高一数学的复习提纲

高一数学必修五数列复习提纲和资料~

数列
一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如
（1）已知 ，则在数列 的最大项为__
（答： ）；
（2）数列 的通项为 ，其中 均为正数，则 与 的大小关系为___
（答： ）；
（3）已知数列 中， ，且 是递增数列，求实数 的取值范围
（答： ）；
（4）一给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，由关系式 得到的数列 满足 ，则该函数的图象是（）
（答：A）

A B C D
二．等差数列的有关概念：
1．等差数列的判断方法：定义法 或 。如
设 是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列 为等差数列。
2．等差数列的通项： 或 。如
(1)等差数列 中， ， ，则通项 　　　　
（答： ）；
（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______
（答： ）
3．等差数列的前 和： ， 。如
（1）数列 中， ， ，前n项和 ，则 ＝＿， ＝＿
（答： ， ）；
（2）已知数列 的前n项和 ，求数列 的前 项和
（答： ）.
4．等差中项：若 成等差数列，则A叫做 与 的等差中项，且 。
提醒：
（1）等差数列的通项公式及前 和公式中，涉及到5个元素： 、 、 、 及 ，其中 、 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…， …（公差为 ）；偶数个数成等差，可设为…， ,…（公差为2 ）
三．等差数列的性质：
1．当公差 时，等差数列的通项公式 是关于 的一次函数，且斜率为公差 ；前 和 是关于 的二次函数且常数项为0.
2．若公差 ，则为递增等差数列，若公差 ，则为递减等差数列，若公差 ，则为常数列。
3．当 时,则有 ，特别地，当 时，则有 .如
（1）等差数列 中， ，则 ＝____
（答：27）；
（2）在等差数列 中， ，且 ， 是其前 项和，则
　　A、 都小于0， 都大于0
　　B、 都小于0， 都大于0
　　C、 都小于0， 都大于0
　　D、 都小于0， 都大于0　
（答：B）
4．若 、 是等差数列，则 、 ( 、 是非零常数)、 、 ，…也成等差数列，而 成等比数列；若 是等比数列，且 ，则 是等差数列. 如
等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。
（答：225）
5．在等差数列 中，当项数为偶数 时， ；项数为奇数 时， ， （这里 即 ）； 。如
（1）在等差数列中，S11＝22，则 ＝______
（答：2）；
（2）项数为奇数的等差数列 中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数
（答：5；31）.
6．若等差数列 、 的前 和分别为 、 ，且 ，则
.如
设{ }与{ }是两个等差数列，它们的前 项和分别为 和 ，若 ，那么 ___________
（答： ）
7．“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组 确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前 项是关于 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性 。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如
（1）等差数列 中， ， ，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。
（答：前13项和最大，最大值为169）；
（2）若 是等差数列，首项 ，
，则使前n项和 成立的最大正整数n是
（答：4006）
8．如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究 .
四．等比数列的有关概念：
1．等比数列的判断方法：定义法 ，其中 或
。如
（1）一个等比数列{ }共有 项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则 为____
（答： ）；
（2）数列 中， =4 +1 ( )且 =1，若 ，求证：数列｛ ｝是等比数列。
2．等比数列的通项： 或 。如
设等比数列 中， ， ，前 项和 ＝126，求 和公比 .
（答： ， 或2）
3．等比数列的前 和：当 时， ；当 时， 。如
（1）等比数列中， ＝2，S99=77，求
（答：44）；
（2） 的值为__________
（答：2046）；
特别提醒：等比数列前 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前 项和时，首先要判断公比 是否为1，再由 的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比 是否为1时，要对 分 和 两种情形讨论求解。
4．等比中项：若 成等比数列，那么A叫做 与 的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个 。如已知两个正数 的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：A＞B）
提醒：（1）等比数列的通项公式及前 和公式中，涉及到5个元素： 、 、 、 及 ，其中 、 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为…， …（公比为 ）；但偶数个数成等比时，不能设为… ，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为 。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）
5.等比数列的性质：
（1）当 时，则有 ，特别地，当 时，则有 .如
（1）在等比数列 中， ，公比q是整数，则 =___
（答：512）；
（2）各项均为正数的等比数列 中，若 ，则
（答：10）。
(2) 若 是等比数列，则 、 、 成等比数列；若 成等比数列，则 、 成等比数列； 若 是等比数列，且公比 ，则数列 ，…也是等比数列。当 ，且 为偶数时，数列 ，…是常数数列0，它不是等比数列. 如
（1）已知 且 ，设数列 满足 ，且 ，则 　　　　　.
（答： ）；
（2）在等比数列 中， 为其前n项和，若 ，则 的值为______
（答：40）
(3)若 ，则 为递增数列；若 , 则 为递减数列；若 ，则 为递减数列；若 , 则 为递增数列；若 ，则 为摆动数列；若 ，则 为常数列.
(4) 当 时， ，这里 ，但 ，这是等比数列前 项和公式的一个特征，据此很容易根据 ，判断数列 是否为等比数列。如若 是等比数列，且 ，则 ＝
（答：－1）
(5) .如设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 成等差数列，则 的值为¬¬_____
（答：－2）
(6) 在等比数列 中，当项数为偶数 时， ；项数为奇数 时， .
(7)如果数列 既成等差数列又成等比数列，那么数列 是非零常数数列，故常数数列 仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。如设
数列 的前 项和为 （ ）， 关于数列 有下列三个命题：①若 ，则 既是等差数列又是等比数列；②若 ，则 是等差数列；③若 ，则 是等比数列。这些命题中，真命题的序号是
（答：②③）
五.数列的通项的求法：
⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。如已知数列 试写出其一个通项公式：__________
（答： ）
⑵已知 （即 ）求 ，用作差法： 。如
①已知 的前 项和满足 ，求
（答： ）；
②数列 满足 ，求
（答： ）
⑶已知 求 ，用作商法： 。如数列 中， 对所有的 都有 ，则 ______
（答： ）
⑷若 求 用累加法：
。如已知数列 满足 ， ，则 =________
（答： ）
⑸已知 求 ，用累乘法： 。如已知数列 中， ，前 项和 ，若 ，求
（答： ）
⑹已知递推关系求 ，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如 、 （ 为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为 的等比数列后，再求 。如①已知 ，求 （答： ）；②已知 ，求 （答： ）；（2）形如 的递推数列都可以用倒数法求通项。如①已知 ，求 （答： ）；②已知数列满足 =1， ，求 （答： ）
注意：（1）用 求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（ ，当 时， ）；（2）一般地当已知条件中含有 与 的混合关系时，常需运用关系式 ，先将已知条件转化为只含 或 的关系式，然后再求解。如数列 满足 ，求 （答： ）
六.数列求和的常用方法：
1．公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式： ， ， .如
（1）等比数列 的前 项和Sn＝2n－1，则 ＝_____
（答： ）；
（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如 表示二进制数，将它转换成十进制形式是 ，那么将二进制 转换成十进制数是_______
（答： ）
2．分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 如求： （答： ）
3．倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 和公式的推导方法）. 如
①求证： ；
②已知 ，则 ＝______
（答： ）
4．错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前 和公式的推导方法）.
如（1）设 为等比数列， ，已知 ， ，①求数列 的首项和公比；②求数列 的通项公式.（答：① ， ；② ）；
（2）设函数 ，数列 满足：
，①求证：数列 是等比数列；②令
，求函数 在点 处的导数 ，并比较 与 的大小。（答：①略；② ，当 时， ＝ ；当 时， ）
5．裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
① ； ② ；
③ ， ；
④ ；⑤ ；
⑥ .
如（1）求和：
（答： ）；
（2）在数列 中， ，且Sn＝9，则n＝_____
（答：99）；
6．通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。如
①求数列1×4，2×5，3×6，…， ，…前 项和 = 　
（答： ）；
②求和：
（答： ）
七．“分期付款”、“森林木材”型应用问题
1．这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题，则常选用“统一法”统一到“最后”解决.
2．利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金 元，每期利率为 ，则 期后本利和为：
（等差数列问题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款（复利）模型：若贷款（向银行借款） 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，分 期还清。如果每期利率为 （按复利），那么每期等额还款 元应满足： （等比数列问题）.

