设SN为前N项和。AN=[2n+1]X^N-1，求SN

在数列{an}中，an+1+an=2n－44(n属于N+),a1=-23 （1）求an.（2）设Sn为{an}的前n项和，求Sn的最小值。...~

an+1-（n+1）+22.5=-(an-n+22.5)右边除过去再累乘得an=1.5（-1）^n +n-22.5 sn-sn-1=an累加得sn=1.5(（1-(-1)^n）/2)+(1+n)n/2 -22.5(n-1)-1-23

解:∵{an}与{bn}是等差数列
∴Sn=[n(a1+an)]/2
Tn=[n(b1+bn)]/2
∴Sn/Tn=(a1+an)/(b1+bn)
∵等差数列{an}与{bn}的前n项和的比为2n:(3n+1)
∴(a1+an)/(b1+bn)=2n:(3n+1)
假设(n+1)/2 =k {(n+1)/2为项数}
则n=2k-1
则ak/bk = 2(2k-1)/[3(2k-1)+1]
=(2k-1)/(3k-1)
即an/bn =(2n-1)/(3n-1)

或者说：
Sn/Tn=2n/(3n+1),即
S(2n-1)/T(2n-1)=2(2n-1)/[3(2n-1)+1]=(2n-1)/(3n-1),即
[A1+A（2n-1）]/[B1+B(2n-1)]=(2n-1)/(3n-1),即
2An/2Bn=(2n-1)/(3n-1),
An/Bn=(2n-1)/(3n-1)

1.若X=1，则An=2n+1
所以，Sn=n²+2n

2.若X≠1，
则Sn=3X^0+5X^1+7X^2+9X^3+.....+(2n+1)X^(n-1)-------式1
两边同乘以X
得X*Sn=3X^1+5X^2+7X^3+9X^4+.....+(2n+1)X^(n)-------式2

所以，
式1减去式2得到
(1-X)Sn=3X^0+2X^1+2X^2+2X^3+...+2X^(n-1)-(2n+1)X^n
即(1-X)Sn=3+2[(X-X^n)/(1-X)]-(2n+1)X^n
所以，
Sn=2(X-X^n)/(1-X)²+(3-(2n+1)X^n)/(1-X)

Sn=2(X-X^n)/(1-X)²+(3-(2n+1)X^n)/(1-X)

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靖江市13875587688： 设数列{an}的前n项和为Sn,已知an+Sn=2n+1 - ？
父巧氟美： a1+S1=2a1=2*1+1a1=3/2an+Sn=2n+1 a(n-1)+S(n-1)=2n-12an=a(n-1)+22an-4=a(n-1)-2a1-2=-1/2an-2=-1/(2^n)an=2-1/(2^n)bn=1/(2^n*an*a(n-1))=1/(2^n*(2-1/(2^n))*(1-1/(2^(n-1)))) =(1/2)*2^n/((2^(n+1)-1)(2^n-1)) =(1/2)*(1/(2^n-1)-1/(2^(n+1)-1))Sn=(1/2)*(1/(2^1-1)-1/(2^(n+1)-1)) =(2^n-1)/(2^(n+1)-1)

靖江市13875587688： 设数列{an}的前n项和Sn=2n+1,数列{bn}满足bn=1(n+1)log2an+n.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{ - ？
父巧氟美： (1)当n=1时,a1=S1=4,…(2分) 由Sn=2n+1,得Sn-1=2n,n≥2,∴an=Sn-Sn-1=2n+1?2n =2n,n≥2. ∴an= 4,n=1 2n,n≥2 .…(6分) (2)当n=1时,b1=1 2log24 +1=,∴T1=5 4 ,…(7分) 当n≥2时,bn=1 (n+1)log22n +n==,…(9分) Tn=5 4 +(1 2 ?1 3 +1 3 ?1 4 +…++(2+3+4+…+n)=+(+…++(1+2+3+4+…+n)=,…(11分) 上式对于n=1也成立,∴Tn=.…(12分)

靖江市13875587688： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且有an=2n+1,则数列{1/Sn}的前n项和Tn= - ？
父巧氟美：[答案] 因为an=2n+1 所以{an}是等差数列 所以Sn=n(a1+an)/2=n(3+2n+1)/2=n(n+2) 所以1/Sn=1/n(n+2)=[1/n-1/(n+2)]/2 所以数列{1/Sn}的前n项和Tn=S1+S2+...+Sn =[1/1-1/(1+2)]/2+[1/2-1/(2+2)]/2+...+[1/n-1/(n+2)]/2 =[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2 =3/4-(2n+3)/[2(n+...

