在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：如图，取PA的中点E，连接ME，DE，∵M为PB的中点，∴EM∥AB，且EM=12AB．又∵AB∥DC，且DC=12AB，∴EM∥DC，且EM=DC∴四边形DCME为平行四边形，∴MC∥DE，又MC?平面PAD，DE?平面PAD所以MC∥平面PAD （Ⅱ）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又AC2+BC2=2+2=AB2，∴BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）解：取PC中点N，则MN∥BC由（Ⅱ）知BC⊥平面PAC，则MN⊥平面PAC所以∠MCN为直线MC与平面PAC所成角，∵NC=12PC=32，MC=12PB=52，∴cos∠MCN=NCMC=155．
解答：（Ⅰ）证明：当θ=60°时，∵AD∥BC，AB=AD=2BC=2．∴CD⊥AD．又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∴CD⊥平面PAD．又AE?平面PAD，∴CD⊥AE．又PA=AD，E是棱PD的中点，∴PD⊥AE．∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD．（7分）（Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系A-xyz，则P（0，0，2），B（2sinθ，2cosθ，0），C（2sinθ，2cosθ+1，0），D（0，2，0）．∴DP＝(0，?2，2)、DC＝(2sinθ，2cosθ?1，0)．设平面PCD的法向量为n＝(x，y，z)，则n⊥DPn⊥DC??2y+2z＝0(2sinθ)x+(2cosθ?1)y＝0，取y=1，得n＝(2cosθ?12sinθ，1，1)．又平面ABCD的法向量为m＝(0，0，1)．设二面角P-CD-A的平面角为α，则cosα＝|m?n||m|?|n|＝1(2cosθ?12sinθ)2+2，要使α最小，则cosα最大，即2cosθ?12sinθ＝0，∴cosθ＝12，得θ＝π3．（8分）
（Ⅰ）解：如图，∵AD∥BC∴异面直线PC与AD所成的角即是直线PC与BC所成的角，所以∠PCB即是异面直线PC与AD所成的角；
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥AB，PA⊥AD，即AD⊥PA，又∠BAD=90°，∴AD⊥AB；
∴AD⊥平面PAB，∴BC⊥平面PAB；
∴△PBC是直角三角形；
∴根据条件，PB=
如图所示, 四棱锥 P - ABCD 的底面是边长为1的正方形, PA CD , PA... 如图所示, 四棱锥 P - ABCD 的底面是边长为1的正方形, PA ⊥ CD... 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD... 如图所示, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,角BCD=60度,E是C... 如图所示四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,BC ∥ AD... 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E... 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC... 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,AD=PD=根号2,PB=AB=6 点P在底... 如图所示,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直... 在如图所示的四棱锥p-abcd中 底面abcd是平行四边形,面pab与面pdc的交 ... 代梁仁平：[答案] 几何法: (1)连接BD ∵四边形ABCD是正方形,F是AC中点,∴F是BD中点 ∵E是PD中点,∴EF∥PB ∴EF∥面PAB (2)S△FAB=S正方形ABCD/4=1/4 取AD中点G,连接EG,则EG是△PAD的中位线 ∴EG∥PA,EG=PA/2=1/2 ∵PA⊥面ABCD,... 灌南县13563721953： 在如图所示的四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=3,四边形ABCD为边长是2的正方形,E是PB的中点.(1)求四棱锥P - ABCD的体积;(2)求证:AD... - ？ 代梁仁平：[答案] (1)由条件可知:四棱锥P-ABCD是以PA为高, 正方形ABCD为底的四棱锥,且PA=3,…(1分) 所以四棱锥P-ABCD的体积为VP−ABCD= 1 3SABCD*PA…(2分) = 1 3*2*2*3=4.…(4分) (2)证明:因为PA⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD, 所以PA⊥... 灌南县13563721953： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形 PA垂直平面ABCD,AB=1,PA*AC=1,角ABC=90度,E为PC的中点,求异面直线PA与BR所成的角的大小 - ？ 