已知无穷等比数列{an}各项的和等于10，则数列{an}的首项a1的取值范围是
由题意可得，a11?q＝10，|q|＜1且q≠0∴a1=10（1-q）∴0＜a1＜20且a1≠10 故答案为：0＜a1＜20且a1≠10．
设公比为q，则依据题意：a1/(1-q)=a1^2;
所以q=1-1/a1，-1<q<1，即，-1<1-1/a1<1;
所以a1>1/2(毕)
（发散级数求和一般是默认不存在的，不过可以有其它求和方式，例如阿贝尔和等）
若你是高中，那换一种方式来说。
无穷等比数列可以求和的充要条件是它的公比q，满足|q|<1，且q≠0。
那么
S=a1/(1-q)=10
于是1-q=a1/10
q=1-a1/10
而-1<q<1，q≠0
∴-1<1-a1/10<1，1-a1/10≠0
∴a1∈（0,10）∪（10,20）
【经济数学团队为你解答！】
无穷数列{an}:1,2,2,3,3,3,3,...它由1个1,2个2,4个3,8个4...2^(n...
首先，解决S'n = 1*2^0 + 2*2^1 + 3*2^2 + …… + n*2^(n-1)的问题 这是一个等差数列的项和一个等比数列的项相乘而构成的数列，我们可以考虑使用倍差法解决问题。S'n = 1*2^0 + 2*2^1 + 3*2^2 + …… + n*2^(n-1)2S'n = 1*2^1 + 2*2^2 + 3*2^3 +...
求救数学大神!若{an}是无穷等比数列,则下列数列可能不是等比数列...
解答：若{an}是无穷等比数列,设公比为q 则 a(2n)\/a(2n-2)=q²，∴ {a(2n)}是等比数列 a(2n-1)\/a(2n-3)=q²，∴ {a(2n-1)}是等比数列 a(n)*a(n+1)\/[a(n-1)a(n)]=q²，∴ {a(n)*a(n-1)}是等比数列 但是 q=-1时，a(n)+a(n+1)=0,则{a...
无穷等比数列求和公式
我们把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在。S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=a\/（1-q）。无穷等比数列的公比要求要是绝对值小于1的数，这样当n趋向无穷时候q^n...
Sn是无穷等比数列{an}前n项和, limSn=4,则首向a1的取值范围
Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)limSn=4 说明0<|q|<1 a1\/(1-q)=4 q=(4-a1)\/4 0<|(4-a1)|\/4<1 -4<4-a1<4 0<a1<8 q≠0 ；即(4-a1)≠0 a1不等于0 a取值(0,4)∪(4,8)
n趋于无穷大时,等比数列a1\/ an的值是多少?
性质：若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是...
无穷等比数列
1，因为极限lim(a2+a3+a4+...+an)=1\/2所以有q不等于1。而a2+a3+a4+...+an=a2[q^(n-1)-1]\/(q-1)=a1[q^n-q]\/(q-1)所以有lima1[q^n-q]\/(q-1)=1\/2于是有|q|<1,且q不等于0，于是有a1=(1-q)\/(2q)>0，这就是首项的范围了，也没有什么特别的了！2，对于不等式...
已知各项均为正数的无穷数列{a_n }满足a_(n+1)+a_n=2n,且a1=0.5,怎么...
a1=1\/2 a(n+1)+an=2n a(n+1) -(n+1) +1\/2 = - ( an -n + 1\/2 )=> {an -n + 1\/2} 是等比数列, q=-1 an -n + 1\/2 = (-1)^(n-1) .(a1 -1 + 1\/2)an = n - 1\/2
什么事无穷等比数列啊?
举个例子来说：数列1,2,4,8,16,32,64,128...在上边的数列中任意取一个数a(i)用它的后一项a(i+1)比上它，会得一个固定不变的值q（也就是公比q，在上面的例子中q=2），这样无限延伸下去就得到一个无穷等比数列。当然首相不能为0否则就没有意义了！其实我觉得你没有必要死记定义，只要...
