求“5000年数学文明史中的100道数学难题”的原题.

求100道初一上学期数学难题（带答案）~

你是什么教材
如果可以我帮你




初一奥数练习题一
甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？
S的末四位数字的和是多少？

　　　　

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．

5．求和：

6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．



8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．
9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．
解答：
　　
　　　

　　所以 　　　　x=5000(元)．
　　
　　所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．
　　
3．因为
　
　 　　 a-b≥0，即a≥b．即当b

≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．
4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则
　　
有


由②有2x+y=20，　　 　　　　　　　 ③
　　由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．
　　所以　　　　x=8(千米)，于是y=4(千米)．
　5．第n项为

　　所以
　　　　　 　　　
　　　　　
　　　　　 　　　
　　6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．
　　7．设

　　由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)．
　　可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．
　　(1)若m=1时，有

　　解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．
　　(2)若m=2时，有

　　因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．
　　(3)若m=3时，有

　　解之得

　　故　　　　　　　　　　　　　　　　　 p＋q=8．
　　8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．
　　9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以

　
　　上述两式相加

　　另一方面，
S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．
　　因此只需证明
S△AND＝S△CNP＋S△DNP．
　　由于M，N分别为AC，BD的中点，所以
S△CNP=S△CPM-S△CMN
　 　=S△APM-S△AMN
　=S△ANP．
　　又S△DNP=S△BNP，所以
S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．



初一奥数练习题二
1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．

4．已知方程组


的解应为

一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为
求a2＋b2＋c2的值．
5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．
6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)

7．对k，m的哪些值，方程组 至少有一组解？

8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．
9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？
解答：
1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．
2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则
y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．
3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以
∠ADC＋∠BCD=180°，
　　所以 　　AD∥BC．①　　又因为　 AB⊥BC，②
　　由①，② AB⊥AD．


4．依题意有

　　　　
　　所以　a2+b2+c2=34．
5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
　　所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．
　　因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以

　
　所以有

　　

6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则

　　因为　y=35000-x，
　　所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
　　所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，
　　所以 0.0497x=994，
　　所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．
7．因为 (k－1)x＝m-4， ①
　　
m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．
当k=1，m≠4时，①无解．
　　所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．

8．由题设方程得

z＝3m-y．
　　
x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．

原方程的通解为 　　其中n，m取任意整数值．



9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则

　　消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．
　　代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．
　　
x=20，y=8，z=12．
　　
因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．


初一奥数练习题三

1．解关于x的方程

2．解方程

其中a＋b＋c≠0．
3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．
4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．
5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．
6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．
7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．
8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？
9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且

求证：n是4的倍数．
解答：
1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，
　　
　　 　

2．将原方程变形为

　　由此可解得x=a＋b+c．
3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．

　　
依题意得
　
　　去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，
　　
　　
　　5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．
　　由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，　　所以 [0.23x]=0．
　　又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．
　　6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC， ①
　　延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC． ②
　　由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC， ③
　　同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC， ④
AB＜PA＋PB＜AC＋AB． ⑤
　　③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．
　　
所以

7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千

米．依题意得

　　
由①得16y2=9x2， ③

　　由②得16y=24＋9x，将之代入③得

　　即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得

　　于是

　　所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．
　　8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．
　　 　。
　　
　　又因为

　　所以，k是偶数，从而n是4的倍数．


初一奥数练习题四
1．已知a，b，c，d都是正数，并且a＋d＜a，c＋d＜b．
求证：ac＋bd＜ab．
2．已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍．因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％，求乙种商品提价的百分数．
3．在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角．
4．某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？
　　



　　　 z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，
求z的最大值与最小值．
8．从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5？
9．从19，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？
解答：
　　1．由对称性，不妨设b≤a，则ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．
　　2．设乙种商品原单价为x元，则甲种商品的原单价为1.5x元．设甲商品降价y％，则乙商品提价2y％．依题意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，
　　化简得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．　　所以y=0.1=10％，
　　所以甲种商品降价10％，乙种商品提价20％．
　　3．因为∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶数．唯一的偶质数为2，所以∠C=2°．所以∠A+∠B=178°．由于需∠A，∠B为奇质数，这样的解不唯一，如