第1章 集 合
§1.1 集合的含义及其表示
重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．
考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；
②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．
经典例题：若x∈R，则｛3，x，x2－2x｝中的元素x应满足什么条件?
当堂练习：
1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A．某班个子较高的同学 B．长寿的人 C． 的近似值 D．倒数等于它本身的数
2．下面四个命题正确的是（ ）
A．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
C．方程 的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合
3． 下面四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若 -a Z，则a Z；
（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A；
其中正确的命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；
（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；
其中正确的命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )
A． {x,y且 } B． {(x,y) }
C. {(x,y) } D. {x,y且 }
6．用符号 或 填空：
0__________{0}， a__________{a}， __________Q， __________Z，－1__________R， 0__________N， 0 ．
7．由所有偶数组成的集合可表示为{ }．
8．用列举法表示集合D={ }为 ．
9．当a满足 时, 集合A＝{ }表示单元集．
10．对于集合A＝{2，4，6}，若a A，则6－a A，那么a的值是__________．
11．数集{0，1，x2－x}中的x不能取哪些数值？
12．已知集合A＝{x N| N }，试用列举法表示集合A．
13.已知集合A={ }.
(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
14.由实数构成的集合A满足条件:若a A, a 1,则 ,证明：
（1）若2 A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；
（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。

