任何一个集合A,有n个元素,那么它的子集有2的n次方个,怎么证明
若集合A中有N个元素，集合A的子集有组合CN0+CN1+CN2+CN3+......+CNN个子集，其中CN0是空集，CNN是全集，全部加起来之和等于2的N次方。
这个的学过二项式才能处理
从那个元素里面选0个：空集
从那个元素里面选1个：1个元素构成的集合
从那个元素里面选2个：2个元素构成的集合
从那个元素里面选n个：n个元素构成的集合
Cn0＋Cn1＋Cn2＋Cn3＋－－－＋Cnn＝2的n次方。
若集合中含有n个元素,则其子集的个数为2的n次方个,真子集的个数为2的n次方再减1。
比如,集合里有3个元素,那它的子集为2*2*2（2的三次方）=8个,真子集为8-1=7个。
扩展资料
证明：
第1个元素要么别被取到，要么不被取到，有2种可能第2个元素要么别被取到。
要么不被取到，有2种可能．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
第n-1个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能第n个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能所以根据乘法原理得:子集个数为2×2×.....×2×2=2的n次方个。
对于A中任一个元素, 它都有"在"和"不在" 这个子集中2个选择
或者反过来说, 一个子集对A中的任一元素都有"选"与"不选" 2个选择
故所有情况就是 2*2*2*...*2 = 2^n.
也可以这样考虑:
设A={a1,a2,...,an}
那么A的任一子集B的构成应该是这样子: a1^1a2^1a3^0...an^1
1次方表示这个元素在B中, 0次幂表示这个元素不在B中
每个元素都有2种选择
故共有 2^n 个子集
用组合数来证明。
有n个元素的话，子集的个数按照元素个数分类如下：
0个元素的子集，1个元素的子集，2个元素的子集，3个元素的子集，4个元素的子集，......，n个元素的子集。
其个数分别为 C(0,n)，C(1,n)，C(2,n)，C(3,n)，C(4,n)，......, C(n,n).
相加后，根据组合数的性质，其和为 2的n次方 。
子集便是从这个集合中任取一些元素组成的集合
个数即为C（n，0）+C(n,1)+C(n,2)+........+C(n,n)=2的N次方
若A集合中有n个元素,则它的子集为2的n次方个,如何证明
若集合A中有N个元素，集合A的子集有组合CN0+CN1+CN2+CN3+...+CNN个子集，其中CN0是空集，CNN是全集，全部加起来之和等于2的N次方。CN0表示从n个元素中取0个的方法数，形式不是这样的，但是在这打不出来，见谅这是高二下学期的知识，不知道你是否学过 ...
高中数学,A,B同在一个集合{1,2,3,...,n}请问,A能等于B不?假如A=B=1...
可以.题目只说: A, B 都属于该集合; 但并没有说: A≠B.A, B 只是代替数字的符号, 同一个数字当然可以用多个符号表示, 只不过此时的这些符号相等罢了.这也是符号和具体的数字的区别之一:如果 1, 2, 3 ∈ A, 那说明 A 中至少有 3 个元素;如果 a, b, c ∈ A, 那只能说明 A 中...
设集合A中有n个元素+则A×A中有多少个对序?
根据题意可知，笛卡尔积a*a中应该有n²个对序。
设A中有n个元素,那么非空子集有几个,
子集是含有不多于n个M元素的集合.集合中的每个元素都可以有选或不选的可能.每个元素都有两个选择.含有n种元素的集合中,子集是2x2x……x2=2^n个.非空子集有2^n-1个（减去空集）.非空真子集有2^n-2个（减去空集和集合本身）.
若集合A中有n个元素,则集合A的非空真子集共有2^n-2个,为什么...
首先A的所有子集数为2^n个（设B为A的子集，那么A中从第一个元素开始是否出现在A中有两种情况，出现或不出现，总共有2*2...*2=2^n种），再去掉空集和A本身，就有2^n-2个非空真子集
数学中,集合有哪几种字母,分别是什么意思
数学中的集合字母和意思：N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,……} N*或N+：正整数集合{1,2,3,……} Z：整数集合{……,-1,0,1,……} P：质数集合 Q：有理数集合 Q+：正有理数集合 Q-：负有理数集合 R：实数集合 R+：正实数集合 R-：负实数集合 C：复数集合 ∅：...
无限集合A={1,2,3,4,…,n,…},B={2,4,6,8,…,2n,…},你能设计一种比较...
先A到B构造一个函数y=2x，由这个知道A中的每一元素在B中都哦与唯一的一个元素与之对应，同理B到A，构造y=0.5x，B中的每一个元素A中都有唯一的一个与之对应，所以两者等价，元素个数显然相等！高等代数中有详细介绍！ 对于你补充的问题，其实这两个都是无限集合，对于有限的东西到了无限，很多...
