圆周率分数怎样表示
355/113
1573年，德国人奥托得出这一结果。他是用阿基米德成果22／7与托勒密的结果377／120用类似于加成法"合成"的：(377-22) / (120-7) = 355/113。
1585年，荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得：333/106 ＜ π ＜ 377/120，用两者作为 π 的母近似值，分子、分母各取平均，通过加成法获得结果：3 ((15+17)/(106+120) = 355/113。
钱宗琮先生在《中国算学史》（1931年）中提出祖冲之采用了我们前面提到的由何承天首创的"调日法"或称加权加成法。他设想了祖冲之求密率的过程：以徽率157／50，约率22／7为母近似值，并计算加成权数x=9，于是 (157 + 22×，9) / (50+7×9) = 355/113，一举得到密率。
1、无理数的定义为不能用分数精确表示，如果能表示就是有理数，就不是无理数。
2、圆周率是一个无限不循环小数。
3、无限不循环小数不能用分数表示。
4、现在圆周率的准确值可精确到2百万位。
5、古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的William Shanks，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。
古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。
Machin公式
这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。
Machin.c 源程序
还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。
Ramanujan公式
1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良成为：
这个公式被称为Chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。
在古代，实际上长期使用 π＝3这个数值，巴比伦、印度、中国都是如此。到公元前2世纪，中国的《周髀算经》里已有周三径一的记载。东汉的数学家又将值改为根号10（约为3.16）。真正使圆周率计算建立在科学的基础上，首先应归功于阿基米德。他专门写了一篇论文《圆的度量》，用几何方法证明了圆周率与圆直径之比小于三又七分之一而大于三又七十一分之十。这是第一次在科学中创用上、下界来确定近似值。第一次用正确方法计算π值的，是魏晋时期的刘徽，在公元263年，他创用了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得π值为3.14。我国称这种方法为“割圆术”。直到1200年后，西方人才找到了类似的方法。后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率。
公元460年，南朝的祖冲之利用刘徽的割圆术，把π值算到小点后第七位3.1415926，这个具有七位小数的圆周率在当时是世界首次。祖冲之还找到了两个分数：22/7和113/355，用分数来代替π，极大地简化了计算，这种思想比西方也早一千多年。
祖冲之的圆周率，保持了一千多年的世界记录。终于在1596年，由荷兰数学家卢道夫打破了。他把π值推到小数点后第15位小数，最后推到第35位。为了纪念他这项成就，人们在他1610年去世后的墓碑上，刻上：3.14159265358979323846264338327950288这个数，从此也把它称为“卢道夫数”。
之后，西方数学家计算 的工作，有了飞速的进展。1948年1月，费格森与雷思奇合作，算出808位小数的π值。计算机问世后，π的人工计算宣告结束。20世纪50年代，人们借助计算机算得了10万位小数的π值，70年代又突破这个记录，算到了150万位。到90年代初，用新的计算方法，算到的值已到了4.8亿位。π的计算经历了几千年的历史，它的每一次重大进步，都标志着技术和算法的革新。
圆周率pi是无理数，不能用分数表示。
但是从古代开始人们就用分数来大约表示pi。
其中3是最早使用的。
祖冲之则给出了更精确的疏率22/7和密率355/113，其中密率的误差只有千万分之一，一般的运算足够了。
不可能用分数表示
所有分数都为有理数
而圆周率为无理数
七分之二十二=3.142857142857142857…………
355/113约=3.1415929
我能背一下PIE：510位
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094
3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912
用泰勒展开可得：派/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-……
你用这个公式算吧，想精确到多少位就精确到多少位。
不可能用分数表示！！！
所有分数都为有理数！！！
而圆周率为无理数！！！
分数是什么?
教学中也经常遇到这样的现象,某些题目的结果算出来是4\/5千克,8\/11公顷这样的分数时,学生就难以确定自己的解答是否正确,其理由就是:结果怎么会是分数? 另一种现象:对于表示率的分数,例如:甲班人数的3\/5一定比乙班人数的2\/5多。部分学生认为3\/5大于2\/5,所以这种说法是正确的。 而且本周作业中出现这样一个...
请问圆走周率是不是我们人类认识的第一个无理数?
德国数学家奥托在1573年重新得出这个近似分数。当时，欧洲人还不知道在一千多年之前祖冲之就己经算出来了。后来荷兰人安托尼兹也算出这个近似分数，于是欧洲人就把这个称为"密率"的近似分数叫着"安托尼兹率"。日本数学家认为应该恢复其本来面目，肯定祖冲之在圆周率方面研究的贡献，改称"祖率"才对。参考...
