∑x^n(1-x) 在0,1上逐点收敛但不一致收敛，怎么证

x的n次方为什么在（0，1）上不一致收敛于0~

具体到Fn(x)=x^n,虽然在(0,1)区间,Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0,但收敛速度有快有慢,x越接近于1,收敛速度越慢.（甚至可以任意慢,对任意ε>0,任意N>0,存在n>N,x0,使得|Fn(x0)-F(x0)|>ε；）
这种收敛属于“点点收敛”.点点收敛,是每一个点都收敛到极限函数,但收敛快慢没有限制.
一致收敛,不仅仅每一个点都收敛到极限函数,而且收敛速度要好于一个共同的标准（一致性）.
比如在(0,0.5)区间,Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0,虽然收敛速度有快有慢,但是都比0.5^n要快.（对任意ε>0,存在N>0,任意n>N,x0,使得|Fn(x0)-F(x0)|

x绝值<1收敛于0
于x区间（-1,1）内函数列{x∧n}致收敛0需要于任意给定实数ε都存与ε关与x关整数N使于任意n>N及x∈A都|x∧n|lnε/lnxx趋于0N趋于穷并没固定N所致收敛
本质说收敛意义逐点收敛每点收敛存Nn>Nx
^N足够接近0
致收敛则整区间都收敛每点N致收敛要求N界
x^n致收敛0实际收敛速度够快没N满足条件

首先x^n(1-x) 在0,1上显然逐点收敛到0。
而∑x^n(1-x)=x-x^(n+1),此和逐点收敛到x，取xn=(1/2)^(1/n+1),则 |fn(xn)-f(xn)|=|xn^(n+1)|>=1/2,所以不是一致收敛到x。
ok

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从化市18835751433： ∑x^n(1 - x) 在0,1上逐点收敛但不一致收敛,怎么证 - ？
龚虽碳酸：[答案] 首先x^n(1-x) 在0,1上显然逐点收敛到0. 而∑x^n(1-x)=x-x^(n+1),此和逐点收敛到x,取xn=(1/2)^(1/n+1),则 |fn(xn)-f(xn)|=|xn^(n+1)|>=1/2,所以不是一致收敛到x. ok

从化市18835751433： ∑x^n(1 - x) 在0,1上逐点收敛但不一致收敛,怎么证 - ？
龚虽碳酸： 首先x^n(1-x) 在0,1上显然逐点收敛到0. 而∑x^n(1-x)=x-x^(n+1),此和逐点收敛到x,取xn=(1/2)^(1/n+1),则 |fn(xn)-f(xn)|=|xn^(n+1)|>=1/2,所以不是一致收敛到x. ok

从化市18835751433： 证明级数x^n(1 - x)^2在[0,1]上一致收敛 - ？
龚虽碳酸： x=1时,级数各项=0. 0<=x<1时,显然由比较判别法,级数收敛,所以逐点收敛. 不是一致收敛只须证明存在一个数y0,对任意n都能找到x使得x^n*(1-x)>y0.显然取y0=1/2e,对任意n,取x=1-1/n即可.

从化市18835751433： 求高手!函数项级数∑(n从0到∞)( - 1)^n(1 - x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对 - ？
龚虽碳酸： 不是一致收敛,和函数(1-x)/(1+x),在0的邻域内不行.是绝对收敛,在0和1收敛到0,其他收敛到1.根据绝对收敛的情况可以看出不是绝对一致收敛.

从化市18835751433： 函数项级数∑(n从0到∞)( - 1)^n(1 - x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对函数项级数∑(n从0到∞)( - 1)^n(1 - x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对收敛?是否绝对... - ？
龚虽碳酸：[答案] 不是一致收敛,和函数(1-x)/(1+x),在0的邻域内不行. 是绝对收敛,在0和1收敛到0,其他收敛到1. 根据绝对收敛的情况可以看出不是绝对一致收敛.

从化市18835751433： 若幂级数∑an(x - 1)^n在x= - 1处收敛,则此级数在x=0处是怎么样的 - ？
龚虽碳酸： 你好!记收敛半径为R,幂级数当|x-1|R时发散,当|x-1|=R时可能收敛或发散.在x=-1处收敛,即|-1-1|≤R,所以在x=0处有|0-1|

从化市18835751433： nx(1 - x)^(n - 1)的积分怎么求 - ？
龚虽碳酸： 首先,收敛半径r=1,x=±1时级数发散,所以收敛域是(-1,1) 其次,设积函数是s(x),则 s(x)=∑nx^(n-1)=∑[x^n]'=[∑x^n]'=[1/(1-x)]'=1/(1-x)^2 其中[∑x^n]'中的级数可以从n=0开始,因为第一项是1,求导后是0

从化市18835751433： 求∑(x^n)/(n+1)的收敛区间与和函数 注:∑的下面是n=1上面是00 - ？
龚虽碳酸： an+1/an→1只f(x)=∑(x^n)/(n+1)的收敛区间是[-1,1), f(x)=∑(x^n)/(n+1)=1/x∑{x^n+1)}/(n+1)=1/x{-x-lnx}(x≠0), (逐项积分与逐项求导算得) f(0)=0

从化市18835751433： 怎么求幂级数 ∑(n=0到∞)n*x^(n - 1)的和函数 - ？
龚虽碳酸： 1+x+x^2+x^3+...+x^n+......=1/(1-x) 将上式逐项求导,就得到结果1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)+....=[1/(1-x)]'=1/[(1-x)^2]

从化市18835751433： x属于(0,1)证明x^n(1 - x) - ？
龚虽碳酸：[答案] 因为 (x^n)(1-x)=x^n-x^(n+1) 取对数为:n*Lnx-(n+1)Lnx=-Lnx 1/(ne)取对数:-Ln(n)-Lne=-[Ln(n)+1] 因为