　　4．设每年增产d千台，则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d，a，a＋d依题意有

　　 解之得

　　所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台．
　　
不等式组：

　　 　
　　　　　
　　 所以 x＞2；


　 　 　
　　　　
　　　　　　　　　　　 　　　无解．


　　　　
　　
6．设原式为S，则

　　 所以


　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　 　　
　　
又





　　　　　　　　＜0.112-0.001=0.111．
　　因为　　　　　　

所以 =0.105．

　　7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得 -1≤x≤1，-1≤y≤1．
　　所以y＋1≥0，x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．
　　所以z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)=｜x+y｜＋x-y＋5．
　　(1)当x+y+≤0时，z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．
　　由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以这时，z的最小值为3、最大值为7．
　　(2)当x+y＞0时，z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．
　　由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以这时z的最小值为3、最大值为7．
　　由(1)，(2)知，z的最小值为3，最大值为7．
　　8．百位上数字只是1的数有100，101，…，199共100个数；十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有2×3×10=60(个)．个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有2×3×8=48(个)．再加上500这个数，所以，满足题意的数共有
100+60+48+1=209(个)．
　　9．从19到98共计80个不同的整数，其中有40个奇数，40个偶数．第一个数可以任选，有80种选法．第一个数如果是偶数，第二个数只能在其他的39个偶数中选取，有39种选法．同理，第一个数如果是奇数，第二个数也有39种选法，但第一个数为a，第二个为b与第一个为b，第二个为a是同一种选法，所以总的选法应该折半，即共有

　　种选法．



初一奥数练习题五
1．一项任务，若每天超额2件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间．
　　2．已知两列数
2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，
5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，
　　它们都有200项，问这两列数中相同的项数有多少项？
　　3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．
　　
4．证明不等式

　　5．若两个三角形有一个角对应相等．求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比．
　　6．已知(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值．
　　7．今有长度分别为1，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？
　　8．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？
　　9．边长为整数，周长为15的三角形有多少个？
解答：
　　1．设每天计划完成x件，计划完工用的时间为y天，则总件数为xy件．依题意得

　　　　　
　　 解之得

　　总件数xy=8×15=120(件)，即计划用15天完工，工作的件数为120件．
　　2．第一列数中第n项表示为2＋(n-1)×3，第二列数中第m项表示为5＋(m-1)×4．要使2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．
　　所以

因为1≤n≤200，所以



　　 　　　
　　所以　　m=1，4，7，10，…，148共50项．
3．





　　　　　
x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式为3(a2-p)x＋2(q＋a3)，

　　所以所求的条件应为

　　
4．令
　　　　　　　　　　
　　因为

所以






　　 　　　
　　5．如图1-106(a)，(b)所示．△ABC与△FDE中，

∠A=∠D．现将△DEF移至△ABC中，使∠A与∠D重合，DE=AE＇，DF=AF＇，连结F＇B．此时，△AE＇F＇的面积等于三角形DEF的面积．


　　①×②得
　　　　


　　6．不妨设商式为x2+α·x＋β．由已知有
　　　x4＋ax3-3x2＋bx＋3
　　　　=(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1)
　　　　=(x2-2x＋1)(x2＋α· x＋β)＋x＋1
　　　　=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2＋(1＋α-2β)x＋β+1．
　　比较等号两端同次项的系数，应该有

　　只须解出

　　所以a=1，b=0即为所求．
　　7．因为

　　所以正方形的边长≤11．
　　下面按正方形边的长度分类枚举：
　　(1)边长为11：9＋2=8+3=7＋4=6+5，
　　　 可得1种选法．
　　(2)边长为10：9＋1=8＋2=7＋3=6+4，
　　　 可得1种选法．
　　(3)边长为9：9=8+1=7+2=6+3=5+4，
　　 　可得5种选法．
　　(4)边长为8：8=7+1=6+2=5+3，
　　　 可得1种选法．
　　(5)边长为7：7=6+1=5＋2=4＋3，
　　 　可得1种选法．
　　(6)边长≤6时，无法选择．
　　综上所述，共有1+1+5+1+1=9
　　种选法组成正方形．
　　8．先看6条不平行的直线，它们最多将平面分成
2+2＋3+4+5＋6=22个部分．
　　现在加入平行线．加入第1条平行线，它与前面的6条直线最多有6个交点，它被分成7段，每一段将原来的部分一分为二，故增加了7个部分．加入第2，第3和第4条平行线也是如此，即每加入一条平行线，最多增加7个部分．因此，这些直最多将平面分成
22+7×4=50
　　个部分．
　　9．不妨设三角形的三边长a，b，c满足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．当a=5时，b＋c=10，故b=c=5；当a=b时，b＋c=9．于是b=6，c=3，或b=5，c=4；当a=7时，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．
　　所以，满足题意的三角形共有7个．

