数学分为哪几项？

数学可以分为哪几类~

上初中，老师把数学分成代数和几何
上高中，老师把数学分成函数，几何和概率
上大学，老师把数学风成概率论与数理统计，高等数学，线性代数和离散数学
研究生，我还没上过

数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”

自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系（恩格斯）”的认识（恩格斯），又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的劳动创造。
数学是刻画和探索数（数系）和数（数系）、数（数系）和形（形系）、形（形系）和形（形系）之间内在规律及其应用的一门科学。近代和现代数学，数的概念从整数延伸为实数、复数、变数、变量、函数及其抽象延拓，形成数的理论系统（简称数系）；形的概念从低维几何图形延伸为n（n为自然数及无穷）维空间及其子空间，拓扑空间，度量空间 和抽象的流形及其开拓，构成形的理论系统（简称形系）。数学最主要的特点是来源的实践性、结构的抽象性、模型的多样性、推理的精密性、计算的精确性、体系的统一性、和应用的广泛性。它以定义、定理、公式表示抽象概念、规律、和算法，以集合论、公理化系统、和逻辑思维为思想工具。它的基础骨干分支是：算术、代数、三角、几何（平面几何，立体几何，解析几何）；近代、现代骨干分支（变量数学）是：分析（微积分，复分析，实分析，函数论）、高等代数、数论、几何（微分几何）、拓扑、群论、流形、泛函、方程、计算数学、概率统计、模糊数学、运筹学、金融数学、智能数学（数学机械化，计算机数学，数学软件及技术，网络数学，信息数学)及相关抽象数学分支和应用数学分支。它是自然科学的基石，是信息化、数字化的基础，是世界文化和人类文明的重要组成部分。它反映了物质世界的客观规律，蕴涵着丰富的哲理，是人类认识自然、改造自然的有力工具

从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。"欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔（K，G0de1，1978）不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，著名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。

对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释，另外，从思想根源上来看，人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念，是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现，因此人们认为，发展数学理论的这套方法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理，是绝对可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演绎出来的结论也一定是真的，通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。

事实上，上述对数学本质特征的认识是从数学的来源、存在方式、抽象水平等方面进行的，并且主要是从数学研究的结果来看数学的本质特征的。显然，结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，而且从总体上来说，数学是一个动态的过程，是一个“思维的实验过程”，是数学真理的抽象概括过程。逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果。在数学研究的过程中，数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示。波利亚（G. Poliva，1888一1985）认为，“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但也是别的什么东西。由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。”弗赖登塔尔说，“数学是一种相当特殊的活动，这种观点“是区别于数学作为印在书上和铭，记在脑子里的东西。”他认为，数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态，”也即“数学的形式”是数学家将数学（活动）内容经过自己的组织（活动）而形成的；但对大多数人来说，他们是把数学当成一种工具，他们不能没有数学是因为他们需要应用数学，这就是，对于大众来说，是要通过数学的形式来学习数学的内容，从而学会相应的（应用数学的）活动。这大概就是弗赖登塔尔所说的“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”的含义。菲茨拜因（Efraim Fischbein）说，“数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体，这一事实并不排除必须将数学看成是个创造性过程：数学本质上是人类活动，数学是由人类发明的，”数学活动由形式的、算法的与直觉的等三个基本成分之间的相互作用构成。库朗和罗宾逊（Courani Robbins）也说，“数学是人类意志的表达，反映积极的意愿、深思熟虑的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性。虽然不同的传统可能强调不同的侧面，但只有这些对立势力的相互作用，以及为它们的综合所作的奋斗，才构成数学科学的生命、效用与高度的价值。”