若集合A有n(n≥1)个元素,集合C有m(m≥1)个元素,且A是B得子集,B是C的...
根据已知，B、C 中都必有 A 中的 n 个元素，对于 B ，只须再从 C 中 m-n 个元素中任取若干个，相当于 m-n 个元素的子集个数，因此这样的 B 共有 2^(m-n) 个 。
若A有n个元素,则A的子集有_个 ,A的非空子集有_个
集合的子集可以含集合中的任意元素,甚至可以是空集,所以集合中的每个元素都可以有选或不选的可能.每个元素都有两个选择.含有n种元素的集合中,子集是2x2x……x2即2^n个.非空子集有2^n-1个（减去空集）
高一数学集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,从A到B
A中的每个元素可对应B中n个元素，因而每个元素有n种，跟其他无关，n*n*n...n,一共m个n相乘，所以A→B有n的m次方个映射。举个例子吧，A={a,b,c},B={1,2},a对应1,2中的任一个，有两种，b对应1,2中的任一个，有两种，c对应1,2中的任一个，有两种，共2*2*2=8个，不是3*2...
柳竿痤疮： n+1个 因为空集也是集合A的子集!
果洛藏族自治州13637412917： 若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为多少?求方程 - ？
柳竿痤疮：[答案] A中有n个元素,任意一个元素都可以在或者不在子集中所以说每一个元素都有两种选择那么总共的子集有2^n个也可以这样看0个元素的子集有C(n,0)个1个元素的子集有C(n,1)个2个元素的子集有C(n,2)个…n个元素的自己有C(n,n)...
果洛藏族自治州13637412917： 问个问题 集合A中 有n个元素 那么集合A的所以子集中 每个元素出现的次数为 2^(n - 1) - ？
柳竿痤疮： 因为一共有2^n个子集 其中某个元素或者出现,或者不出现, 即出现和不出现的概率相等 所以出现的概率是1/2 所以是1/2*2^n=2^(n-1)
果洛藏族自治州13637412917： 若集合A有n个元素,则集合A的子集个数为即2的n次方真子集个数是2的n次方 - 1什么意思.为什么?好的有悬赏,反正给得起 - ？
柳竿痤疮：[答案] 举个例子,一个集合是(1,2,3)那么它的子集有 (1),(2),(3),(1,2),(1,3),(2,3),(1,2,3)和空集()一共是8个(2的三次方). 而真子集是以上集合,除了集合本身(1,2,3) 所以真子集个数是7个(2的三次方减一).
果洛藏族自治州13637412917： 集合A有n个元素.问它有多少种不同的等价关系? - ？
柳竿痤疮：[答案] 集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的集合共有5种不同划分,(含有1...
果洛藏族自治州13637412917： 已知集合A中元素有n个,那么集合A中非空子集有几个 ? - ？
柳竿痤疮： n-1
果洛藏族自治州13637412917： 一个集合的问题设集合A有n个元素,试证明图片或找出A集合所有子 ？
柳竿痤疮： 集合中有n个元素,那么它所有子集的数目2^n所有真子集数目2^n-1(子集除去本身)所有非空子集数目2^n-1(除去空集)所有非空真子集数目2^n-2(除去本身和空集)...
果洛藏族自治州13637412917： 如果集合A中含有n个元素,则集合A有2的n次方个子集.为什么? - ？
柳竿痤疮： 这个东西是规律总结(算的时候别忘了空集),像{1}这个集合就有1和空集两个子集,{1,2}有1,2,1 2,空,四个子集,以此类推,数学题的规律总结类也有很多,推导过程也不考,自己理解就行,结果必须记住!
果洛藏族自治州13637412917： 集合A中 有n个元素 那么集合A的所以子集中 每个元素出现的次数为 2^(n - 1) 为什么? - ？
柳竿痤疮：[答案] 因为一共有2^n个子集 其中某个元素或者出现,或者不出现, 即出现和不出现的概率相等 所以出现的概率是1/2 所以是1/2*2^n=2^(n-1)
果洛藏族自治州13637412917： 集合与元素之间的关系若集合A中有n个元素,真子集个数为2的n次方个,真子集?非空集合?个数?还有.全一些. - ？
柳竿痤疮：[答案] 若集合A中有n个元素 【子集】:2^n个 【真子集(就是不包括本身的集合)】:(2^n)-1个 【非空子集(就是不包括空集的子集)】:(2^n)-1个 【非空真子集(就是不包括空集和本身的集合的子集)】:(2^n)-2个