1，这道题目是号称求“5000年数学文明史中的100道数学难题”之一，没有人能解答但是不是命题错误的难题。

关于这个问题，你要提问，还要答案，太难了。

2，这里是百度知道 > 人文学科 > 外国文学板块，希望你能从一堆文学高手之中问到答案，呵呵……

锻炼你思维的100道数学题

100个著名初等数学问题

第01题 阿基米德分牛问题Archimedes Problema Bovinum

太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.
在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数
，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1
/7.
在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是
全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.
问这牛群是怎样组成的？
第02题 德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac

一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都
是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.
问这4块砝码碎片各重多少？

第03题 牛顿的草地与母牛问题Newton s Problem of the Fields and Cows

a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；
a 头母牛将b 块地上的牧草在c 天内吃完了；
a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；
求出从a到c"9个数量之间的关系？

第04题 贝韦克的七个7的问题Berwick s Problem of the Seven Sevens

在下面除法例题中，被除数被除数除尽：
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * *
用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？

第05题 柯克曼的女学生问题Kirkman s Schoolgirl Problem

某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个
女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？

第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misad
dressed letters

求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.

第07题 欧拉关于多边形的剖分问题Euler s Problem of Polygon Division

可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？

第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas Problem of the Married Couples

n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻
子并坐，问有多少种坐法？

第09题 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam s Binomial Expansion

当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂.

第10题 柯西的平均值定理Cauchy s Mean Theorem

求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.

第11题 伯努利幂之和的问题Bernoulli s Power Sum Problem

确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np.

第12题 欧拉数The Euler Number

求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值.

第13题 牛顿指数级数Newton s Exponential Series

将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.

第14题 麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator s Logarithmic Series

不用对数表，计算一个给定数的对数.

第15题 牛顿正弦及余弦级数Newton s Sine and Cosine Series

不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.

第16题 正割与正切级数的安德烈推导法Andre s Derivation of the Secant and Tang
ent Series
在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于
两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列.

试利用屈折排列推导正割与正切的级数.

第17题 格雷戈里的反正切级数Gregory s Arc Tangent Series

已知三条边，不用查表求三角形的各角.

第18题 德布封的针问题Buffon s Needle Problem

在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上
，问针触及两平行线之一的概率如何？

第19题 费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem

每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示.

第20题 费马方程The Fermat Equation

求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数.

第21题 费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem

证明两个立方数的和不可能为一立方数.

第22题 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law

（欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式
（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2].

第23题 高斯的代数基本定理Gauss Fundamental Theorem of Algebra

每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根.

第24题 斯图谟的根的个数问题Sturm s Problem of the Number of Roots

求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数.

第25题 阿贝尔不可能性定理Abel s Impossibility Theorem

高于四次的方程一般不可能有代数解法.

第26题 赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem

系数A不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不可
能等于零.

第27题 欧拉直线Euler s Straight Line

在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，
而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆
的圆心至各中线的交点的距离.

第28题 费尔巴哈圆The Feuerbach Circle

三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一
个圆上.

第29题 卡斯蒂朗问题Castillon s Problem

将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆.

第30题 马尔法蒂问题Malfatti s Problem

在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切.

第31题 蒙日问题Monge s Problem

画一个圆，使其与三已知圆正交.

第32题 阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius.

画一个与三个已知圆相切的圆.

第33题 马索若尼圆规问题Macheroni s Compass Problem.

证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出.

第34题 斯坦纳直尺问题Steiner s Straight-edge Problem

证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便
可作出.

第35题 德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem

画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边.

第36题 三等分一个角Trisection of an Angle

把一个角分成三个相等的角.

