求解:数学函数题!
1、
mx2-(3m+4/3)x+4=0
利用求根公式
得出x=[3m+4/3加减√(3m-4/3)^2]/(2m)
当3m-4/3>0时
A(3,0) B(4/(3m),0) C(0,4)
当3m-4/3<0时
A和B换个位置就行了
2、y=(mx-4/3)(x-3)
A[4/(3m),0),B(3,0)
x=0,y=4,C(0,4)
若AC=BC
因为CO垂直BC,所以他也是底边中线
所以 AO=BO=3
A(-3,0)
4/(3m)=-3
m=-4/9
若BC=AB
由勾股定理
BC=√(BO^2+CO^2)=5
所以AB=|3-4/(3m)|=5
3-4/(3m)=5,3-4/(3m)=-5
4/(3m)=-2,4/(3m)=8
所以m=-2/3,m=1/12
若AC=AB
则AC=√(AO^2+CO^2)=√(16/9m^2+16)
AB=|3-4/(3m)|
√(16/9m^2+16)=|3-4/(3m)|
平方
16/9m^2+16=9-8/m+16/9m^2
16=9-8/m
m=-7/8
所以m=-4/9,-2/3,1/2,-7/8
所以
y=-4x^2/9+4
y=-2x^2/3+2x/3+4
y=x^2/2-6x/17+4
y=-7x^2/8-31x/24+4
1. 解:y=x2/(x2+1)=(x2+1-1)/(x2+1)=1-1/(x2+1)
∵x∈R,则x2+1≥1
∴0<1/(x2+1)≤1,因此-1≤-1/(x2+1)<0
∴0≤1-1/(x2+1)<1即该函数的值域为[0,1)
2. 解:y=1/[1-x(1-x)]=1/(x2-x+1)
∵x2-x+1=(x-1/2)2+3/4≥3/4
∴0<1/(x2-x+1)≤4/3
∴该函数的最大值为4/3
第三题比较复杂,可以分情况讨论:一种情况是该二次函数的顶点在区间[0,3]上且顶点的纵坐标为-2,第二种是当x=3是y=-2,且该函数在区间[0,3]上单调递减。把数据带进去解出来只有第一种情况符合题意,此时A=-2
4.解:∵2lg(x-y)=lgx+lgy
∴lg(x-y)2=lg(xy),因此(x-y)2=xy
整理,得x2-3xy+y2=0
xy≠0,方程两边同时除以xy,得
x/y - 3 + y/x=0
设y/x=t,(t>0)
则 1/t - 3 +t=0,即t2-3t+1=0,
解得t=(3±根号5)/2
即y/x的值为(3±根号5)/2
解:由题意可得ω >0,T=π
f(x)=2cosωx+2√3 sinωx+1=2(cosωx+√3 sinωx)+1=4(1/2cosωx+√3 /2sinωx)+1
=4sin(ωx+π/6)+1
又知T=2π/ω=π
即 ω=2
则 f(x)=4sin(2x+π/6)+1
(1)当 x∈[0,π/2]时,0≤2x≤π,π/6≤2x+π/6≤7π/6,则 -1/2≤sin(2x+π/6)≤1,则
-1≤4sin(2x+π/6)+1≤5,由此可得 -1≤ f(x)≤5,即当x∈[0,π/2]时,f(X)的最小值为- 1,f(X)范围为[-1,5].
(2)x∈[0,π]时, π/6≤2x+π/6≤13π/6
令 t=2x+π/6, π/6≤t≤13π/6, 则由y=sin x(x∈R)的图像性质可得
当 π/6≤t≤π/2 或 3π/2≤t≤13π/6 时,函数f(x)单调递增,即
π /6 ≤ 2x+π/6 ≤π/2 或 3π/2 ≤ 2x+π/6 ≤13π/6 ,化解不等式可解得
0 ≤ x ≤ π/6 或 2π/3 ≤ x ≤π
即 x∈[0,π/6 ] , x∈[2π/3,π] 时,f(x)的单调递增.
总结:对于这类问题,还是比较容易得分的,关键在于对三角函数的化简,有一个等效代替的方法y=asinωx+bcosωx,(x∈R)可以化简成y=√a²+b² sin(ωx+ψ),其中tanψ=b/a.另外,这题还综合不等式的解法以及分类讨论的思想,是比较值得认真钻研的好题!
楼上,对于你的大图,我看了下,发现了两处错误,就是那个2π ≤ 2x+π/6 ≤13π/6,这里是要求递增区间,并未要求f(x)≧0,所以对于你的区间我不认同;还有一个就是递增区间的表达,印象中不能用集合的交集来表达递增的总区间,这是我高三时数学老师对我的要求。
希望我的回答对你有帮助。
公式凭记忆写的,忘得差不多了,但做法应该是这样的。 楼下的第二问是对的,我搞错了。你参考他吧
一道函数题,数学达人来吧!
A(5,3),B(3,2)中点C =(4,5\/2)AB斜率 = (2-3)\/(3-5)= 1\/2 直线方程, 过点C l1: y- 5\/2 = (1\/2)(x-4)该直线方程 =l1 : y- 5\/2 = (1\/2)(x-4)
一道数学函数题~~求数学达人解~~~急求~~在线等~~
与直线y=3x-2的图象平行 可得:k=3 过点(-1,2),则有:2=-3+b 解得:b=5 所以这个一次函数的解析式为:y=3x+5
求一道数学函数题的解(要解题步骤)
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高一数学函数题,求这类题目的解法
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求大神帮我看到数学函数题目,最好要有解题过程,谢谢大神了!!!
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一道高一函数数学题!解出来高分悬赏!!急啊!!要过程哦~
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