以 AD+BC=DC
连云区13254974601： ad平行bc,ae平行cd,bd平分角abc,求证ab=ce - ？
空于艾克： 证明:∵AD∥BC ∴∠DBC=∠ADB 又∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD 又∵AD∥BC AE∥CD ∴四边形AECD是平行四边形 ∴AD=CE ∴AB=CE
连云区13254974601： 已知梯形ABCD,AD平行于BC,AB垂直于AC,AB等于AC,BD等于BC,求证:CD等于CE - ？
空于艾克： 解:作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F.∵AD∥BC.∴AE=DF.(平行线间距离相等) 又∵AB=AC;AB⊥AC.∴∠ABC=∠ACB=45度;且BE=CE,AE=(1/2)BC.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半) 则:DF=(1/2)BC=(1/2)BD(等量代换) ∴∠DBF=30°(直角三角形中,若一直角边等斜边的一半,则它所对的角为30度) BC=BD,则:∠CDE=(180°-∠DBC)/2=75°;又∠CED=∠DBF+∠ACB=75°.故:∠CDE=∠CED,得CD=CE.(等角对等边)
连云区13254974601： 如图在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=BC,E是AB 的中点,CE垂直BD,求证BE=AD 求证:AC是线段ED的垂 - ？
空于艾克： 证明BE=AD,需证明三角形ABD与BCE全等.因为,角BAD=角CBE=90度,AB=BC,角ABD=角BCE(都等于90度-角BEC),所以 三角形ABD与BCE全等,则BE=AD.求证:AC是线段ED的垂直平分线 因为E是AB的中点,所以AE=BE=...
连云区13254974601： 在梯形ABCD中,AD平行BC,AC与BD交于点E,AB垂直AC,AB=AC,BD=BC,求证:CD=CE - ？
空于艾克： 设BC=BD=a, ∵AB⊥AC,AB=AC,∴,ABC是等腰直角三角形 ∴AB=AC=√2BC/2=√2a/2 S△ABC=AB*AC/2=(√2a/2)^2/2=a^2/4 作DP⊥BC于P,则 S△BCD=1/2·BC*DP=DP*a/2 而S△ABC=S△BCD ∴,DP*a/2=a^2/4 DP=a/2 ∵,DP=BD/2 ∴,∠DBC=30° 又∵∠BDC=(180°-30°)/2=75° 且∠CED=∠CBD+∠ACB=30°+45°=75° ∴∠CED=∠BDC ∴CE=CD
连云区13254974601： 在梯形ABCD中,AD平行BC ∠B=90° 点E为AB上的一点,AD=AE CD=CE 求AB=BC 和∠BEC=∠BCD？
空于艾克： 证明:连结AC ∵ 在△AEC和△ADC中,AD=AE CD=CE ,AC是公共边, ∴△AEC≌△ADC ∠EAC=∠DAC ∠ACE=∠ACD ∵AD‖BC ∠B=90° ∴ ∠D=90° ∠EAC=∠DAC=45° ∠ACB=45° △ABC是等腰直角三角形,AB=BC ∵∠BEC是△EAC的外角 ∴∠BEC=∠EAC+∠ACE=45°+∠ACD =∠ACB+∠ACD =∠BCD 故原命题得证.
连云区13254974601： 在梯形abcd中,ad平行bc,连接对角线,交于E点.已知ab=ac,bc=bd,ba垂直ca,证明cd=ce？
空于艾克： 从A点向BC作垂线AH,垂足为H,那么由AB=AC知AH也是等腰直角三角形ABC的中线,AH=BC/2=BD/2. 再由B向DA作垂线BF,垂足F在DA的延长线上.因AD平行BC,知BF=AH. 所以,BH=BD/2 可见,直角三角形BDF中,角ADB=30度 因等腰直角三角形ABC的底角是45度,且AD平行BC,则可推得,角DBC=30度,角ABE=45-30=15度, 那么角AEB=90-15=75度,即对顶角DEC=75度. 在等腰三角形BCD中,底角EDC=(180-30)/2=75度. 故而 角CED=角CDE,三角形中,等角对等边,CD=CE.