第37题 正十七边形The Regular Heptadecagon

画一正十七边形.

第38题 阿基米德π值确定法Archimedes Determination of the Number Pi

设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德
数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的调和中项，bv+1是bv、av+1的等
比中项. 假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项. 这个方法叫作阿基
米德算法.

第39题 富斯弦切四边形问题Fuss Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral

找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系.（注：一个双心或弦切四
边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）

第40题 测量附题Annex to a Survey

利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置.

第41题 阿尔哈森弹子问题Alhazen s Billiard Problem

在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形.

第42题 由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii

已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆.

第43题 在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram,

在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点.

第44题 由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents

已知抛物线的四条切线，作抛物线.

第45题 由四点作抛物线A Parabola from Four Points.

过四个已知点作抛物线.

第46题 由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points.

已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线.

第47题 范·施古登轨迹题Van Schooten s Locus Problem

平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是
什么？

第48题 卡丹旋轮问题Cardan s Spur Wheel Problem.

一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描
出的轨迹是什么？

第49题 牛顿椭圆问题Newton s Ellipse Problem.

确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹.

To dream the impossible dream
To beat the unbeatable foes
To right the unrightable wrongs
and when my arms are weary
To reach for the unreachable stars

alther

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第50题 彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem

确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹.
第51题 作为包络的抛物线A Parabola as Envelope

从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线段
f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，…，n和n，n－1，…，2，1
，0.
求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线.

第52题 星形线The Astroid

直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络.

第53题 斯坦纳的三点内摆线Steiner s Three-pointed Hypocycloid

确定一个三角形的华莱士（Wallace）线的包络.

第54题 一个四边形的最接近圆的外接椭圆The Most Nearly Circular Ellipse Circum
scribing a Quadrilateral

一个已知四边形的所有外接椭圆中，哪一个与圆的偏差最小？

第55题 圆锥曲线的曲率The Curvature of Conic Sections

确定一个圆锥曲线的曲率.

第56题 阿基米德对抛物线面积的推算Archimedes Squaring of a Parabola

确定包含在抛物线内的面积.

第57题 推算双曲线的面积Squaring a Hyperbola

确定双曲线被截得的部分所含的面积.

第58题 求抛物线的长Rectification of a Parabola

确定抛物线弧的长度.

第59题 笛沙格同调定理（同调三角形定理）Desargues Homology Theorem (Theorem
of Homologous Triangles)

如果两个三角形的对应顶点连线通过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直
线上.
反之，如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应顶点连
线通过一点.

第60题 斯坦纳的二重元素作图法Steiner s Double Element Construction

由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素.

第61题 帕斯卡六边形定理Pascal s Hexagon Theorem

求证内接于圆锥曲线的六边形中，三双对边的交点在一直线上.

第62题 布里昂匈六线形定理Brianchon s Hexagram Theorem

求证外切于圆锥曲线的六线形中，三条对顶线通过一点.

第63题 笛沙格对合定理Desargues Involution Theorem

一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个
对合的四个点偶. 一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线
形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶.
*一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交点
23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）.

第64题 由五个元素得到的圆锥曲线A Conic Section from Five Elements

求作一个圆锥曲线，它的五个元素——点和切线——是已知的.

第65题 一条圆锥曲线和一条直线A Conic Section and a Straight Line

一条已知直线与一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线相交，求作它们
的交点.

第66题 一条圆锥曲线和一定点A Conic Section and a Point

已知一点及一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线，作出从该点列到该
曲线的切线.

第67题 斯坦纳的用平面分割空间Steiner s Division of Space by Planes

n个平面最多可将整个空间分割成多少份？

第68题 欧拉四面体问题Euler s Tetrahedron Problem

以六条棱表示四面体的体积.

第69题 偏斜直线之间的最短距离The Shortest Distance Between Skew Lines

计算两条已知偏斜直线之间的角和距离.

第70题 四面体的外接球The Sphere Circumscribing a Tetrahedron

确定一个已知所有六条棱的四面体的外接球的半径.

第71题 五种正则体The Five Regular Solids

将一个球面分成全等的球面正多边形.

第72题 正方形作为四边形的一个映象The Square as an Image of a Quadrilateral

证明每个四边形都可以看作是一个正方形的透视映象.