靖江市13875587688： 等差数列{an}的通项公式an=2n+1,其前n项和为Sn,则数列{Sn/n}的前10项和为 - ？
父巧氟美： an的通项公式baian=2n+1,a(n+1)-an=2 那么du{an}是zhi一个公差是2的等dao差数列回. Sn=(a1+an)n/2=(3+2n+1)n/2=n(n+2) Sn/n=n+2 那么{Sn/n}是一个公差是1的等差数列.S1/1=3 前10项和答=na1+1/2n(n-1)d=10*3+1/2*10*9*1=75

靖江市13875587688： 等差数列{an}=2n+1,前n项和为Sn,求1/S1+1/S2+.....+1/Sn - ？
父巧氟美： an=2n+1 Sn=n(a1+an)/2=n(3+2n+1)/2=n(n+2)所以1/Sn=1/n(n+2)=[1/n-1/(n+2)]/2那么1/S1+1/S2+.....+1/Sn =(1-1/3)/2+(1/2-1/4)/2+(1/3-1/5)/2+...+[1/n-1/(n+2)]/2 =[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2 =3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2)如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

靖江市13875587688： 已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an. - ？
父巧氟美： 解:a1=S1=1^2+1=2 Sn=n^2+1 Sn-1=(n-1)^2+1 an=n^2+1-(n-1)^2-1=2n-1 n=1时,a1=1,与a1=2矛盾,n=1时,a1=2 数列{an}的通项公式为 an=2 (n=1) =2n-1 (n>1)

靖江市13875587688： 已知Sn数列{an}的前n项和,且an=2Sn+1,求数列{an}的通项公式 ,求Sn - ？
父巧氟美： 解:因为an=2Sn+1 当n=1时,有:a1=2a1+1,所以a1=-1 当n≥2时,有:an=2Sn+1a(n-1)=2S(n-1)+1 两式相减得到:an-a(n-1)=2an所以an=-a(n-1) 即an是公比为-1的等比数列 又a1=-1 所以an=(-1)^n Sn=①当n为偶数时,Sn=0②当n为奇数时,Sn=-1希望能帮到你~

靖江市13875587688： 已知数列an的前n项为sn,且an=2n+1？
父巧氟美： 解:因为an=2n+1 所以{an}是等差数列 所以Sn=n(a1+an)/2=n(3+2n+1)/2=n(n+2) 所以1/Sn=1/n(n+2)=[1/n-1/(n+2)]/2 所以数列{1/Sn}的前n项和Tn=S1+S2+...+Sn =[1/1-1/(1+2)]/2+[1/2-1/(2+2)]/2+...+[1/n-1/(n+2)]/2 =[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2 =3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]

靖江市13875587688： 设Sn为数列{An}的前n项和,An=(2n+1)乘x的n - 1次方、、x不等于0,且n属于正整数、求Sn - ？
父巧氟美： Sn=3+5*x+7*x^2+...+(2n+1)*x^(n-1)x*Sn=3*x+5*x^2+7*x^3+...+(2n+1)*x^nSn-x*Sn=3+2*x+2*x^2+...+2*x^(n-1)-(2n+1)*x^n(1-x)*Sn=3+2*x*[x^(n-1)-1]/(x-1)-(2n+1)*x^n(x-1)*Sn=(2n+1)*x^n-2(x^n-x)/(x-1)-3所以Sn=[(2n+1)*x^n-2(x^n-x)/(x-1)-3]/(x-1)希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O

靖江市13875587688： 已知数列an的通项公式an=2n+1,其前n项和为Sn,则数列{Sn/n}的前10项和为? - ？
父巧氟美： an的通项公式an=2n+1,a(n+1)-an=2 那么{an}是一个公差是2的等差数列. Sn=(a1+an)n/2=(3+2n+1)n/2=n(n+2) Sn/n=n+2 那么{Sn/n}是一个公差是1的等差数列.S1/1=3 前10项和=na1+1/2n(n-1)d=10*3+1/2*10*9*1=75