无穷等比数列an中,a1+a2=3(a3+a4)≠0,a5=1,则lim(a1+a3+……+a2n...
a1 a2=3(a3 a4)=3(a1q2 a2q2)=3(a1 a2)q2所以q2=1\/3,又a5=1可得到a1=9所以a1,a3,…a2n-1是以9为首项以1\/3为公比的等比数列。S2n-1=27\/2[1-(1\/3)n],极限为27\/2
有一无穷等比数列a,等比比零大比一小,其各项和为9,另一无穷等比数列a的...
a1=[9(1-q)]\/(1-qn)把a1带入②中并化简有 [(1-q)(1+qn)]\/[(1-qn)(1+q)]=1\/5③又∵n无穷大q大于0小于1所以qn可看为0所以③可变为(1-q)\/(1+q)=1\/5解得q=2\/3再把q=2\/3带到①中并且①中的qn也看为0有a1=3所以所求的数列为an=3*(2\/3)n-1 (((上面的 3*(2...
籍歪盐酸：[答案] C是极限的概念,无穷等比数列各项和就是数列前n项和的极限. 但是在这种情况下不能说是所有项的和的近似值,因为无穷数列不能说所有项,项数是无穷的.其次如果真的是所有项,也不能说是近似,因为所有项的和(如果能数完)就是1,这也就...
赣县17738902911： (2010•徐汇区一模)已知无穷等比数列{an}的各项和为4,则首项a1的取值范围是______. - ？
籍歪盐酸：[答案] 由题意可得, a1 1−q=4,|q|<1且q≠0 a1=4(1-q) ∴0
赣县17738902911： 已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,各项的和为S,且无穷lim(Sn - 2S)=1 求首项a1的取值范围 - ？
籍歪盐酸： S=a1/(1-q),Sn=S(1-q^n),Sn-2S=-S(1+q^n),lim(Sn-2S)=1, -Slim(1+q^n)=1, ∵ 无穷等比数列,0∴ S=-1,a1/(1-q)=-1,q=a1+1. 0首项a1的取值范围是(-2,-1)∪(-1,0).
赣县17738902911： 已知无穷等比数列{an}的各项和是4,各项的平方和是6,求各项的立方和. - ？
籍歪盐酸： 解:设首项为A,等比为b,很明显b<1 则A/(1-b)=4 A^2/(1-b^2)=6 则A=24/11,b=5/11 则各项的立方和为:A^3(1-b^3)=11.46268657
赣县17738902911： 若数列{an }是首项为l ,公比为a - (3/2) 的无穷等比数列,且{an }各项的和为a,则 的值 - ？
籍歪盐酸： a=2存在和,则-1<a-3/2<11/2<a<5/2和为 1/(1-a+3/2) =a a=2 or 1/2所以a=2
赣县17738902911： 一个无穷等比数列{An}的公比|q| - ？
籍歪盐酸：[答案] 第一项=a1 第二项=a1*q 奇数项的和=a1/(1-q^2) 偶数项的和=a1q/(1-q^2) a1+a1q=1/2 (1) a1/(1-q^2)-a1q/(1-q^2)=2 (2) (1)/(2) (1+q)/[1/(1-q^2)-q/(1-q^2)]=1/4 (1+q)^2=1/4 =>q=-1/2 =>a1=1 =>无穷等比数列的各项和=a1/(1-q)=2/3
赣县17738902911： 无穷等比数列各项的和 - ？
籍歪盐酸： 原式=lim(n→∞) a1/(1-q) =1/2 因此 a1=(1-q)/2 0<|q|<1 0<q<1或-1<q<0 算一下就可以了
赣县17738902911： 已知无穷等比数列an的各项和是6 则a1的取值范围 - ？
籍歪盐酸： 解答:无穷等比数列数列{an}的公比q,0各项和为6 即 a1/(1-q)=6 ∴ a1=6(1-q) ∴ a1的取值范围是(0,6)U(6,12) 很高兴为你答题,如有不明白可以追问,如果满意请采纳.
赣县17738902911： 无穷等比数列所有项的和的公式怎么推导出来的? - ？
籍歪盐酸： ^a+aq+aq^2+...+aq^(n-1)+.... 看作前n项和Sn当n→∞时的极限q≠1时,前n项和Sn=a(1-q^n)/(1-q),只有当|q| 当q=1时,Sn=n,极限不存在所以,a+aq+aq^2+...+aq^(n-1)+....=a/(1-q),|q|
赣县17738902911： 已知无穷等比数列数列{AN}的各项和为2,则其首项为A1的取值范围是 - ？
籍歪盐酸： 解答:无穷等比数列数列{AN}的公比q,0各项和为2 即 A1/(1-q)=2 ∴ A1=2(1-q) ∴ A1的取值范围是(0,2)U(2,4)