第73题 波尔凯-许瓦尔兹定理The Pohlke-Schwartz Theorem

一个平面上不全在同一条直线上的四个任意点，可认为是与一个已知四面体相似的四
面体的各隅角的斜映射.

第74题 高斯轴测法基本定理Gauss Fundamental Theorem of Axonometry

正轴测法的高斯基本定理：如果在一个三面角的正投影中，把映象平面作为复平面，
三面角顶点的投影作为零点，边的各端点的投影作为平面的复数，那么这些数的平方和等
于零.

第75题 希帕查斯球极平面射影Hipparchus Stereographic Projection

试举出一种把地球上的圆转换为地图上圆的保形地图射影法.

第76题 麦卡托投影The Mercator Projection

画一个保形地理地图，其坐标方格是由直角方格组成的.

第77题 航海斜驶线问题The Problem of the Loxodrome

确定地球表面两点间斜驶线的经度.

第78题 海上船位置的确定Determining the Position of a Ship at Sea

利用天文经线推算法确定船在海上的位置.

第79题 高斯双高度问题Gauss Two-Altitude Problem

根据已知两星球的高度以确定时间及位置.

第80题 高斯三高度问题Gauss Three-Altitude Problem

从在已知三星球获得同高度瞬间的时间间隔，确定观察瞬间，观察点的纬度及星球的
高度.

第81题 刻卜勒方程The Kepler Equation

根据行星的平均近点角，计算偏心及真近点角.

第82题 星落Star Setting

对给定地点和日期，计算一已知星落的时间和方位角.

第83题 日晷问题The Problem of the Sundial

制作一个日晷.

第84题 日影曲线The Shadow Curve

当直杆置于纬度φ的地点及该日太阳的赤纬有δ值时，确定在一天过程中由杆的一点
投影所描绘的曲线.

第85题 日食和月食Solar and Lunar Eclipses

如果对于充分接近日食时间的两个瞬间太阳和月亮的赤经、赤纬以及其半径均为已知
，确定日食的开始和结束，以及太阳表面被隐蔽部分的最大值.

第86题 恒星及会合运转周期Sidereal and Synodic Revolution Periods

确定已知恒星运转周期的两共面旋转射线的会合运转周期.

第87题 行星的顺向和逆向运动Progressive and Retrograde Motion of Planets

行星什么时候从顺向转为逆向运动（或反过来，从逆向转为顺向运动）？

第88题 兰伯特慧星问题Lambert s Comet Prolem

借助焦半径及连接弧端点的弦，来表示慧星描绘抛物线轨道的一段弧所需的时间.

第89题 与欧拉数有关的斯坦纳问题Steiner s Problem Concerning the Euler Number

如果x为正变数，x取何值时，x的x次方根为最大？

第90题 法格乃诺关于高的基点的问题Fagnano s Altitude Base Point Problem

在已知锐角三角形中，作周长最小的内接三角形.

第91题 费马对托里拆利提出的问题Fermat s Problem for Torricelli

试求一点，使它到已知三角形的三个顶点距离之和为最小.

第92题 逆风变换航向Tacking Under a Headwind

帆船如何能顶着北风以最快的速度向正北航行？

第93题 蜂巢（雷阿乌姆尔问题）The Honeybee Cell (Problem by Reaumur)

试采用由三个全等的菱形作成的顶盖来封闭一个正六棱柱，使所得的这一个立体有预
定的容积，而其表面积为最小.

第94题 雷奇奥莫塔努斯的极大值问题Regiomontanus Maximum Problem

在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？（即在什么部位，可见角为最大
？）

第95题 金星的最大亮度The Maximum Brightness of Venus

在什么位置金星有最大亮度？

第96题 地球轨道内的慧星A Comet Inside the Earth s Orbit

慧星在地球的轨道内最多能停留多少天？

第97题 最短晨昏蒙影问题The Problem of the Shortest Twilight

在已知纬度的地方，一年之中的哪一天晨昏蒙影最短？

第98题 斯坦纳的椭圆问题Steiner s Ellipse Problem

在所有能外接（内切）于一个已知三角形的椭圆中，哪一个椭圆有最小（最大）的面
积？

第99题 斯坦纳的圆问题Steiner s Circle Problem

在所有等周的（即有相等周长的）平面图形中，圆有最大的面积.
反之：在有相等面积的所有平面图形中，圆有最小的周长.