圆的周率第1000位是几?
为了得到周率的第1000位，我们需要使用专门的算法和计算机程序来进行高精度的计算。这些程序采用了一些数学技巧，如连分数、傅里叶级数、BBP公式等，来加速计算过程并提高精度。通过大量的计算和验证，我们可以确定周率的第1000位是9。值得注意的是，虽然我们已经能够计算出周率的小数点后非常多的位数，但...
...不循环小数吗?那圆周率是圆周长和直径的商又怎么解释?
我们还可以证明无限循环小数可以表示成分数形式，也即无限循环小数为分数。令一个无限循环小数的小数部分为：S=0.a1a2..ana1a2..an...，即以序列a1a2..an无限循环。令k=0.a1a2...an，那么S=k+k\/10^n+k\/10^2n+...再令ai=k\/10^[(i-1)*n] S=lim(n→+∞)∑ai=a1*(1-q^i)\/...
世界上最难的数学题是什么
用希腊字母 π (读“Pài”)表示。中国古代有圆率、周率、周等名称。(在一般计算时π人们都把π这无限不循环小数化成3.14) 圆周率的历史 古希腊欧几里得《几何原本》(约公元前3世纪初)中提到圆周率是常数,中国古算书《周髀算经》( 约公元前2世纪)中有“径一而周三”的记载,也认为圆周率是常数。历史上曾采...
雀家维宁：[答案] 圆周率到目前为止只有近似值 355/113 1573年,德国人奥托得出这一结果.他是用阿基米德成果22/7与托勒密的结果377/120用类似于加成法＂合成＂的:(377-22) / (120-7) = 355/113. 1585年,荷兰人安托尼兹用阿基米德的...
荔蒲县17787041538： 135的圆周率是多少,用分数表示 - ？
雀家维宁： 圆周率是固定的值 是无理数 不能用分数表示:一般值是3.1415926……
荔蒲县17787041538： 现在圆周率用分数表示是多少?就是如9/2.8这样的表示的.现在有精确的分数值吗?是多少? - ？
雀家维宁：[答案] 1、无理数的定义为不能用分数精确表示,如果能表示就是有理数,就不是无理数. 2、圆周率是一个无限不循环小数. 3、无限不循环小数不能用分数表示. 4、现在圆周率的准确值可精确到2百万位. 5、古今中外,许多人致力于圆周率的研究与计算.为...
荔蒲县17787041538： 圆周率“π”用分数表示是多少? - ？
雀家维宁： 圆周率到目前为止只有近似值 355/113 1573年,德国人奥托得出这一结果.他是用阿基米德成果22/7与托勒密的结果377/120用类似于加成法＂合成＂的:(377-22) / (120-7) = 355/113. 1585年,荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得:333/106
荔蒲县17787041538： 圆周率用分数表达,是什么? - ？
雀家维宁： 圆周率pi是无理数,不能用分数表示.但是从古代开始人们就用分数来大约表示pi.其中3是最早使用的.祖冲之则给出了更精确的疏率22/7和密率355/113,其中密率的误差只有千万分之一,一般的运算足够了.
荔蒲县17787041538： 圆周率可不可以用分数表示 - ？
雀家维宁： 不能 不是,只有循环小数才能表示为分数,如0.33333333为1/3.又如0.23232323....表示为23/99.0.123123123123....表示为123/999.在国际上一般把355/113作为圆周率的近似值
荔蒲县17787041538： 圆周率的分数值是? - ？
雀家维宁： 约率为22/7,密率为355/113
荔蒲县17787041538： 圆周率可以用分数表示吗 - ？
雀家维宁： 圆周率不可以用分数表示.圆周率是一个无理数,无理数是不能使用分数来表示的.圆周率,一般以π来表示,是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数.它定义为圆形之周长与直径之比.它也等于圆形之面积与半径平方之比.在分析学上,π可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x,这里的sin是正弦函数.
荔蒲县17787041538： 圆周率的分式是什么 - ？
雀家维宁： 圆周率是一个无理数,所以不能使用分数来表达.如果可以使用分数表达,那么就不是无理数了.
荔蒲县17787041538： 圆周率分式表达？
雀家维宁： 圆周率是有一个带庚号的表达式上楼“百花”说错了
