【高二数学】已知a,b是正常数，x,y是正数，且a+b=10,a/x+b/y=1，x+y的最小值为18,求a、b的值

高二上数学,已知a,b,x,y∈{正实数},x,y为变数,a,b为常数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a.b.~

x+y=(a/x+b/y)*(x+y)=a+b+(xb/y+ya/x)大于或等于18,即(xb/y+ya/x)大于或等于8,所以(xb/y+ya/x)大于或等于(2乘以根号ab)=8,得ab=16
所以a=2 b=8或a=8 b=2

(x+y)(a/x+b/y)
=a+b+ay/x+bx/y

ay/x+bx/y>=2√(ay/x*bx/y)=2√(ab)
所以(x+y)(a/x+b/y)>=a+b+2√(ab)=10+2√(ab)
a/x+b/y=1
所以x+y最小=10+2√(ab)=18
ab=16
a+b=10
a>0,b>0
所以a=2,b=8或a=8,b=2

（x+y）*1=（x+y）*（a/x+b/y）=a+b+ay/x+bx/y=10+ay/x+bx/y
ay/x+bx/y大于等于2根号ab，ay/x+bx/y最小值为2根号ab
而x+y的最小值为18，所以10+2根号ab=18，ab=16，a+b=10
解得a1=2，a2=8, b1=8,b2=2

由题知当x+y=18时，方程a/x+b/18-x=1有唯一解
方程化简为x2+(b-a-18)x+18a=0,△=(a-b+18)2-72a=0,又b=10-a,代入得a2-10a+16=0
求得a=8 或a=2，即a=8,b=2. 或a=2，b=8

(x+y)*1=(x+y)(a/x+b/y)=a+bx/y+ay/x+b>=10+2根号下ab=18
ab=16
在联合a+b=10求吧

常数一代换法。

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任县13929045321： 高中数学题:已知a,b为正常数,x,y为正实数,且a/b+b/y=1,求x+y的最小值.？
柞实天可： 若a/x+b/y=1(x,y,a,b属于R+), 则x+y的最小值为解: x+y=(x+y)*1=(x+y)*(a/x+b/y) =a+b+(ay/x+bx/y) >=a+b+2根号(ay/x*bx/y) =a+b+2根号(ab)

任县13929045321： 已知a,b是正常数,x,y属于R*.且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b的值 - ？
柞实天可： x+y=(x+y)•1 =(x+y)( a/x+b/y)=a+b+ ay/x+bx/y ≥a+b+2√(ab) 所以a+b+2√(ab)=18, 又因a+b=10,解得a=2,b=8或a=8,b=2.

任县13929045321： 高中数学:已知a,b为正常数,x,y为正实数,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值？
柞实天可： 因为a,b为正常数,x,y为正实数 且a/x+b/y=1 所以x>a y>b 所以最小值为a+b

任县13929045321： 已知a,b是正常数,若0<x<1,则函数f(x)=a/x+b/(1 - x)的最小值为 - ？
柞实天可： f(x)=a/x+b/(1-x)-a-b+a+b=a(1-x)/x+bx/(1-x)+(a+b) 因为 0即 x/(1-x) 和 (1-x)/x 都 >0 而 a、b也是正常数,所以根据基本不等式有:a(1-x)/x+bx/(1-x)>=2√(a(1-x)/x*bx/(1-x))=2√(ab) 即 f(x)>=2√ab+a+b 这时 a(1-x)/x=bx/(1-x) 解得 x=√a/(√a+√b) f(x)的最小值是 2√ab+a+b

任县13929045321： 已知a,b为正常数,0<x<1,求函数y=a^2/x+b^2/1 - x的最小值 - ？
柞实天可： 解:由题设及柯西不等式可知,y=[x+(1-x)][(a²/x)+b²/(1-x)]≥(a+b)².等号仅当x=a/(a+b)时取得.故ymin=(a+b)²

任县13929045321： 已知:a,b是正常数,x,y∈R*,且a+b=10,ax+by=1,x+y的最小值为18,求a、b的值 - ？
柞实天可： ∵x+y=(x+y)(+)=a+b++≥a+b+2 当且仅当bx2=ay2时等号成立. ∴x+y的最小值为a+b+2=18 又a+b=10.① ∴2=8,∴ab=16.② 由①②可得a=2,b=8,或a=8,b=2.

任县13929045321： 已知x、y为正数,a,b为正常数,且a+b=10, (a/x)+(b/y)=1,x+y的最小值为18,求a及b - ？
柞实天可： (x+y)(a/x+b/y)=a+b+ay/x+bx/y ay/x+bx/y>=2√(ay/x*bx/y)=2√(ab) 所以 a/x+b/y=1 所以x+y最小=10+2√(ab)=18 ab=16 a+b=10 a>0,b>0 所以a=2,b=8或a=8,b=2

任县13929045321： 已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2 - ？
柞实天可： 已知a,b都是正数,x,y∈R,a+b=1,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2 (分析法) 证明:ax^2+by^2≥(ax+by)^2====>ax^2+by^2≥a^2x^2+b^2y^2+2abxy====>ax^2-a^2x^2+by^2-b^2y^2≥2abxy====>a(1-a)x^2+b(1-b)y^2≥2abxy 由 a+b=1 则 原式==abx^2+aby^2≥2abxy====> x^2+y^2≥2xy 所以,ax^2+by^2≥(ax+by)^2

任县13929045321： 已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,正无穷),求证:(a^2/x+b^2/y)≥(a+b)^2/(x+y), - ？
柞实天可： 我用的就是很正常的思路去证明的,很简单; 不等号右侧移项到左侧,作差,a^2/x + b^2/y - (a+b)^2/(x+y),现在求证它大于等于0即可,下面更简单,只要分式通分,作差,即可得,(ay-xb)^2/xy(x+y),根据条件,易知该不等式>=0,即证原不等式;等号成立条件是:a/b=x/y;