代梁仁平：[答案] 由面ABCD是菱形且角ABC=90可知ABCD是一正方形,边长为1,则AC=根号2,又PA*AC=1,所以PA=2分子根号2 PA垂直于底面 过E作EF垂直于AC,则EF平行于pa ∠FEB即为异面直线PA与BR所成的角 知EF垂直于底面且E即为AC中点,EF=4... 灌南县13563721953： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2倍根号2,角PAB=60°,⑴证明AD⊥平面PAB.⑵求异面直线PC与AD所成... - ？ 代梁仁平：[答案] (1)因为PA=2,AD=2,PD=2√2,则PA的平方加上AD的平方等于PD的平方,根据勾股定理可知AD垂直于PA.又因为ABCD是矩形,所以,AD垂直于AB.综上,AD垂直于平面PAB中两条不平行的直线,所以AD⊥平面PAB. (2)PC与AD所成的角,因为... 灌南县13563721953： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,四边形ABCD为菱形,△PAD为等边三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且∠DAB=60°,AB=2,E为AD的中点.(Ⅰ)求证:AD... - ？ 代梁仁平：[答案] (Ⅰ)证明:连结EB,在△AEB中,AE=1,AB=2,∠EAB=60°, ∴BE2=AE2+AB2-2AE•AB•cos60°=1+4-2=3. ∵AE2+BE2=AB2,∴AD⊥EB.…(2分) ∵△PAD为等边三角形,E为AB的中点,∴AD⊥PE. 又∵EB∩PE=E,∴AD⊥平面PEB,∴AD⊥PB.…(... 灌南县13563721953： 如图,在四棱锥P - ABCD中,平面PAB⊥底面ABCD,其中PA=PB,四边形ABCD是菱形,N为AC的中点,M是△PCD的中线PQ的中点.(Ⅰ)证明:MN∥... - ？ 代梁仁平：[答案] 证明:(Ⅰ)连BD,交AC于N,连结BQ,取BQ中点E,连结ME,NE, ∵四边形ABCD是菱形,N为AC的中点,M是△PCD的中线PQ的中点, ∴N是BD中点,∴EM∥PB,EN∥DQ, ∵DQ∥AB,∴EN∥AB, ∵PB∩AB=B,EM∩EN=E, PB、AB⊂平面... 灌南县13563721953： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若PA=AB,求棱锥C - PBD的高. - ？ 代梁仁平：[答案](Ⅰ)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD. 又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD. 又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.…(6分) (Ⅱ)∵VC-PBD=VP-CBD,设棱锥C-PBD的高为h, ∴13h⋅S△PBD=13PA⋅S△CBD…(8分) ∵PA=AB,AB=... 灌南县13563721953： 如图,在四棱锥P - ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等腰直角三角形,PA⊥PD,CD⊥AD,AB=AD=2,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.求证:... - ？ 代梁仁平：[答案] (1)证明:∵F为AD的中点,∴AF=1, 又AB=2,∠BAD=60°,由余弦定理得:BF= 3, ∵AF2+BF2=AB2,∴BF⊥AD,∵CD⊥... ＂:{id:＂08e0df82b04cfa030dca59afe984ca87＂,title:＂如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等腰... 灌南县13563721953： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,若E、F分别为PC、BD的中点.(1)求证:EF∥平... - ？ 代梁仁平：[答案] (1)证明:连接AC,则F是AC的中点,在△CPA中,EF∥PA,…(2分) ∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD, ∴EF∥平面PAD …(4分) (2)证明:因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 又CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,…(7分) 又CD... 灌南县13563721953： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点... - ？ 代梁仁平：[答案] (1)证明:在底面菱形ABCD中,∠DAB=60°,G为AD边的中点,所以BG⊥AD, 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 所以BG⊥平面PAD. (2)证明:连接PG,因为△PAD为正三角形,G为AD边的中点, 得PG⊥AD,由(1)知... 你可能想看的相关专题
本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 |