第100题 斯坦纳的球问题Steiner s Sphere Problem

在表面积相等的所有立体中，球具有最大体积.
在体积相等的所有立体中，球具有最小的表面.

2000年5月，美国的克莱数学研究所筛选出了七大世纪数学难题，并为每道题悬赏百万美元求解。这些题目包括庞加莱猜想、黎曼假设、霍奇猜想、杨-米尔理论、P与NP问题、波奇和斯温纳顿-戴雅猜想、纳威厄-斯托克斯方程。 你要是能解决的话，就是亿万富翁了，呵呵！

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金湖县17262155129： 求“5000年数学文明史中的100道数学难题”的原题.有其他的? ？
季狱圣诺： 锻炼你思维的100道数学题100个著名初等数学问题 第01题 阿基米德分牛问题... 求出从a到c＂9个数量之间的关系? 第04题 贝韦克的七个7的问题Berwick s Problem of the ...

金湖县17262155129： 5000里面有几个十,几个百?二年级 - ？
季狱圣诺： 5000里面有500个十,50个百

金湖县17262155129： 斐波那契数列的第100个数是多少 - ？
季狱圣诺： 斐波那契数列的第100个数是3.542248e20. 斐波那契数列通项公式:代入n=100,得第一百项等于3.542248e20,其结果是超过初中知识范围的,只记住通项公式就行. 以如下被以递推的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3,n...

金湖县17262155129： 1160名中小学生.问小学生每个每年免收500元中学生免收1000元“借读费”.求2010年新增的1160名中小学生共 - ？
季狱圣诺： x+y=50001.2x+1.3y=6160解得x=3400y=16000.2x*500+0.3y*1000=820000

金湖县17262155129： 有哪些5000年以上发达的古文明,按年数排名(包括已消亡的)????? - ？
季狱圣诺： 楼上排的有点问题!!!不论50000年以上,目前国际学术界公认的文明古发源地有五个.《世界文明史》(美国 威廉·麦克高希)称,“古巴比伦(公元前4000年到公元前2250年之间)、古埃及(公元前3500年)、古希腊(公元前3000年~1100年之间)、古印度(公元前2000年)、古中国(公元前1600年商朝建立)是世界上的五大文明发源地.苏美尔文明的开端可以追溯至公元前4000年.约结束在公元前2000年.古埃及最早的第一王朝是从公元前3200年~2850年,何来公元前5500年?楼主还是自己查吧,要相信自己.别被 他人误导

金湖县17262155129： 5000年的文明史? - ？
季狱圣诺： 4000多年和5000年就不要较真了.毕竟都是推算的年份,讲5000年的文明史比讲4000多年的文明史顺耳多了.稍微的夸大和不严谨本来就是中国文明的风格

金湖县17262155129： 如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩(百分制)绘制的概率分布直方图,其中成绩分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)求图中a的... - ？
季狱圣诺：[答案] (1)频率分布直方图,所有小矩形的面积之和为1,由此得 (0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018)*10=1 解得a=0.006 (2)该班本次的数学测验成绩不低于80分学生的人数为 50*(0.022*10+0.018*10)=20 (3)该班本次数学测验成绩的平均数的估计值为 ...

金湖县17262155129： 上下五千年指的是中国历史一共加起来是5000年还是1万年?？
季狱圣诺： 这是有点夸张的说法,一般界定文明是通过文字产生、阶级、国家出现的时间来判断的,中国最早的文字大概诞生在8000年前(甲骨文),但有记载的历史并没有这么久远,可是仰韶文化,夏文化都是确实存在的,所以这个界限就很模糊了. 但如果一定要按有文字记载的历史来判断,中国是有5000年历史的,但如果算上蒙昧时期那也是有10000年的

金湖县17262155129： 韩信点兵——多多益善的主要内容. - ？
季狱圣诺： 汉高祖刘邦曾问大将韩信:“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说:“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦,心想:你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说:“我呀,当然是多多益善啰!”刘邦心中又添了三分不高兴...