在等边三角形ABC中，P在线段AB上，且AP(向量)=XAB(向量)，若CP(向量)*AB(向量)=PA(向量)*PB(向量)
如图
以下AB等等都是向量。AP=λAB.
CP*AB=PA*PB=AP*BP＝λAB*（λ-1）AB＝λ（λ-1）AB²
[CP-λ（λ-1）AB]*AB＝0. [CP-λ（λ-1）AB]⊥AB.
另一方面。｛CP+[（1/2）-λ]AB｝⊥AB （见图）
∴ [CP-λ（λ-1）AB]＝t｛CP+[（1/2）-λ]AB｝
得到t＝1, λ（1-λ）＝（1/2）-λ ,2λ²-4λ+1＝0, λ＝1-√2/2≈0.2929
CP .AB = PA. PB
(CA+AP).AB = -AP.AB
CA.AB+AP.AB = -xAB.AB
|AB|^2cos120° + x|AB|^2 = -x|AB\^2
x = cos60°/2
= 1/4
1
等边三角形abc中d,e分别是AB,AC的中点,CD,BE交于点O,则角BOC的度数是...
分析：根据等边三角形的性质，确定CD、BE既为等边三角形的中线，又是三角形的高，然后根据四边形的内角和是360度解出∠DOE的度数，根据对顶角相等即可得出∠BOC的度数．解：∵△ABC为等边三角形，点D、E分别是边AB、AC的中点；∴∠ADC=∠BEA=90°；∵在四边形ADOE中，∠A=60°，∠ADC=∠BEA=9...
如图,等边三角形ABC中,AO是角BAC的角平分线,D为AO上的一点,以CD为一边...
∵△ABC和△CDE是等边三角形 ∴AC=BC CD=CE 又∠1＋∠2=60° ∠1＋∠BCE=60° ∴∠2=∠BCE ∴△ACD≌△BCE（边、角、边）（2）求CH的长 ∵AO是∠BAC角平分线 ∴∠CAD=1\/2∠BAC=30° ∵△ABC≌△CDE ∴∠CBE=∠CAD=30° 在直角△BCD中 BC=8 ∴CH=1\/2BC=1\/2×8=...
已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与...
∴FH=AF=3 ∴三角形ABF的面积 =0.5*AF*BF*sin∠AFB =0.5*3*6*sin120°.=9√3\/2
在等边三角形ABC中,边长为4cm,D为BC中点,DE垂直于AB,垂足为E,EF平行于...
解：三角形abc是等边三角形，d为ab中点，de垂直ac于e，ef平行ab交bc于f，ce=3cm。设ae=x,ad=2x ab=4x 4x=x+3 x=1 ab=4 4*3=12 三角形abc的周长12 .
在等边三角形ABC中,点P在三角形ABC内,点Q在三角形ABC外,且角ABP=角ACQ...
解：是等边三角形 三角形ABC是等边三角形 AB=AC，角BAC=60 角ABP=角ACQ,BP=CQ 所以，三角形ABP与三角形ACQ全等 角CAQ=角BAP，AP=AQ 角BAC=角CAP+角PAB=角CAP+角CAQ=角PAQ=60 等腰三角形APQ，角PAQ=60 所以，三角形APQ是等边三角形 希望可以帮到你。望采纳哦，谢谢。祝：学习进步！
在等边三角形ABC中 点D E分别在AB AC上 将三角形ABC沿直线DE折叠 使点...
连接AF、DF、EF，因为 角DFE=角BAC=60度，所以 角BFD+角CFE=120度。又因为在等边三角形ABC中，角B=角C=60度，所以角BDF+角BFD=角CFE+角CEF=120度。所以角BDF=角CFE，角BFD=角CEF。又因为角B=角C=60度，所以三角形BEF相似于三角形CFE。所以BD：CF=BF：CE=DF：EF。已知BF：FC=2:3...
如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC...
方法一：连接DE，DF．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC 又∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为三角形的中位线、∴DE=DF=EF，∠FDE=60° 又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE 在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，∴△DMF≌△DNE ∴MF=NE．方法...
在等边三角形ABC中,AB=8,点D在边BC上,三角形ADE为等边三角形,且E与...
解：(2)由△ABD≌△ACE，△CEG为正三角形知BD=CE=EG=x 因为△ABC边长为8，所以x+y=FG+GE=8，故y=8-x (0≤x≤8)解：(3)在△ABD中，由余弦公式有AD^2=AB^2+BD^2-2*AB*BD*cos∠B，代入数据7^2=8^2+x^2-2*8*x*cos60°，化简有x^2-8x+15=0，解得x=3或x=5 所以...
已知:等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF。求证...
证明，因为AB=AC,AD=CF,BD=AB-AD,AF=AC-CF,所以BD=AF；又因为AD=BE,角A＝角B，根据角边角三角形全等定理，得出三角形AFD与三角形BDE全等，所以DF=ED,同理可得三角形ADF与三角形CFE全等，所以DF=FE，即在三角形DEF中，DF=FE=ED，所以三角形DEF是等边三角形。解决几何的证明，要注意定理的...
如图在等边三角形abc中ae=cd ad be相交于点p bq垂直于ad于q求证bp=2...
