2010年四川乐山中考数学题及答案
我也是乐山的,刚刚中考完 我只知道 语文和历史的中考试卷和答案。 但目前数学和其他学科还没有出来。
希望我的回答能对你有帮助。。
解:第一个正方形边长为1是已知
看图,S1是一个边长为1的正方形和一个斜边长为1的30°、60°角的△
正方形面积=1*1=1
三角形面积=1/2 * 1sin30° *√3* 1sin30°=√3 /8(60°对边是30°边长的根3倍)
得S1=1+√3 /8
(2)第一个正方形边长N1=1
第二个正方形边长为第一个△60°对边,即N2=N1sin30°*√3=√3/2
推理出:Nn=(√3/2)^(n-1)
Sn=Nn^2+Nnsin30°*1/2*Nnsin60°=(√3 /8+1)*(√3/2)^2(n-1)
数 学
第Ⅰ卷 (选择题30分)[来源:学|科|网]
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1.(2010四川乐山)计算(-2)×3的结果是( )
(A)-6 (B)6 (C)-5 (D)5
【答案】A
2.(2010四川乐山)下列图形中,是轴对称图形的是( )
【答案】B
3.(2010四川乐山)函数 中,自变量x的取值范围是( )
(A)x>2 (B)x≠2 (C)x<2 (D)x≠0
【答案】C
4.(2010四川乐山)下列不等式变形正确的是( )
(A)由a>b,得a-2<b-2 (B)由a>b,得-2a<-2b
(C)由a>b,得 > (D)由a>b,得a2>b2
【答案】B
5. (2010四川乐山)某厂生产上第世博会吉祥物:“海宝”纪念章10万个,质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况,从中随机抽查500个,合格499个。下列说法正确的是( )
(A)总体是10万个纪念章的合格情况,样本是500个纪念章的合格情况
(B)总体是10万个纪念章的合格情况,样本是499个纪念章的合格情况
(C)总体是500个纪念章的合格情况,样本是500个纪念章的合格情况
(D)总体是10万个纪念章的合格情况,样本是1个纪念章的合格情况
【答案】 A
6.(2010四川乐山)某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF,如图(1)所示,量出DF的影子EF的长度为1米,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米,那么旗杆AC的高度为 ( )
(A)6米(B)7米(C)8.5米(D)9米
【答案】 D
7. (2010四川乐山)图(2)是一个几何体的三视图,已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的全面积为( )
(A)2л (B)3л(C) л(D)(1+ )л
【答案】B
8.(2010四川乐山)如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )
A. (-1,2)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (2,1)
【答案】C
9.(2010四川乐山)已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为( )
A. 12 B. -6 C. -6或-12 D. 6或12
【答案】C
10( 2010四川乐山).设a、b是常数,且b>0,抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四 个图象之一,则a的值为( )
A. 6或-1 B. -6或1 C. 6 D. -1
【答案】D
二、填空题
11. (2010四川乐山)把温度计显示的零上5℃用+5℃表示,那么零下2℃应表示为________℃.
【答案】
12. (2010四川乐山)如图(4),在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ACD=40°,则∠EBC=______.
【答案】140°
13. (2010四川乐山)若 <0,化简
【答案】3
14. (2010四川乐山)下列因式分解:① ;② ;③ ;④ .
其中正确的是_______.(只填序号)
【答案】②④
15.(2010四川乐山)正六边形ABCDEF的边长为2cm,点P为这个正六边形内部的一个动点,则点P到这个正六边形各边的距离之和为__________cm.
【答案】63
16.(2010四川乐山)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.图(6)是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2¬,…,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.
图(6)
请解答下列问题:
(1)S1=______ ____;
(2)通过探究,用含n的代数式表示Sn,则Sn=¬¬¬¬¬¬__________.
【答案】1+38;(1+38)•(34)n -1(n为整数)(若写成8×3n-1+32n-122n+1不扣分)
三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.
17.(2010四川乐山)解方程:5(x-5)+2x=-4.
【答案】解:5x-25+2x=4
7x=21
x=3.
18. (2010四川乐山)如图(7),在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F,若AE=CF.
求证:∠AFD=∠CEB.
