尺规作图 正17边形的做法
作者&投稿：敏面 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
网上应该有很多方法的，我这里给你一个我从别人那学来的：
1、以O为圆心作一个圆，在圆周上任取一点P1作为正十七边形的第一个顶点；
2、画出直径OP1，并作另一条半径OB垂直于OP1；
3、把OB四等分，得到J点；
4、连接JP1，作角OJP1的四等分线JE；
5、作一个45度角EJF；
6、以FP1为直径作半圆，交OB于K点；
7、以E为圆心，EK为半径作半圆，交直径OP1于N4点；
8、从N4点作OP1的垂线，这条垂线跟圆的交点就是正十七边形的第四个顶点P4；
9、义P1P4为半径 P1为圆心作圆可以找到P15，然后再以P4为圆心作圆可以找到P7，依次进行下去可以把17个点全部找到，连接它们就可以得到正十七边形了。
我看了一些视频，其实还不如用图讲得清楚。你这张图把太多中间步骤都画上去，太乱了所以不容易看，我给你一张简洁的图，保证你能看懂。
步骤：
1、以O为圆心作一个圆，在圆周上任取一点P1作为正十七边形的第一个顶点；
2、画出直径OP1，并作另一条半径OB垂直于OP1；
3、把OB四等分，得到J点；
4、连接JP1，作角OJP1的四等分线JE；
5、作一个45度角EJF；
6、以FP1为直径作半圆，交OB于K点；
7、以E为圆心，EK为半径作半圆，交直径OP1于N4点；
8、从N4点作OP1的垂线，这条垂线跟圆的交点就是正十七边形的第四个顶点P4；
9、有了P4剩下的顶点就都可以找到了，很容易，以P1P4为半径去截圆周，就依次得到全部顶点。
这个作图跟你给的那个本质上是一样的，它最早是Richmond于1893年提出的，非常巧妙的一个作图。
<br>有一个定理在这里要用到的：
<br>若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来，那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的，
<br>其中c是方程x^2+ax+b=0的实根。
<br>上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候，做出长为sqrt(a^2-4b)的线段。
<br>（这一步，大家会画吧？）
<br>而要在一个单位圆中做出正十七边形，主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。
<br>下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出，同时也就给出了具体的做法。
<br>设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
<br>a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
<br>则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以长为|a|和|a1|的线段可以做出。
<br>令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0
<br>c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
<br>则有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1
<br>同样道理，长度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的线段都可以做出来的。
<br>再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c
<br>这样，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0较大的实根,
<br>显然也可以做出来，并且作图的方法上面已经给出来了
<br>
<br>参考资料有作图方法，不过是繁体的，要到查看－编码－繁体中文的模式下才能看到汉字
<br>
<br>参考资料：<a href="http://www.vtsh.tc.edu.tw/~jck/dynamic/heptadecagon.htm" target="_blank">http://www.vtsh.tc.edu.tw/~jck/dynamic/heptadecagon.htm</a>
正十七边形作法：
作者：H.W.Richmond(To construct a regular polygon of seventeen sides)
Mathematische Annalen 67(1909),P.459
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<--mstheme-->步骤一：
给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，
作C点使OC＝OB/4，
作D点使∠OCD＝∠OCA/4
作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度
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<--mstheme-->步骤二：
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，
此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆
过F点，此圆交OA直线于G4和G6两点。
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<--mstheme--><--mstheme--> <--mstheme--><--mstheme-->
<--mstheme-->步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O于P4，
过G6作OA垂直线交圆O于P6，
则以圆O为基准圆，A为正十七边形
之第一顶点，则P4为第四顶点，
则P6为第六顶点。<--mstheme--> <--mstheme--> <--mstheme-->
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正十七边形完成图
韦咽普利： 正17边形的作法 作法: 1.作一个半径为1的圆O,在圆O中作互相垂直的两条直径A1B1,C1D1 2.在A1B1找一点B,使OB=1/4 3.以B为圆心,BD1为半径画弧,交A1B1线于C和C' 4.分别以C,C'为圆心,以CD1,C'D1为半径画弧,交A1B1线于D和D' 5.以A1D为直径作圆,交OD1于F点 6.以F为圆心,OD1的一半为半径画弧交A1B1线于K点 7.以K为圆心,KF为半径画半圆,交A1B1于H和H' 8.过OH的中点L作A1B1的垂线,交圆O于A2和A17,则A1A2为正17边形的边长,以A1A2的长度 在圆O上依次截取,可得正17边形
青山湖区13774928688： 怎么样用尺规作图画正十七边形 - ？
韦咽普利： 步骤一: 给一圆O,作两垂直的直径OA、OB,在OB上作C点使OC=1/4OB,作D点使∠OCD=1/4∠OCA作AO延长线上E点使得∠DCE=45度步骤二: 作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,此圆交OB于F点,再以D为圆心,作一圆过...
