初中数学题：若a,b,c为三角形ABC的三边，且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试判断三角形ABC的形状。
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0
b-c=0
c-a=0
a=b=c
△ABC为等边三角形
△ABC是等边三角形
因 a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
故 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
即: (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
由于任意实数的平方都大于等于0，该等式成立的条件是a=b=c.
即△ABC是等边三角形。
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理由如下：∵a²+b²+c²=ab+ac+bc
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
∴（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）=0
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．
等边三角形
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0,
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0,
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a=b=c
所以是等边三角形
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0，可得
2（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac）
=（a^2+b^2-2ab）+（b^2+c^2-2bc）+（a^2+c^2-2ac）
=（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²
=0
所以a=b，b=c，c=a，所以是正三角形
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生杜康忻： a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 a-b=0 b-c=0 a-c=0 a=b=c 所以这是个等边三角形
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生杜康忻： 解:c²+ac=b²+ab c²-b²+ac-ab=0(c+b)(c-b)+a(c-b)=0(c+b+a)(c-b)=0 c+b+a≠0 故c-b=0 c=b 所以是等腰三角形!如仍有疑惑,欢迎追问. 祝:学习进步!