【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,
∵AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAF=∠BCE
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
∴△ADF≌△CBE
∴∠AFD=∠CEB 图(7)
19. (2010四川乐山)先化简,再求值: ,其中 满足 .
【答案】解法一:
原式
由 ,得
∴原式=3-1=2.
原式
由 ,得
当 ,原式=
当 ,原式=
综上,原式=2.
20. (2010四川乐山)如图(8)一次函数 与反比例函数 在第一象限的图象交于点B,且点B的横坐标为1,过点B作y轴的垂线,C为垂足,若 ,
求一次函数和反比例函数的解析式
.
【答案】解:∵一次函数 过点B,且点B的横坐标为1,
∴
[来源:Zxxk.Com]
解得b=6, ∴B(1,3)
∴一次函数的解析式为
又∵ 过点B,
∴反比例函数的解析式为
21. (2010四川乐山)某校对八年级(1)班全体学生的体育作测试,测试成绩分为优秀、良 好、合格和不合格四个等级,根据测试成绩绘制的不完整统计图如下:
八年级(1)班体育成绩频数分布表 八年级(1)班体育成绩扇形统计图
等级 分值 频数
优秀 90—100分 ?
良好 75—89分 13
合格 60—74分 ?
不合格 0—59分9
根据统计图表给出的信息,解答下列问题:
(1) 八年级(1)班共有多少名学生?
(2) 填空:体育成绩为优秀的频数是 ,为合格的频数是 ;
(3) 从该班全体学生的体育成绩中,随机抽取一个同学的成绩,求达到合格以上(包含合格)的概率.
【答案】解:(1)由题意得:13÷26%=50;
即八年级(1)班共有50名学生.
(2)2, 26;
(3)随机抽取一个同学的体育成绩,达到合格以上的概率为:
22、(2010四川乐山)水务部门为加强防汛工作,决定对程家山水库进行加固。原大坝的横断面是梯形ABCD,如图(9)所示,已知迎水面AB的长为10米,∠B=60 ,背水面DC的长度为10 米,加固后大坝的横断面为梯形ABED。若CE的长为5米。
(1)已知需加固的大坝长为100米,求需要填方多少立方米;
(2)求新大坝背水面DE的坡度。(计算结果保留根号)
【答案】解:(1)分别过A、D作AF⊥BC,DG⊥BC,垂点分别为F、G,如图(1)所示
在Rt△ABF中,AB=10米,∠B=60 。所以sin∠B=
DG=5
所以S
需要填方:100 (立方米)
(2)在直角三角形DGC中 ,DC=10 ,
所以GC=
所以GE=GC+CE=20
所以坡度i=
答:(1)需要土石方1250 立方米。(2)背水坡坡度为
23、(2010四川乐山)如图(10)AB是⊙O的直径,D是圆上一点, = ,连结AC,过点D作弦AC的平行线MN。
(1)求证明人:MN是⊙O的切线;
(2)已知AB=10,AD=6,求弦BC的长。
【答案】(1)证明:连结OD,交AC于E,如图 (2)所示,
因 = ,所以OD⊥AC 又AC∥MN,所以OD⊥MN
所以MN是是⊙O的切线
(2)解:设OE=x,因AB=10,所以OA=5 ED=5-x
又因AD =6 在直角三角形OAE和直角三角形DAE中,因OA -OE =AE -ED ,
所以5 -x =6 -(5-x) 解得x=
因AB 是⊙O的直径,所以∠ACB=90 所以OD∥BC
所以OE是△ABC的中位线,所以BC=2OE=2 =
24.(2010四川乐山)从甲、乙两题中选做一题。如果两 题都做,只以甲题计分.
题甲:若关于 的一元二次方程 有实数根 .
(1) 求实数k的取值范围;
(2) 设 ,求t的最小值.
题乙:如图(11),在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连结DP并延长,交AB的延长线于点Q.
(1) 若 ,求 的值;
(2) 若点P为BC边上的任意一点,求证 .
我选做的是_______题.
