平移旋转几何变换知识是培养什么数学素养

人教版二年级下册数学《平移和旋转》的教材分析~

人教版数学二年级下册《平移和旋转》教案

教材简析：
平移和旋转是学生新接触的内容，掌握这个知识对于学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大的作用。从儿童空间知觉的认知发展来说，是从静态的前、后、左、右的空间知觉进入感悟平移和旋转这一动态的空间知觉。物体的平移和旋转在学生的生活中并不陌生，但作为数学概念则是第一次和学生见面。因此本课教学应从大量感性、直观的生活实例入手，让学生在以往生活经验的基础上感知平移和旋转的运动特征，然后通过观察思考，操作验证的学习方法掌握平移的方法，为今后学习平行线和推导基本平面图形面积的计算公式等几何知识作铺垫。
对象分析：
学生对平移和旋转的现象，在生活中已经有了一些感性的认识，只是不知道这两个专门术语，也不会有意识地体会平移和旋转的特点。教学应从学生喜闻乐见的生活情景中引导学生感知平移和旋转的特点，这样能激发学生的学习兴趣。由于本学段的学生正处在直观形象思维阶段，他们观察图形的平移常常会被表面现象所迷惑。
教学目标：
1、通过生活事例的观察，使学生初步了解图形的平移和旋转。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象 。
2、能正确判断方格纸上图形平移的方向和距离，并能在方格纸上按要求画出简单平面图形平移后的图形，培养学生的观察能力和动手操作能力。
3、体会数学与生活的密切联系，体会学习数学的价值。初步渗透变换的数学思想方法，发展学生的空间观念。
教学重点：
1、让学生在感知平移与旋转现象的基础上会区别这两种现象。
2、能正确判断方格纸上图形平移的方向和距离，并能在方格纸上按要求画出简单平面图形平移后的图形。
教学难点：
1、能正确判断方格纸上图形平移的方向和距离。
2、在方格纸上按要求画出简单平面图形平移后的图形。
教学准备：多媒体课件，“平移”和“旋转”的卡片，学生实验用的方格纸，小房子纸片，学生画图用的练习纸。房子移动的示意图。
教学过程：
一、初步感知平移和旋转
1、师：同学们，今天有很多老师来跟我们一起上课，你看他们多关心我们呀！那上课之前我们应该向他们干吗呀？那现在听老师的口令：向后转，问好。
生：老师好！
2、师：多么热情的问候啊。那刚才你们都做了那些运动呢？
生：向后转……
师：其实，人的生命就在于运动，而且在我们的生活中，许多物体也都在运动，只是运动的方式不同，下面请大家欣赏几个物体运动时的画面，大家边看边思考：它们是怎样运动的？同时呢，大家一起模仿物体运动时的样子，准备好你们的小手！
3、教师：请看大屏幕。（出示图片）。
学生用手模仿。
4、师：非常好，从刚才同学们运动的小手中老师看到了你们学习的激情。
提问：它们的运动一样吗?(有的一样，有的不一样）那请同学们根据运动方式的不同，将它们分类。先互相说说。
学生同桌交流讨论。
5、请学生说分类的结果，并说说分类的理由，建立平移和旋转的表象。
师：你为什么这样分类？
生：把缆车、电梯、窗户分为一类，因为它们都是直直的运动的，而飞机的 螺旋桨、风车是旋转的。
生：我们把转动的东西分为一类……
师：大家跟这位同学一样吗？（一样）你们观察真仔细！那请大家把掌声送给这位同学，同时也送给你自己。
6、教师小结：像刚才这些直直的、平平的移动是平移现象（出示卡片“平移”）；而像飞机的螺旋桨、风车、旋转椅这样转动的现象是旋转现象（出示卡片“旋转”）。
7、读课题：平移和旋转。
【设计意图：联系生活实际，创设孩子们熟悉的生活情景，引导学生观察和发现，充分激发学生的学习兴趣和探究欲望。在按照运动方式的不同进行分类的过程中，让学生经历观察、对比等思维过程，能对平移和旋转的运动特点了解得更深刻，初步形成了比较清晰的表象。】
7、师：听说大家的模仿能力都很强，那你们能分别示范一个平移和旋转的运动吗？可以借助其他事物。
（请孩子们静静地想一想物体平移的时候是怎么动的，旋转的时候又是怎么动的。）
8、想好的同学站起来做一个平移的动作。学生出来展示时，其他学生观察归纳平移的特征：物体平移后，它自己的方向和大小都是没有改变的。