另外，对数学还有一些更加广义的理解。如，有人认为，“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”，数学活动是社会性的，它是在人类文明发展的历史进程中，人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶。数学对人类的思维方式产生了关键性的影响．也有人认为，数学是一门艺术，“和把数学看作一门学科相比，我几乎更喜欢把它看作一门艺术，因为数学家在理性世界指导下（虽然不是控制下）所表现出的经久的创造性活动，具有和艺术家的，例如画家的活动相似之处，这是真实的而并非臆造的。数学家的严格的演绎推理在这里可以比作专门注技巧。就像一个人若不具备一定量的技能就不能成为画家一样，不具备一定水平的精确推理能力就不能成为数学家，这些品质是最基本的，它与其它一些要微妙得多的品质共同构成一个优秀的艺术家或优秀的数学家的素质，其中最主要的一条在两种情况下都是想象力。”“数学是推理的音乐，”而“音乐是形象的数学”．这是从数学研究的过程和数学家应具备的品质来论述数学的本质，还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法，一种精神和观念，即数学精神、数学观念和态度。尼斯（Mogens Niss）等在《社会中的数学》一文中认为，数学是一门学科，“在认识论的意义上它是一门科学，目标是要建立、描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等。如果这个领域是由我们通常认为的数学实体所构成的，数学就扮演着纯粹科学的角色。在这种情况下，数学以内在的自我发展和自我理解为目标，独立于外部世界，另一方面，如果所考虑的领域存在于数学之外，数学就起着用科学的作用，数学的这两个侧面之间的差异并非数学内容本身的问题，而是人们所关注的焦点不同。无论是纯粹的还是应用的，作为科学的数学有助于产生知识和洞察力。数学也是一个工具、产品以及过程构成的系统，它有助于我们作出与掌握数学以外的实践领域有关的决定和行动，数学是美学的一个领域，能为许多醉心其中的人们提供对美感、愉悦和激动的体验，作为一门学科，数学的传播和发展都要求它能被新一代的人们所掌握。数学的学习不会同时而自动地进行，需要靠人来传授，所以，数学也是我们社会的教育体系中的一个教学科目．”

从上所述可以看出，人们是从数学内部（又从数学的内容、表现形式及研究过程等几个角度）。数学与社会的关系、数学与其它学科的关系、数学与人的发展的关系等几个方面来讨论数学的性质的。它们都从一个侧面反映了数学的本质特征，为我们全面认识数学的性质提供了一个视角。

基于对数学本质特征的上述认识，人们也从不同侧面讨论了数学的具体特点。比较普遍的观点是，数学有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点，其中最本质的特点是抽象性。A，。亚历山大洛夫说，“甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地觉察到数学的这些特点：第一是它的抽象性，第二是精确性，或者更好他说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性，最后是它的应用的极端广泛性”王梓坤说，“数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确必”这种看法主要从数学的内容、表现形式和数学的作用等方面来理解数学的特点，是数学特点的一个方面。另外，从数学研究的过程方面、数学与其它学科之间的关系方面来看，数学还有形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”的特点。对数学特点的认识也是有时代特征的，例如，关于数学的严谨性，在各个数学历史发展时期有不同的标准，从欧氏几何到罗巴切夫斯基几何再到希尔伯特公理体系，关于严谨性的评价标准有很大差异，尤其是哥德尔提出并证明了“不完备性定理…以后，人们发现即使是公理化这一曾经被极度推崇的严谨的科学方法也是有缺陷的。因此，数学的严谨性是在数学发展历史中表现出来的，具有相对性。关于数学的似真性，波利亚在他的《数学与猜想》中指出，“数学被人看作是一门论证科学。然而这仅仅是它的一个方面，以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅含证明的纯论证性的材料，然而，数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比．你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”正是从这个角度，我们说数学的确定性是相对的，有条件的，对数学的形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”特点的强调，实际上是突出了数学研究中观察、实验、分析。比较、类比、归纳、联想等思维过程的重要性。

现代数学的基本分支

逻辑及集合论
作为数学公理化的基础。
代表人物：康托尔、希尔伯特。

代数学
包括线性代数、群论、伽罗瓦理论、范畴论。
代表人物：阿贝尔、伽罗瓦、格罗滕迪克。

分析学
包括实分析、复分析、泛函分析，以至在偏微分方程上的应用。
代表人物：牛顿、莱布尼兹、柯西、魏尔施特拉斯、勒贝格。

拓朴学及几何学
包括微分几何学、非欧几何、代数拓扑。
代表人物：高斯、黎曼、庞加莱、陈省身。

机率论及随机数学
代表人物:白努利 高斯

应用数学
包括运筹学、信息论等

数学分类还不是人为的么？
你说的这些包含在初等数学中，现在从小学到大学的前1－2个学期，基本都是初等数学，
后期才是高等数学

数学竞赛一般分为
代数、几何、数论、组合

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石柱土家族自治县15880496366： 数学的分支有哪些? - ？
茅策速克： 数学分支 1.算数 2.初等代数 3.高等代数 4. 数论 5.欧式几何 6.非欧式几何 7.解析几何 8.微分几何 9.代数几何 10.射影几何学 11.拓扑几何学 12.拓扑学 13.分形几何 14.微积分学 15. 实变函数论 16.概率和数量统计 17.复变函数论 18.泛函分析 19.偏微分方程 20.常微分方程 21.数理逻辑 22.模糊数学 23.运筹学 24.计算数学 25.突变理论 26.数学物理学

