整数规划的背景和发展史

整数规划适合哪些问题~

　　一、整数规划问题适合于组合最优化问题。两者都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定约束的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。
　　例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、旅行推销员问题, 车辆路径问题等。
　　二、整数规划的定义：
　　规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。
　　三、整数规划的历史发展：
　　整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称其是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比其更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个本身的衍生问题来替代。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。现今比较成功又流行的方法是分支定界法和割平面法，都是在上述框架下形成的。

　整数规划是指一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。是近三十年来发展起来的、规划论的一个分支. 整数规划问题是要求决策变量取整数值的线性规划或非线性规划问题。
　　一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。
　　整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。
　　0—1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0—1规划等价，用0—1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0—1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。
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整数规划与组合最优化的关系
　　整数规划与组合最优化从广泛的意义上说，两者的领域是一致的，都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定标准的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、送货问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。
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整数规划的种类
　　整数规划又分为：
　　1、纯整数规划：所有决策变量均要求为整数的整数规划
　　2、混合整数规划：部分决策变量均要求为整数的整数规划
　　3、纯0－1整数规划：所有决策变量均要求为0－1的整数规划
　　4、混合0－1规划：部分决策变量均要求为0－1的整数规划
　　整数规划与线性规划不同这处只在于增加了整数约束。不考虑整数约束所得到的线性规划称为整数规划的线性松弛模型。
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整数规划模型
　　在现实生活中，决策变量代表产品的件数、个数、台数、箱数、艘数、辆数等等，则变量就只能取整数值. 如截料模型实际上就是一个整数规划模型，该例的决策变量代表所截钢管的根数，显然只能取整数值。因而整数规划模型也有着广泛的应用领域，从 以下的几个例子中更可以窥其一斑。




　　求解整数规划的一种自然的想法是，能否用整数规划的线性松弛模型的最优解经过四舍五入得到整数规划的最优解呢？回答是否定的，因为这样四舍五入的结果甚至不是可行解。
　　整数规划比通常的线性规划更加难以求解，迄今求解整数规划其基本求解思路都是按一定的搜索规则，在整数规划的线性松弛模型的可行域内寻找出整数最优解（或确认无整数最优解），因此求整数规划的解需要更多的时间，现通用的解法，主要有分支定界法、割平面法和穷举法等。

整数规划

integer programming

一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。

一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。

整数规划与组合最优化从广泛的意义上说，两者的领域是一致的，都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定标准的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、送货问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。

整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。

0—1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0—1规划等价，用0—1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0—1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。

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茂县15514188538： 什么是整数规划?并写出其数学模型 - ？
羿薛木香：[答案]整数规划是指一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划.是近三十年来发展起来的、规划论的一个分支. 整数规划问题是要求决策变量取整数值的线性规划或非线性规划问题.一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分,因此...

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羿薛木香： 整数规划英文(integer programming) 定义: 在线性规划问题中,有些最优解可能是分数或小数,但对于某些具体问题,常要求某些变量的解必须是整数.例如,当变量代表的是机器的台数,工作的人数或装货的车数等.为了满足整数的要求...

茂县15514188538： 0 - 1规划的简介 - ？
羿薛木香： 0-1规划0-1 Programming 一种特殊形式的整数规划 .这种规划的决策变量仅取值0或1,故称为0-1变量或二进制变量 ,因为一个非负整数都可以用二进制记 数法用若干个0-1变量表示 .0-1变量可以数量化地描述诸如开与关、取与弃、有与无等...

茂县15514188538： 整数规划的组合最优化 - ？
羿薛木香： 组合最优化通常都可表述为整数规划问题.两者都是在有限个可供选择的方案中,寻找满足一定约束的最好方案.有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景.例如,背袋(或装载)问题、固定费用问题、和睦探险队问题(组合学的对集问题)、有效探险队问题(组合学的覆盖问题)、旅行推销员问题, 车辆路径问题等.因此整数规划的应用范围也是极其广泛的.它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用,而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用.

茂县15514188538： 怎样用GLPK解决整数规划问题 - ？
羿薛木香： 一、整数规划问题适合于组合最优化问题.两者都是在有限个可供选择的方案中,寻找满足一定约束的最好方案.有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景.例如,背袋(或装载)问题、固定费用问题、和睦探险队问题(组合学的对集问题)...

茂县15514188538： 整数规划的0—1规划 - ？
羿薛木香： 0—1规划在整数规划中占有重要地位,一方面因为许多实际问题,例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划,另一方面任何有界变量的整数规划都与0—1规划等价,用0—1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题,所以不少人致力于这个方向的研究.求解0—1规划的常用方法是分枝定界法,对各种特殊问题还有一些特殊方法,例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便.

茂县15514188538： 混合整数规划与0 - 1规划有什么关系?区别又是什么? - ？
羿薛木香： 混合整数规划与0-1规划都属于整数规划.区别是0-1规划属于纯整数规划,它的决策变量均为整数,且只能取值0或1.而混合整数规划只要求部分变量取整数值.

茂县15514188538： 工业工程基础知识 - ？
羿薛木香： 个人觉得工业工程的核心是运筹学(Operations Research)的理论 运筹学涵盖了以线性优化(Linear Programming) 整数规划(Integer Programming) 动态规划(Dynamic Programming) 图论(Graph Theory)等等为基础的方法论 用来为各...

茂县15514188538： 什么是0 - 1整数规划模型 - ？
羿薛木香： 你好,就是决策变量只取0或者1的规划,比如让一些制造商来生产一批零件问题,要这个制作商就为1,不要就为0.就是决策类似于这种问题的规划模型.

茂县15514188538： 运筹学中退化现象、对偶问题、整数规划 的定义是什么? - ？
羿薛木香： 1、退化 (1)在线性规划的单纯形法中,当确定换入基变量时,计算出的θ出现两个或两个以上最小值时,称为退化,选取不当的话会导致迭代无限循环. (2)(1)中所说现象在运输问题中表现为:填入某一格的运量后,同时划去该格所在的行和列,称为退化. 2、对偶问题 线性规划问题考虑的是如何利用有限的资源安排生产,以达到获取最大收益.如果工厂不考虑生产,而是考虑给每种资源定价,并将该资源出租或出让,以达到获取最大收益,则称为对偶问题.对偶问题与线性规划问题互相对应. 3、整数规划是指线性规划的变量必须取整数的情况,例如投入员工的线性规划问题,不能投入分数或小数个人.因此最优解为小数时,还要考虑取什么整数才能最优.