学生示范平移运动。
提问：物体平移后，它的方向和大小有没有变化？
生：没有变化。
9、再示范旋转的运动。
师：那物体旋转时，又有什么特点？
生：围着一个点在转动……
10、师:你们真会学习，那下面来判断哪些现象是平移的，哪些是旋转的？你们有信心吗？（做练习十的第三题）
师：先听清楚老师的要求，希望你们用语言和手势很快的告诉老师。小手准备好了吗？
11、真不错，那在我们的生活中，还有那些是平移和旋转的现象呢？举例说说。
生：火车、上升时的火箭、左右移动的门……是平移现象，方向盘、水龙头……是旋转现象。 【设计意图：让学生做一个表示平移和旋转的动作，实际上是把学生放到主体地位上，让他们用独创的形体语言来表示这两种运动方式的特征，从中获得积极的体验，充分感知这两种运动方式。通过操作、判断和发现生活中的平移和旋转的现象，帮助学生更深刻、更准确地理解概念，并能正确地区分几何空间中的这两个数学概念的特征，从而突破知识建构过程中的困难。
二、动手操作，验证猜想。
老师今天带来了两位朋友，红蚂蚁和黑蚂蚁，它们也在运动。请看大屏幕。
（1）引入小故事：《蚂蚁搬家》（视频课件，师：它们在房子的一前一后搬房子。）
（2）请学生猜想：哪只蚂蚁走的路长一点？
生：……
师：为什么数红（黑）蚂蚁走的格数？
师：真会动脑筋，也就是找出它的对应点。
师：那老师又有疑问了：房子向什么方向平移了几格呢？你怎么想的？
让学生在黑板上演示。
①引导学生找平移前后的对应点。
②小组合作完成，用自己喜欢的方法验证猜想。
③学生汇报验证方法和结果。（注意学生回答问题的完整。）
④回顾数方格的方法，优化学习方法。让学生直观地感知小房子的平移过程。
（5）小结：由于平移的过程中，图形中每个点都向同一个方向移动了相同的距离。所以要知道图形平移了几格，只要找出对应点，数一数两点之间有几格就行了。
【设计意图：用小故事引入，激发学生探究的兴趣。通过操作验证，让学生知道物体平移的过程中，它的每个点走过的距离都是一样的。知道物体平移了几格，可以抓住特征点，数一数两个对应点之间有几格就行了。让学生大胆猜想，并亲身动手验证猜想，目的是避免学生误认为两幅图之间的距离就是平移的距离。】
三、实践体验，巩固提高。
1、课本第43页练习十的第1题。
（1）师：仔细观察，说说是哪只船？你是怎样找的
生：平移的方向。
生：找一个对应点，数移动的格数。
……
　 （2）师：其它两只为什么不是？
生：一个是移动的方向和距离都错，另一个是移动的距离错。
小结：我们在对物体平移时要注意移动的方向和距离，而距离就要通过对应点来确定。
2、（课本第43页练习十的第2题。）画出小梯形向上平移3格后的图。一学生出来投影展评。
师：你是怎么想的？为什么要画在这个位置？
生：向上，找到一个点，
生：数方格找到其他对应点。再把每个点按原来的样子连接起来。
3、画出小梯形向左平移8格后的图。一学生出来投影展评。
师：你是怎么想的？为什么要画在这个位置？　
生：……
学生独立动手画一画，投影评价。
小结：我们要画出平移后的物体时，先确定好每个点平移后的位置，再把每个点按原来的样子连接起来。
4、（课本第44页练习十的第4题。）下面那些鱼可以通过平移与红色小鱼重合？把它们图上颜色。
（1）师：那些鱼可以通过平移与红色小鱼重合？
（2）师：为什么其他的不能通过平移与小鱼重合？
【设计意图：让学生在愉悦的环境下用所学的知识解决问题，提高学生的积极性。通过亲手去移一移，再一次落实让学生感知平移的过程。通过判断物体向哪个方向平移了几格和动手画一画，巩固理解平移的方向和距离，发展学生的平面空间变换观念。】
五、自我评价，总结内化。
今天的学习，你有什么收获？你觉得自己学得怎么样？
【设计意图：为学生创设一个反思和回顾的平台，让学生学会把握知识的要点养成良好的学习习惯。教师在倾听中反思教学目标的达成程度，为今后改进课堂教学获取更多的信息。】
教师整节课的总结：确实，平移和旋转给我们带来了很多的方便，也与我们的生活紧密相连，例如美术家，利用平移和旋转画出了美丽的图案；舞蹈家，利用平移和旋转跳出了优美的舞蹈；工程师，利用平移和旋转创造了许多伟大的奇迹。

