大学数学微积分的问题 y'+ay=b 求 y(x)= 要详细的步骤和公式 谢谢啦！
f(x)=1/x^2=x^(-1/2),所以f'(x)=-1/2x^(-1/2-1)=-1/2x^(-3/2)，当a=1是，f'(a)=-1/2.
当a=1,f(a)=1。所以切线方程y-1=-1/2(x-1)。
常见求导数公式如下：
求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。
扩展资料可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。
数学中的名词，即对函数进行求导，用 表示。
参考资料百度百科－求导
1)b-ay非零时，
dy/(b-ay)=dx
两别同时积分
int 1/(b-ay) dy = int dx
(-1/a) int 1/(ay-b)d(ay)=int dx
-1/a ln |ay-b|=x+C1
|ay-b|=exp(C1)*exp(-ax)=C2*exp(-ax), C2>0
ay-b=C2*exp(-ax), C2非零
所以y=C*exp(-ax)+b/a, C非零
2)b-ay=0时
y=b/a
综合1)2)
y=C*exp(-ax)+b/a,
C为任意实数。
设y=e^(mx)+n
y'+ay=m*e^(mx)+a*e^(mx)+an=b
(m+a)*e^(mx)+an-b=0
m=-a n=b/a
所以y=e^(-ax)+b/a
如果你用过微分方程，这个是有公式的。
如果没学过，两边乘以 e^(ax)有
e^(ax)y' + ae^(ax)y=be^(ax)
即 (ye^(ax))' = be^(ax)
两边积分就行了，我就不写了
在解决数学问题时,如何使用微积分?
此外，我们还可以使用微积分的方法来求解曲线下的面积。定积分可以用来计算曲线下的面积，它表示从某一时刻开始到另一时刻结束的区间内的累积变化量。通过将曲线分割成无数个小矩形，并将每个小矩形的面积相加，我们可以得到曲线下的近似面积。总之，微积分在解决数学问题时具有广泛的应用。通过求导数和积分...
关于高中数学定积分和微积分的问题
诶呀呀呀，为了回答你的问题，难道我还得回去看看高数书么？真是！希望我回答打字完成之前，你不要把满意答案提前给别人了，这样的“惨痛”经历我是有过一次的。说惨痛是因为我打了几百字和符号，结果回答时发现回答不了了。好吧，下面让我来浅要的回答下你的问题。首先，我们要弄清我们学定积分的...
为什么微积分那么难学?
只有这样，当你进入第三个阶段，面对微积分问题时，即使不依赖于严密的计算或证明，也能凭借直觉找到答案，微积分就如加减乘除般自然。陶哲轩教授在博客中提及的数学学习三阶段，就是强调了这个转变过程的重要性。学习从来都不是轻松的旅程，如我高中时期的一位同学，试图通过捷径来提高英语成绩，而我选择...
(超超高分悬赏)高手帮忙一下,大学数学问题(微积分)
逐项求导就是说方程两边都是多项式，将多项式的每一项分别对 x 求导。可以不用按照复合函数来求导的。将x ，y都看做自变量，我们直接对每个项求导就可以了，比如你的式子 x^2 + y^2 -r^2 =0 那么就有 2xdx + 2ydy =0 移项得到 2ydy = -2xdx 则有 dy\/dx = -x\/y 这是其中的一...
微积分是关于什么的问题?
为微积分的创立做出了贡献。 十七世纪下半叶,在前人工作的基础上,英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作,虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起,一个是切线问题(微分学的中心问题),一个是求积问题(积分学的中心问题)...
数学基础差该如何学习微积分?
2.学习函数概念：微积分的核心是函数，所以你需要理解函数的概念，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。3.学习极限和连续：极限和连续是微积分的两个重要概念，你需要理解它们的定义和性质。4.学习导数和微分：导数和微分是微积分的重要工具，你需要理解它们的定义和性质，以及如何应用它们解决问题...
高数微积分有什么难的知识点?
高等数学微积分是一门非常重要的学科，它涉及到许多复杂的知识点。以下是一些可能被认为是困难的微积分知识点：1.极限与连续：理解极限的概念和性质，以及如何计算函数的极限是微积分的基础。此外，还需要掌握函数的连续性，包括间断点的类型和处理方法。2.导数与微分：导数是描述函数变化率的重要工具，而...
数学分析(微积分)对初学者来说难吗?
1. 抽象思维：数学分析需要在较高的抽象层次上理解概念，这可能对初学者来说是一个挑战。例如，在微积分中，我们需要理解极限的概念，它将函数的局部性质与整体性质联系起来。2. 复杂的计算：数学分析中的许多概念和定理需要进行大量的计算。这可能会让初学者感到压力和沮丧，因为他们需要在规定的时间内...
微积分初中生适合学吗
2、学习兴趣： 学习微积分需要一定的抽象思维和逻辑推理能力，对数学的兴趣和热情可能会对学习产生积极的影响。如果学生对数学感兴趣，愿意投入时间和精力学习，那么学习微积分可能会更容易。3、学习能力： 微积分的概念和方法相对较为复杂，需要学生具备较强的学习能力和解决问题的能力。如果学生能够理解抽象...
微积分在高中数学中的应用有什么?
微积分是高中数学中的一个重要分支，它在许多领域都有广泛的应用。以下是微积分在高中数学中的一些主要应用：1. 函数的极限和连续性：微积分的基本概念之一是极限，它描述了函数在某一点附近的行为。通过研究函数的极限，我们可以了解函数的性质，如连续性、可导性和单调性等。这些性质对于解决实际问题非常...
