单摆周期公式严格推导过程

单摆周期公式怎样证明的呢~

第一向心力：设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻速度为v1 很短的△t时间后为v2速度矢量改变△v=v2-v1 比值Δv/Δt就是质点的平均加速度，方向与Δv相同。当Δt足够小时比值就是瞬时加速度，A B两点就重合为一点，Δv即a的方向就是切线方向 .
用Δs 表示AB长则Δv=v1*Δs/r 用Δv去除 则Δv/Δt=Δs*v/Δt*r 当Δt趋近于0时 Δv/Δt表示a的大小 Δs/Δt表示线速度的大小v1于是 a=v2/r再由F=ma得到F=mv2/r 用极限的思想
第二万有引力公式是实验推倒的，没有推导过程
第三单摆周期公式要积分的，电脑上我不会打
那个牛顿合力公式这种说法没说过，F=ma是牛顿第二定律 f=df/dt=d(mv)/dt是他的数学形式一般低速宏观用F=ma，你要是学过微分的话我可以把他的推到补上
f=ma的推导：
当物体看作质点，宏观低速质量看作不随时间变换即没有函数关系，m对t求导为零，
则f=d(mv)/dt=dm/dt*v+dv/dt*m
在上述前提下dm/dt=0 所以推出f=0+dv/dt*m 即f=ma
参考书籍为大学物理上册（同济第三版）

第一种：（简单明了）
回复力：
F=-KX
ma=-KX
m*X''=-KX
这是一个二阶常系数“微分方程”。
通解为：X=A*cos{√(K/m)*t}
ω=√(K/m)
T=2π√(m/K)
对于“单摆”，F=-(mg/L)*X，即：K=mg/L
代入：T=2π√(L/g)

第二种：
设夹角a 线长l 拉力T 角速度w
T-mgcosa=w^2*l (1)
mgsina=-mdv/dt (2)
v=da/dt*l(3)
有（2）、（3） 式得
gsina/l=-d²2a/dt²
a很小时sin(a)=a
g*a/l+d²a/dt²=0
特征根是 a=(g/l) i w^2=g/l
所以解a=a0cos(wt+b)
周期T=2π/w=2π*(l/g)^1/2

---

金溪县17263452402： 单摆运动的周期公式是什么怎么推得重在过程 - ？
夏洪克廷： 单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比. 这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k) 推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(...

金溪县17263452402： 单摆的周期是怎么推的?求教 - ？
夏洪克廷：[答案] 单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比.这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k) 推导出来的,因为单摆做简谐运动...

金溪县17263452402： 单摆的周期公式是什么? - ？
夏洪克廷：[答案] 单摆的周期公式是 T=2∏√L/g . 这个公式T=2∏√L/g是根据弹簧振子的周期公式T=2∏√m/k 推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2∏√m/k 即得T=2∏√L/g .

金溪县17263452402： 单摆周期公式的推导过程 - ？
夏洪克廷： 设夹角a 线长l 拉力T 角速度w T-mgCOSa=w^2*l (1) mgSINa=-mdv/dt (2) v=da/dt*l(3) 有2 3 式得 gSINa/l=-d^2a/dt^2 a很小时sin(a)=a g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式 特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b) 周期T=2TT/w=2TT*...

金溪县17263452402： 麻烦众人用能量守恒的方法推导一下单摆的周期,谢了!要详细推导步骤 - ？
夏洪克廷： K=mg/r ω=√(K/m) T=2pi/ω 周期 T=2pi √(r/g

金溪县17263452402： 单摆周期公式推导过程G - ？
夏洪克廷：[答案] 第一向心力:设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动,在某时刻速度为v1 很短的△t时间后为v2速度矢量改变△v=v2-v1 比值Δv/Δt就是质点的平均加速度,方向与Δv相同.当Δt足够小时比值就是瞬时加速度,A B两点就重合为...

金溪县17263452402： 单摆公式的推导过程RT,要具体的计算方法和公式 - ？
夏洪克廷：[答案] 由于计算周期,只需考虑最大位移处,即振幅,是标量(下同),得 F=kA 根据向心力公式F=mω^2r 由于此时半径为振幅,则F=mω^2A 代入定义式为kA=mω^2A 两边约去A,得k=mω^2 对此式变形ω^2=k/m 1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k) 通过对角速度公式ω=2...

金溪县17263452402： 单摆周期公式的推导 - ？
夏洪克廷： 为什么高中没有讲,原因在于它的推导和很多公式的推导一样需要用到竞赛中讲的微元法,也就是大学课程微积分的雏形.比如向心加速度的公式,也没讲吧.你可以参照高中物理课本的选学部分,找到向心加速度的推导,了解一下什么是微元法先.下面假定你已经知道了什么是微元法.我来告诉你怎么推导单摆.单摆在高中范围内是很小角度的摆动.也就是可以近似的认为是直线上的震动.通过微元法的分析(具体步骤无法做图),这个摆动的回复力是与位移成正比的,也就是符合简谐震动的条件F=k*x.这里的k,具体在单摆中应该是mgl.将k=mgl代入简谐震动的周期公式T=2pi*根号下＂m/k＂.可得单摆周期公式2pi*根号下＂gl＂.

金溪县17263452402： 单摆的周期公式是什么?最好再给我一点单摆的其他要点,我这部分内容没有上到 - ？
夏洪克廷：[答案] 简谐运动周期能用运动学公式推导出来,是t=2π∫l/g,因为是简谐运动,故所有简谐运动周期是定值为2pai跟号下m/k,而单摆k=mg/l,故周期推导出来,推导过程如下(由于手机故不太清楚):把每一段周期分成无数多个极小的片段,每一短时间t1...

金溪县17263452402： 单摆周期公式有没有通俗一点的推导过程,如果只用中学知识 - ？
夏洪克廷： 首先,简谐振动的条件是回复力F=-kx 对于弹簧振子系统,F=ma=-kx 周期公式为T=2π√(m/k) 上面的周期公式是解二阶微分方程得到的,或者把弹簧振子的运动视为圆周运动的投影而得,这里就先记住它吧. 对于单摆:回复力F=mgsinθ=mgθ=mgx/L=(mg/L)x 当摆角θ很小时,θ≈sinθ≈x/L 对比F=-kx,只考虑大小,则相当于比例系数k=(mg/L),代入上面的周期公式: T=2π√(m/k) =2π√(m/(mg/L)) =2π√(L/g)