平移是沿着一条直线作上下或左右运动。是平移前的点与平移后相对应点的距离。平移后的图形大小、形状都不变，只有位置变了。
旋转是物体围绕着一个点按顺时针或逆时针转动。旋转时要确定好旋转的点，方向，角度，还要确定一条旋转的线。角度就是旋转前的线与旋转后相对应的线之间的角度。旋转后的图形大小、形状没有变，但是图形的方向变了，位置变了。旋转的那个点没有动。

《图形的平移、轴对称、旋转》说课稿我说课的课题是《图形的平移、轴对称、旋转》，是中考复习专题，主要目标是帮学生夯实基础知识并结合中考题型进行训练，提高灵活解决问题的能力。现在实行新课改，教师也应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，让他们在自主学习和合作的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能以及数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，真正的做到寓教于乐。因此下面我将从“教材分析，学情分析，教法学法分析，教学过程分析”等四个方面来说说我的这堂课的教学设想。教材分析一.教材的地位和作用图形的平移、轴对称、旋转是现实生活中广泛存在的现象，它不仅是进行各种设计的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具，所以在新课程标准中增加了对图形变换的要求，主要是让学生感受并认识对称、平移和旋转等图形的变换，从运动变化的角度去探索和认识空间图形，发展空间观念。二.教学目标：（1）.知识技能通过观察对三种变换进行再认识，再理解，掌握它们的基本性质，会利用变换进行图案设计。（2）.解决问题进一步应用所掌握的三种变换及其基本性质解决有关问题（3）.情感态度学生经历作图设计、知识应用和内化等数学活动，从中体会到数学的生动、灵活，积累一定的审美体验，让学生了解生活中处处存在数学，数学应用生活当中。三.教学重点、难点重点是对图形变换形成知识体系并应用，难点是应用三种变换及其基本性质灵活的解决有关问题。学情分析平移是学生初一学的，轴对称是初二学的，旋转是初三学的，现在放到一起复习，学生肯定有知识遗忘或应用无处下手的现象，所以要引起学生的回忆和兴趣，帮助他们形成知识体系，还要经过练习、总结形成能力，需要学生主动参与，勤于动手，动脑。教法学法分析1.教法分析（1）.贴近生活，让学生在观察体验中感悟学习.（2）.创设情境，让学生带着问题任务思考学习.（3）.开放课堂，让学生在互动合作中创新学习.2.学法分析学生通过看一看，想一想，填一填，测一测，动一动、讲一讲等活动；自主观察，自我检测，发现错误，及时改正；互动合作、解决问题；使学生的主体地位得以体现。让学生充分理解图形变换和基本性质，并会在实践中应用。教学过程分析教学过程流程图活动1活动2活动3活动4活动5合作交流展现自我知识回顾自主复习欣赏图片展示设计自我检测小试牛刀创设情境引入课题BA生活数学应用通过这五个活动来体现数学来源于生活而服务于生活.活动1创设情境，引入课题欣赏生活中有关图形变换的图片，（多媒体展示）教师启发学生里面蕴涵着什么数学知识，由学生观察得出，都是由一个基本图案经过平移或轴对称或旋转变换形成的，由此引入课题，激发学生的兴趣。活动2知识回顾，自主复习动画演示三种变换的形成过程，帮助学生引起回忆，由学生自己在学案上填一填，小组交流后再师生对照答案，及时改正错误、解决疑问，教师要总结：这三种变换都是全等变换。这个过程教师不是包代替者，而是引导者，合作者，可以更好的帮助学生形成自己的知识体系。活动3自我检测，小试牛刀图形变换问题是近几年的中考热点之一，主观题、客观题都有，出题一般立意新颖，变化巧妙，所以我挑了4道出的比较巧又简单的小题，让学生作一个自我检测，通过独立动手动脑初步应用三种变换及其基本性质解决问题，并体会到成功的喜悦，激发他们树立进一步学好知识的信心。活动4欣赏图片，展示设计因为是复习课，学生有图案设计的基础，所以由学生以小组为单位利用课余时间进行设计，剪贴，在课上展示，并标上自己用到了哪些变换，调动了学生的积极性，增强了学生的动手能力和应用意识，更深的体会到数学来源于生活，又应用于生活，数学美无处不在。活动5合作交流，展现自我小组解决两道中等难度的题，提倡多种解法。先个人深入思考，再小组交流，找到不同解法，最后由一些同学来当一当小老师，教师总结：第一题一种方法是利用平移前后两个图形的面积不变，一种方法是先转化为两个三角形的面积差，再利用平移前后的对应边平行且相等，结合相似求出三角形的底与高。第二题是先把结论转化为两条线段的和与差，再利用旋转前后的两个图形全等，结合正方形的知识去证需要的全等。这里要渗透应用意识和转化思想。最后由教师总结图形变换题型的应对策略，并布置作业，要求学生进一步运用提高，继续努力。