答烁捷宁：[答案] 逐项求导就是说方程两边都是多项式,将多项式的每一项分别对 x 求导. 可以不用按照复合函数来求导的. 将x ,y都看做自变量,我们直接对每个项求导就可以了,比如你的式子 x^2 + y^2 -r^2 =0 那么就有 2xdx + 2ydy =0 移项得到 2ydy = -2xdx 则有 dy/...
平乐县13534676668： 大学数学微积分的问题 y'+ay=b 求 y(x)= 要详细的步骤和公式 谢谢啦! - ？
答烁捷宁： dy/dx=b-ay 1)b-ay非零时, dy/(b-ay)=dx 两别同时积分 int 1/(b-ay) dy = int dx (-1/a) int 1/(ay-b)d(ay)=int dx -1/a ln |ay-b|=x+C1 |ay-b|=exp(C1)*exp(-ax)=C2*exp(-ax), C2>0 ay-b=C2*exp(-ax), C2非零 所以y=C*exp(-ax)+b/a, C非零 2)b-ay=0时 y=b/a 综合1)2) y=C*exp(-ax)+b/a, C为任意实数.
平乐县13534676668： 大学数学微积分问题求教!!! - ？
答烁捷宁： 1、首先f(x)在x=0必须连续.于是当x趋于0时,a=f(0)=lim f(x)=lim (g(x)-cosx)/x 洛必达法则=lim g'(x)+sinx=g'(0),故a=g'(0)时f(x)连续.f'(0)=lim (f(x)-f(0))/x=lim 【(g(x)-cosx)/x-g'(0)】/x=lim (g(x)-cosx-g'(0)x)/x^2 洛必达法则=lim (g'(x)+sinx-g'(0))/(2x) ...
平乐县13534676668： 大学数学关于微积分的题目!有一摩托车以80公里/小时的速度行驶,突然看到前方有情况,经紧急刹车,问:在260公尺内需要多大的加速度,才能使摩托车... - ？
答烁捷宁：[答案]1公尺=1米 80km/h=200/9m/s=v=at (ds)^2/dt^2=a ① dv/dt=-a ② 对①式两边求积分得: ds/dt=at+C1 s=1/2at^2+C1t+C2 对②式两边求积分得: v=-at+C3 代入s=0,t=0,v=200/9到①②两式得到C1=0 C2=0 C3=200/9 即: 260=1/2at^2 200/9=at 联立解得...
平乐县13534676668： 大学数学关于微积分的题目! - ？
答烁捷宁： 解: 1公尺=1米 80km/h=200/9m/s=v=at (ds)^2/dt^2=a ① dv/dt=-a ② 对①式两边求积分得: ds/dt=at+C1 s=1/2at^2+C1t+C2 对②式两边求积分得: v=-at+C3 代入s=0,t=0,v=200/9到①②两式得到C1=0 C2=0 C3=200/9 即: 260=1/2at^2 200/9=at 联立解得:a=1000/1053=0.95 答:在260公尺内需要0.95m/s的方向相反的加速度,才能使摩托车停下来.
平乐县13534676668： 微分方程问题 求(y^2 - 6x)y'=2y=0 的通解 - ？
答烁捷宁： 解:∵(y^2-6x)y'+2y=0 ==>(y^2-6x)y'=-2y ==>(y^2-6x)dy/dx=-2y ==>dx/dy=(y^2-6x)/(-2y) ==>dx/dy=3x/y-y/2 ==>dx/dy-3x/y=-y/2 ∴先解齐次方程dx/dy-3x/y=0的通解 ∵dx/dy-3x/y=0 ==>dx/dy=3x/y==>dx/x=3dy/y==>ln|x|=3ln|y|+ln|C| (C是积分...
平乐县13534676668： 高数微积分问题. - ？
答烁捷宁： 1.y=积分secxdx=ln|secx+tanx|+C代入x=2,y=3C=3-ln|sec2+tan2|y=ln|secx+tanx|+3-ln|sec2+tan2|2.y=积分cos^2xsinxdx,u=cosx,du=-sinxdx=积分u^2(-du)=-u^3/3+C=-cos^3x/3+C代入x=0,y=-1-1=-1/3+CC=-2/3y=-cos^3x/3-2/33.y=积分(1/t^2)sec^...
平乐县13534676668： 微积分问题(数学超级高手来看看)？
答烁捷宁： 微积分 我一个最重要特点就是无限逼近 但是 如题 在想整数缓步实现类似的操作其实 设f(n)=a1n^7+a2n^6+....+a8; 求a1 a2 ....a8使得: f(n+1)-f(n)=(n+1)^6 如果 我找到了这样的f(n) 就会有: f(n)-f(n-1)=(n)^6 f(n-1)-f(n-2)=(n-1)^6 ..............................
平乐县13534676668： 关于数学微积分的问题.举一个例子说明问题.比如现在有一个微分方程 2xdx=(y/2)dy 我知道两边同求不定积分∫2xdx=∫(y/2)dy ,得出 x^2+C=(1/4)y^2 我知道这... - ？
答烁捷宁：[答案] 你同事对两边积分实际上是x²+C1=1/4y²+C2 注意(C1,C2)为任意实数. 而化简为你上面的式子之后C就代表C1-C2(也是任意实数) 所以你问的集合相等其实不然,是通过任意实数C来调节的.
平乐县13534676668： 几道关于微积分的数学题 - ？
答烁捷宁： 1.先化解,y=(1-2sin^2x)/sinx+cosx=cscx-2sinx+cosx,然后查表得 y'=-cscxcotx-2cosx-sinx 2.就是求定积分,把图画出来,然后注意上下区间就可以了,因为不太好输入定积分的符号,所以我就尽量详尽的描述一下 y=∫(sinx-cosx)(-3/4π到-1/4π)+∫...