石柱土家族自治县15880496366： 数学有哪些分类 - ？
茅策速克： 数学一般可分为初等数学和高等数学.初等数学就是高中及其以前学的数学内容,那些都是数学的皮毛;高等数学是大学开始接触的,它是以微积分为基础的数学研究模式,可以说微积分的发明是人类历史上最伟大的发明,如果没微积分的话,估计我们还生活在几百年前. 当然数学还有很多分支,比如概率和数理统计,线性代数,解析几何,离散数学,复变函数,黎曼几何,拓补学,还有比较新兴的模糊数学(模糊数学是智能计算机的基础)……当然还有很多,但敝人知识空间有限,只涉猎了这么点,只能帮你提供这些了.(补充一点,数学物理方程其实就是偏微分方程(组)的求解问题.它只是数学在物理上的简单运用,我觉得应该不算是数学的一个分类)

石柱土家族自治县15880496366： 数学分支有哪些 - ？
茅策速克：[答案] 数学分支有:1..数学史 2..数理逻辑与数学基础 a..演绎逻辑学 亦称符号逻辑学 b..证明论 亦称元数学 c..递归论 d..模型论 e..公理集合论 f..数学基础 g..数理逻辑与数学基础其他学科 3..数论 a..初等数论 b..解析数...

石柱土家族自治县15880496366： 全部数学包括哪些方面?就是数学分为哪几个方面,类似物理学分为经典力学,电磁学,热力学,相对论和量子力学的分类. - ？
茅策速克：[答案] 数学主要是研究空间形式和数量关系的科学 在空间形式方面,有几何学、解析几何、立体几何、微分几何等. 在数量关系方面,有代数学、高等代数、数学分析、概率论、逻辑代数等.

石柱土家族自治县15880496366： 数学有哪些领域?(一说五方面:百科.一说国家分类标准.还有...)我想问:数学从我们研究方式来分,或者说从整体角度分为什么?比如:基础数学(1.... - ？
茅策速克：[答案] 很遗憾,可能你对数学的了解还停留在“外行”阶段,数学是一个基础性的学科,你的这个问题,就好比,中文有那些领域, 我想告诉你的是,数学是一个设计多领域,的基础性学科,当然,每个领域都只需要其中的一部分,比如工程数学,计算数...

石柱土家族自治县15880496366： 数学的分类有多少种? - ？
茅策速克： 大致有如下几大部分:1,分析:包括数学分析,实变函数,泛函分析,复分析,调和分析,傅里叶分析,常微分方程,偏微分方程等;2,数论:包括初等数论,代数数论,解析数论,数的几何,丢番图逼近论,模形式等;3,代数:初等代数,高等代数,近世(或抽象)代数,交换代数,同调代数,李代数等;4,几何:初等几何,高等几何,解析几何,微分几何,黎曼几何,张量分析,拓扑学等;5,应用数学:这里面的分支太多了,例如概率统计,数值分析,运筹学,排队论等.

石柱土家族自治县15880496366： 数学包括哪几个部分().A,基础数学,应用数 - ？
茅策速克： 数学包括哪几个部分(A). A、基础数学、应用数学、计算数学 B、基础数学、几何数学、计算数学 C、基础数学、应用数学、几何数学 D、计算数学、应用数学、几何数学

石柱土家族自治县15880496366： 数学可以分成那几部分? - ？
茅策速克： 这个不好说啊,中小学的数学讲得粗一点貌似分为几何和代数吧,不过越往后代数占得份额就越大了...大学数学分三部分,高等数学、线性代数和概率统计,指的是非数学专业的.专业点的以及再往后的我就不清楚了.

石柱土家族自治县15880496366： 数学包括哪几个部分() - ？
茅策速克： 数学包括哪几个部分(基础数学、应用数学、计算数学)

石柱土家族自治县15880496366： 数学分为哪几项? - ？
茅策速克： 现代数学的基本分支逻辑及集合论 作为数学公理化的基础. 代表人物:康托尔、希尔伯特.代数学 包括线性代数、群论、伽罗瓦理论、范畴论. 代表人物:阿贝尔、伽罗瓦、格罗滕迪克.分析学 包括实分析、复分析、泛函分析,以至在偏微分方程上的应用. 代表人物:牛顿、莱布尼兹、柯西、魏尔施特拉斯、勒贝格.拓朴学及几何学 包括微分几何学、非欧几何、代数拓扑. 代表人物:高斯、黎曼、庞加莱、陈省身.机率论及随机数学 代表人物:白努利 高斯应用数学 包括运筹学、信息论等