一道数学题，小球问题
将十二个球编号为1-12。
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重
由题，每一轮甲乙丙三个人拿球数为A-A=0,B-A,C-A，即每一轮三人拿球总数为B+C-2A，设一共拿了n轮，则最后由于甲有20个球，乙有10个，丙有9个，则有(B+C-2A)*n=20+10+9=39=13*3，由于B+C-2A和n皆为整数。
首先假设n=13，则B+C-2A=3，由于C>B>A,即C-A大于等于2，B-A大于等于1，因此B+C-2A大于等于3，当且仅当C-A=2,B-A=1时等号成立，故此时每一轮拿球数为0，1，2。接下来可以分析
但看到你题目补充了为拿了3次，因此直接分析n=3时的情况。同上分析，此时有B+C-2A=13，13=1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7（等式的前者为B-A,后者为C-A），以上两个数字加上0就为每轮拿球的数量。即可能为0，1，12或0，2，11，等等
若为0，1，12，则可知拿了三轮，无法得到甲拿的数量20；
若为0，2，11，则同样得不到甲的20；
若为0，3，10，可知当甲拿了两轮C，一轮A，正好为20；乙拿了一轮C,两轮A，正好为10，且符合最后一轮拿了C的条件，因此丙拿了3轮B，即3*(B-A)=9,且3B=18，故算出，A=3,B=6,C=13
同理可往下分析其他情况，发现皆不合题意
因此A=3,B=6,C=13
将AB放于天平两侧称量（第一次称量）这时候有两种情况：
①A和B一样重，说明与其他小球不一样重的球在C里面，既是C单独的那个小球；
②A和B不一样重，为了方便说明假设A更重一些（若B更重也一样）。
将A堆6个小球分为D和F两堆，各3个。
类似的将D和F放于天平两次称量（第二次称量），这时假设D更重（若F更重也一样）。
说明不同重量的小球在D中。
再将D中3个小球，随意取两个放于天平两侧称量（第三次称量），若其中一个重，这说明此球即为所求；若两球一样重，则说明另外只小球为所求。
①两边各3个球，
若不平衡，则再拿3个球与其中一组称
若平衡则另一组存在那个不一样重的小球，
若不平衡则该组存在那个不一样重的小球，
将不平衡的那组的球两边各1个称，可得到那个不一样重的小球
若平衡，则在剩下的球中重复实验。
需要知道是重一点还是轻一点。然后把13个球分组，4、4、4、1或者5、5、3都行，然后形同数量的称一下，找到特殊小球所在的一组，然后再分组，再称，就找到了。不细说了，比较麻烦。简单说就是逐步排除法，相同重量的都排除，不同重量的再分组，再排除。如果不知道轻重就需要4次。
问题好像打错了，是大，中，小球各多少个吗？ 假设全部买小球： 100乘0.先假设100个球全都是小球，则一共是50元，然后用替换法，把小球换成中球
分成3份，尽量平均分。
4、4、5
先称4、4（平衡，把另外5个分成1、2、2，再拿2、2称，如果再平衡，令一个就是）
（不平衡，把那2个分成1、1，轻的就是）
（不平衡，把轻的4个分成1、1、2，再拿1、1称，如果平衡，拿另外2个称）
（不平衡，轻的就是）
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