∵AE=CD，AC=BC， ∴EC=BD； 又∵∠C=∠ABC=60°，AB=BC， ∴△BEC≌△ADB（SAS）， ∴∠EBC=∠BAD； ∵∠ABE+∠EBC=60°， 则∠ABE+∠BAD=60°， ∵∠BPQ是△ABP外角， ∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ， 又∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ。
植飞消炎：[答案] CP*AB=PA*PB CP*AB=aAB*(AB-AP) CP=a*(AB-aAB) CP=a(1-a)AB 往下没法做了
新田县15013841145： 【向量】等边三角形ABC中,P在线段AB上,且AP向量=λAB向量,若CP向量·AB向量=PA向量·PB向量,求实数λ - ？
植飞消炎： 以下AB等等都是向量.AP=λAB.CP*AB=PA*PB=AP*BP=λAB*(λ-1)AB=λ(λ-1)AB²[CP-λ(λ-1)AB]*AB=0. [CP-λ(λ-1)AB]⊥AB.另一方面.{CP+[(1/2)-λ]AB}⊥AB (见图)∴ [CP-λ(λ-1)AB]=t{CP+[(1/2)-λ]AB}得到t=1, λ(1-λ)=(1/2)-λ ,2λ²-4λ+1=0, λ=1-√2/2≈0.2929
新田县15013841145： 在等边三角形ABC中 ,点P在线段AB上,满足向量AP=λ向量AB,若向量CP*向量AB=向量PA*向量PB,则实数λ的值是 - ？
植飞消炎： 以BC的中点为原点,BC所在直线为x轴、BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,并使A落在y轴的正半轴上,C落在x轴的正半轴上.利用赋值法,令|AB|=|BC|=|AC|=2.则A、B、C的坐标依次是A(0,√3)、B(-1,0)、C(1,0).∴向量AB=(-1,-...
新田县15013841145： 等边三角形ABC中,P在线段AB上,且向量AP=a向量AB,若向量CP*AB=PA*PB,则实数a的值是 - ？
植飞消炎： 设三角形ABC的边长为x,则:
新田县15013841145： 在等边三角形ABC中,点P在线段AB上, 满足向量AP=x向量AB, 若向量AP点乘向量AB=向量PA点乘向量PB. 则x的值为多少? - ？
植飞消炎： 0或者1
新田县15013841145： 已知△ABC是等边三角形,P是线段AB上一点,Q是线段AC上一点,如果BP=2CQ,延长PQ交BC的延长线于点D.① 猜想已知△ABC是等边三角形,P是线... - ？
植飞消炎：[答案] (1)CD=AP,证明如下: 过P做PE平行BC交AC于E,又因△ABC是等边三角形,得 △APE是等边三角形,故 AP=PE BP=CE=CQ+QE=2CQ,故 CQ=QE △PEQ∽△DCQ,故 PE/CD=EQ/CQ=1 所以 CD=AP (2)点P在线段AB延长线上,点Q在线段...
新田县15013841145： 已知P点是三角形ABC内一点,且满足向量AP+2BP+3CP=0.设Q为CP的延长线与AB的交点、令向量CP=p.用p表示向量CQ. - ？
植飞消炎：[答案] 设向量CA=a,向量CB=b,向量CQ=λ*向量CP=λp,(λ为实数),则 向量AP=CP-CA=p-a,向量BP=CP-CB=p-b, 代入已知条件AP+2BP+3CP=0得 (p-a)+2(p-b)+3p=0. 化简得a=6p-2b …………① 又向量AQ=CQ-CA=λp-a,向量BQ=CQ-CB=λp-b...
新田县15013841145： 已知△ABC是等边三角形,点P在AB上,以CP为边长作等边三角形△PCE(1)如图1,若点P在线段AB上,求证:AE∥BC(2)如图2,若点P在AB的延长线上,... - ？
植飞消炎：[答案] 1、利用边角边,可以证明三角形BCP与三角形ACE全等,则:∠CAE=∠B=60°,即:∠CAE=∠ACB,从而有:AE//BC 2、类似的可以证明,结论仍然成立的.
新田县15013841145： 等边三角形ABC中,P在线段AB上,且AP=aAB,若CP*AB=PAPB,则实数a的值是 - ？
植飞消炎： CP*AB=PA*PB CP*AB=aAB*(AB-AP) CP=a*(AB-aAB) CP=a(1-a)AB 往下没法做了
新田县15013841145： 在等边三角形ABC中,点P为线段AB上一点,且AP=λAB(0≤λ≤1) CP,PB,AP和AB都为向量 - ？
植飞消炎： 解: (1) 当λ=1/3时 AP=1/3AB,CP²=(CA+AP)²=CA²+2CA•AP+AP²=6²-2*6*2*1/2+2²=28 ∴|CP|=2√7 (2) 设等边三角形的边长为a 则CP•AB=(CA+AP)•AB=(CA+λAB)•AB=-1/2a²+λa² PA•PB=PA•(AB-AP)=λAB•(AB-λAB)=-λa²+λ²a² 即-1/2a²+λa² ≥ -λa²+λ²a² ∴λ²-2λ+1/2≤0 ∴(2-√2)/2 ≤ λ ≤ (2+√2)/2 又0 ≤ λ ≤1 ∴(2-√2)/2 ≤ λ ≤1