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新县19725393796： 数学旋转的作用是什么? - ？
大狐狄贝尔： 平面几何中的几何图形变换主要有: 平移变换,旋转变换和翻折变换. 变换的目的是把几何元素进行重新组合,以便应用几何定义,几何公理,几何定理去解决问题. 比如二条相等线段没有公共端点,我们往往用平移使它们组成等腰三角形. ...

新县19725393796： 初中数学学了什么..... - ？
大狐狄贝尔： 初中的数学主要是分代数和几何两大部分,两者在中考中所占的比例,代数略大于几何(我不知道你是哪里的人,反正在我们山东省济南市的中考中是这样的). 代数主要有以下几点:1,有理数的运算,主要讲有理数的三级运算(加减乘除和...

新县19725393796： 在小学里,学习平移,旋转和这些知识的价值是什么?？
大狐狄贝尔： 长大当一个建筑工作的,会有用的,任何知识都等于财富

新县19725393796： 图形与几何的主要内容是什么 - ？
大狐狄贝尔：[答案] 在几何领域培养和发展学生的空间观念(即空间图形的想象力),比较集中的几个章节有:丰富的图形世界和视图投影,位置的确定,图形的变换(轴对称,中心对称,平移,旋转,位似图形等变换)及《圆》这一章中与圆锥有关的的计算,以及渗...

新县19725393796： 五年级下册数学第一单元学什么? - ？
大狐狄贝尔：[答案] 人教版五年级下册数学第一单元教材解读 一、教学内容 第一单元《图形的变换》属于《空间与图形》版块.在本册中包含的内容有: 1、轴对称 2、旋转 3、欣赏与设计 二、教学目标 1、《课程标准》要求 (1)用折纸等方法画出轴对称图形的对称轴...

新县19725393796： 如何认识平移、旋转和轴对称,它们的基本要素是什么? - ？
大狐狄贝尔： 平移、旋转和轴对称是三个基本的全等变换.如果图形经过变换后与原来的图形是重合的,也就是图形的形状、大小不发生变化,那么这个图形进行的变换就叫做全等变换,它本质上是平面上两点之间的距离不发生变化,换句话说在原来的图形...

新县19725393796： 初三数学主要学哪些内容? - ？
大狐狄贝尔：[答案] 旋转、圆、二次函数、概率初步、相似、锐角三角函数、投影与视图. 旋转是继平移和对称后,我们学习的第三种全等变换.除需要认识及准确描述旋转外,还要加强对旋转变换性质的理解.只有真正理解了变换的性质,才能结合变换性质及其他知识,...

新县19725393796： 初三数学重点有哪些 - ？
大狐狄贝尔： 旋转、圆、二次函数、概率初步、相似、锐角三角函数、投影与视图.旋转是继平移和对称后,我们学习的第三种全等变换.除需要认识及准确描述旋转外,还要加强对旋转变换性质的理解.只有真正理解了变换的性质,才能结合变换性质及...

新县19725393796： . 平移和旋转 在苏教版小学数学教材中是如何安排的?重难点有什么不同? - ？
大狐狄贝尔： 平移和旋转是依据《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)的要求,在小学数学里新增加的教学内容.平移和旋转是物体或图形在空间变化位置的方式,认识平移和旋转对发展空间观念有重要的作用.本套教材两次教...

新县19725393796： 平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换,利用图形变换可将分散的条件相对集中,以达到解决问题的目的.(1)探究发现如图(1),P是等边... - ？
大狐狄贝尔：[答案] 将△APC绕点A旋转到△APB′的位置,连接PP′,则△APP′是等边三角形.∵PP′=PA=3,PB=4,PB′=PC=5,∴P'P2+PB2=P'B2,∴△BPP′为直角三角形,∴∠APB的度数为90°+60°=150°故答案为:等边;直角;15...