【答案】题甲
解:(1)∵一元二次方程 有实数根 ,
∴ , ………………………………………………………………………2分
即 ,
解得 .……………………………………………………………………4分
(3)由根与系数的关系得: , ………………… 6分
∴ , …………………………………………7分
∵ ,∴ ,
∴ ,
即t的最小值为-4. ………………………………………………………10分
题乙
(1)解:四边形ABCD为矩形,
∵AB=CD,AB∥DC,………………………………………………………………1分
∴△DPC ∽△QPB, ………………………………………………………………3分
∴ ,
∴ ,
乐山市2010年高中阶段教育学校招生考试
数学参考答案
第Ⅰ卷 (选择题30分)
一、选择题:
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】
12. 【答案】140°
13.【答案】3
14. 【答案】②④
15.【答案】63
16.【答案】1+38;(1+ 38)•(34)n -1(n为整数)(若写成8×3n-1+32n-122n+1不扣分)
三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.
17.【答案】解:5x-25+2x=4
7x=21
x=3.
18. 【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,
∵AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAF=∠BCE
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
∴△ADF≌△CBE
∴∠AFD=∠CEB
19.【答案】解法一:
原式
由 ,得
∴原式=3-1=2.
原式
由 ,得
当 ,原式=
当 ,原式= [来源:学科网]
综上,原式=2.
20. 【答案】解:∵一次函数 过点B,且点B的横坐标为1,
∴
解得b=6, ∴B(1,3)
∴一次函数的解析式为
又∵ 过点B,
∴反比例函数的解析式为 [来源:学科网]
21. 【答案】解:(1)由题意得:13÷26%=50;
即八年级(1)班共有5 0名学生.
(2)2, 26;
(3)随机抽取一个同学的体育成绩,达到合格以上的概率为:
22、【答案】解:(1)分别过A、D作AF⊥BC,DG⊥BC,垂点分别为F、G,如图(1)所示
在Rt△ABF中,AB=10米,∠B=60 。所以sin∠B=
DG=5
所以S
需要填方:100 (立方米)
(2)在直角三角形DGC中 ,DC=10 ,
所以GC=
所以GE=GC+CE=20[来源:Z&xx&k.Com]
所以坡度i=
答:(1)需要土石方1250 立方米。(2)背水坡坡度为
23、【答案】(1)证明:连结OD,交AC于E,如图(2)所示,
因 = ,所以OD⊥AC 又AC∥MN,所以OD⊥MN
所以MN是是⊙O的切线
(2)解:设OE=x,因AB=10,所以OA=5 ED=5-x
又因AD =6 在直角三角形OAE和直角三角形DAE中,因OA -OE =AE -ED ,
所以5 -x =6 -(5-x) 解得x=
因AB 是⊙O的直径,所以∠ACB=90 所以OD∥BC
所以OE是△ABC的中位线,所以BC=2OE=2 =
24. 【答案】题甲
解:(1)∵一元二次方程 有实数根 ,
∴ , ………………………………………………………………………2分
即 ,
解得 .……………………………………………………………………4分
(3)由根与系数的关系得: , ………………… 6分
∴ , …………………………………………7分
∵ ,∴ ,
∴ ,
即t的最小值为-4. ………………………………………………………10分
题乙
(1)解:四边形ABCD为矩形,
∵AB=CD,AB∥DC,………………………………………………………………1分
∴△DPC ∽△QPB, ………………………………………………………………3分
∴ ,
∴ ,
∴ . ………………………………………………………5分
(2)证明:由△DPC ∽△QPB,
得 ,……………………………………………………………………6分
∴ ,……………………………………………………………………7分
.…………………………10分
六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共计25分.
25. (2010四川乐山)在△ABC中,D为BC的中点,O为AD的中点,直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线,垂足分别是G、E、F,设AG=h1,BE=h2,CF=h3.
(1)如 图(12.1),当直线l⊥AD时(此时点G与点O重合).求证:h2+h3= 2h1;
(2)将直线l绕点O旋转,使得l与AD不垂直.
①如图(12.2),当点B、C在直线l的同侧时,猜想(1)中的结论是否成立,请说明你的理由;
②如图(12.3),当点B、C在直线l的异侧时,猜想h1、h2、h3满足什么关系.(只需写出关系,不要求说明理由)
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