必修一：
第一章：集合
1.1集合与集合的表示方法
1.1.1集合的概念
注意集合的确定性、互异性、无序性以及常用集合的符号表示法
1.1.2集合的表示方法
列举法、描述法、图示法
1.2集合之间的关系与运算
1.2.1集合之间的关系
注意空集是任意一个集合的子集，空集是任意一个非空集合的真子集
1.2.2集合的运算
集合的交并补运算，注意反演律的运用
第二章：函数+第三章：基本初等函数（一）
主要明确函数定义（映射：一对一或多对一）
研究函数主要从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性等角度入手
函数常见问题：
1.求解析式
2.求值域（方法很多，如：观察法（由自变量x的范围出发求f(x)，分离常数法，配方法（化为二次函数求最值，判别式法，图像法，换元法（等量换元） 解决带有根式的函数，反解法，单调性法，不等式法，数形结合法等等）
3.证明单调性（定义法证明）
指数函数和对数函数把握其定义以及图像性质
比较幂函数大小时可以采用做差、做商、取中间值比较
二次函数区间根问题把握五要素：过定点函数值、开口方向、区间端点函数值、对称轴、判别式△
必修二
第一章：立体几何初步
空间几何体的体积、表面积、三视图和斜二侧画法
点线面位置关系把握几大定理及其推论
第二章：平面解析几何初步
明确数轴上的基本公式，平面直角坐标系中的基本公式（两点间距离公式）
基本问题：点线（点线距离）、线线（相交、平行、平行线间距离）、线圆（圆心到直线距离）、圆圆（圆心距）
空间直角坐标系与空间两点距离公式（明确基本原理即可）

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产矩伪麻： 高一数学知识总结必修一一、集合 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表...

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产矩伪麻： 数学1:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数); 数学2:立体几何初步、平面解析几何初步; 数学3:算法初步、统计、概率; 数学4:基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换; 数学5:解三角形、数列、不等式. ◆系列憨丁封股莩噶凤拴脯茎1:由2个模块组成. 选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用; 选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图. ◆系列2:由3个模块组成. 选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何; 选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入; 选修2-3:计数原理、统计案例、概率.

柞水县18068873462： 高一数学必修一复习提纲 - ？
产矩伪麻： 第一部分 集合1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?… ;2.数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽...

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产矩伪麻： 必修1数学知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合.集合三要素:确定性、互异性、无序性. 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等. 3、 常见集合:...

柞水县18068873462： 高数复习要点有哪些? ？
产矩伪麻： 1、函数、极限、连续. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念;掌握基本初等函数的性质及其图形...

柞水县18068873462： 高一数学的复习提纲 - ？
产矩伪麻： 必修一:第一章:集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念 注意集合的确定性、互异性、无序性以及常用集合的符号表示法1.1.2集合的表示方法 列举法、描述法、图示法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系 注意空集是任意一个...

柞水县18068873462： 高一数学复习提纲有没有??????????、 马上要考试了55555555 急啊 ............ - ？
产矩伪麻： 高一数学应该已经讲完必修一、二了吧必修一:第一章:集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念 注意集合的确定性、互异性、无序性以及常用集合的符号表示法1.1.2集合的表示方法 列举法、描述法、图示法1.2集合之间的关系与运算1.2....

柞水县18068873462： 高一数学必修一大致提纲 及复习要点 求总结 - ？
产矩伪麻：[答案] 必修一里函数问题可以说是本书的难点也是重点,我建议你买一本倍速的解析书,因为你要的答案太多我没办法在这里一一给你写出来,不过这里现在学不好不要紧因为还有一本书是专学函数的在那本书里有一个简单的方法帮你解决你的困难,

柞水县18068873462： 求高一下学期数学复习提纲 - ？
产矩伪麻： 必修2知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α(2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是...

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产矩伪麻： 第1章 集 合§1.1 集合的含义及其表示重难点:集合的含义与表示方法,用集合语言表达数学对象或数学内容;区别元素与集合等概念及其符号表示;用集合语言(描述法)表达数学对象或数学内容;集合表示法的恰当选择.考纲要求:①了解...