青山湖区13774928688： 如何用尺规作图作正17边形 - ？
韦咽普利：[答案] 网上应该有很多方法的,我这里给你一个我从别人那学来的:1、以O为圆心作一个圆,在圆周上任取一点P1作为正十七边形的第一个顶点;2、画出直径OP1,并作另一条半径OB垂直于OP1;3、把OB四等分,得到J点;4、连接JP1,作角...
青山湖区13774928688： 怎样用尺规画正十七边形 - ？
韦咽普利： 步骤一:给一圆O,作两垂直的直径OA、OB,作C点使OC=1/4OB,作D点使∠OCD=1/4∠OCA,作AO延长线上E点使得∠DCE=45度.步骤二:作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,此圆交OB于F点, 再以D为圆心,作一圆过F点,此圆交直线OA于G4和G6两点.步骤三:过G4作OA垂直线交圆O于P4,过G6作OA垂直线交圆O于P6,则以圆O为基准圆,A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点,P6为第六顶点.以1/2弧P4P6为半径,即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点.http://baike.baidu.com/view/177204.htm
青山湖区13774928688： 求详细准确的正17边形尺规作图方法, - ？
韦咽普利：[答案] 步骤一: 给一圆O,作两垂直的直径OA、OB, 在OB上作C点使OC=1/4OB, 作D点使∠OCD=1/4∠OCA 作AO延长线上E... 现存于德国哥廷根大学.这是有史以来最繁琐的尺规作图. 备注三 正十七边形的尺规作图存在之证明: 设正17边形中心角为a...
青山湖区13774928688： 正十七边形的尺规作图法要详细一点,要让人看懂,不要含含糊糊的,不知所云.如果满意的话, - ？
韦咽普利：[答案] 设:正17边形在单位圆上的顶点的复数表示为, Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17) (k=0,1,2…16) 若记:ρ=cos(2kж/17)+isin(2ж/17),则除了1以外的其余16个项为: ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 ρ5 ρ6 ρ7 ρ8;ρ-1 ρ-2 ρ-3 ρ-4 ρ-5 ρ-6 ρ-7 ρ-8 若设 P=ρ+ρ2+.+ρ-8 Q=ρ3+ρ5+…+ρ-7...
青山湖区13774928688： 尺规作图 正17边形的做法详细的过程,闲话少说 - ？
韦咽普利：[答案] 关于正十七边形的画法(高斯的思路,本人并非有意剽窃^_^):有一个定理在这里要用到的:若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来,那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的,其中c是方程x^2+ax+b=0的实根.上面的定理实...
青山湖区13774928688： 怎么用尺规作图画一个正十七边型一定要解释清楚啊.好的一定加分 - ？
韦咽普利：[答案] 尺规作法 步骤一: 给一圆O,作两垂直的直径OA、OB, 作C点使OC=1/4OB, 作D点使∠OCD=1/4∠OCA, 作AO延长线上E点使得∠DCE=45度. 步骤二: 作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,此圆交OB于F点, 再以D为圆心,...
青山湖区13774928688： 怎样用尺规作图法作正十七边形 - ？
韦咽普利： [正17边形的画法] (1)已知边长作正17边形的近似画法如下: ①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K. ②以K为圆心,取AB的2/3长度为半径向外侧取C点,使CK=2/3AB ③以 C为圆心,已知边长 ...
青山湖区13774928688： 如何用尺规作正17边形？
韦咽普利： 设:正17边形在单位圆上的顶点的复数表示为, Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17) (k=0,1,2…16) 若记:ρ=cos(2kж/17)+isin(2ж/17),则除了1以外的其余16个项为: ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 ρ5 ρ6 ρ7 ρ8;ρ-1 ρ-2 ρ-3 ρ-4 ρ-5 ρ-6 ρ-7 ρ-8 若设 P=ρ+ρ2+...+ρ-8 Q=ρ3...
