高等代数与数学分析的联系

高数与数学分析什么关系？~

相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为复杂的一部分。高等数学是比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科，主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。一般以微积分学和级数理论为主，其他方面的内容为辅，各种课本中略有差异

中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。这里不得不提南京大学林成森，盛松柏两位老师编的“高等代数”，感觉相当舒服。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，广义逆矩阵等等。可以说，作为本科生如能吃透此书，就可以算高手。国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的《代数学》里，对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。

我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好。万一你的数学实在太好，那就去看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了--但我认为没什么必要，毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东。书的名气很大，倒不见得适合我们，还是那句话，重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是高效，计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》也是很好的教材。

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那就要看你高数学到什么层次了,应该说,高数是"博而不精",而高代是"专而不博". 高数里有"最简单的数学分析","最简单的线性代数","解析几何".....大杂烩, 而高代就是最侧重"代数的理论"

高代是侧重理论分析, 当你学习高代时,会发现前面一部分就是线代的翻版,但是学到后来,等到出现了"线性空间"后,你会发现,高代变得抽象起来, 和以后功科生的"矩阵论"一门课很像, 等你再学下去,会发现它又出现了泛函的概念,还会和"抽象代数"联系起来.

而高数,是偏重计算,对理论证明,理论产生,和代数系统都不作深入的讨论.

如果你以后想继续读"基础数学",一定要学好高代, 北大的高代教材,里面错误也不少, 当然总的来说,还是写得不错. 这本教材里还有许多其它的知识,比如数值分析, 实分析等.

只有当你学完了高代,再反过来看高数,会觉得它就是一个大杂会,不是很深入, 因为高数不是面向数学专业同学开的.

但如果你在北大仅仅想混一个本科毕业,不像继续从事理论研究,那么学高代和高数都无所谓, 因为最最实际的还是线性代数的那部分. 如果你没有兴趣, 那理论学了也会很快就忘的

中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。这里不得不提南京大学林成森，盛松柏两位老师编的“高等代数”，感觉相当舒服。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，广义逆矩阵等等。可以说，作为本科生如能吃透此书，就可以算高手。国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的《代数学》里，对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。

我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好。万一你的数学实在太好，那就去看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了--但我认为没什么必要，毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东。书的名气很大，倒不见得适合我们，还是那句话，重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是高效，计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》也是很好的教材。

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法库县15088104885： 请教一下数学分析和高等代数的关系(急)!听人说 如果你没有选到数学分析,那么就不要选高等代数 因为只有数分才足以提供高等代数的基础 就是说如果... - ？
宁珍希存：[答案] 中国的所谓高等代数,就等于线性代数加上一点多项式理论.我以为这有好的一面,因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构,而非一堆矩阵翻来覆去.这里不得不提南京大学林成森,盛松柏两位老师编的“高等代数”,感觉相当舒服.此书相当全面...

法库县15088104885： 高数 和数学分析是什么关系 - ？
宁珍希存：[答案] 数学分析是数学专业的基础专业课,但有的学校和其他专业也有学数学在分析的.数学分析是将高等数学中的一些定理的来龙去脉讲的很清楚,比高等数学讲的要深,而且讲的广,主要侧重理论.而高等数学主要侧重于计算,主要是微积分.

法库县15088104885： 如何把数学分析解析几何和高等代数联系起来 - ？
宁珍希存： 数学分析和那两科的联系并不多,因为研究对象不同. 1.数学分析(3个学期).主要内容是极限、连续、微分、积分、级数等内容.衔接高中的函数知识.给出的极限定义是第一个难点,也是后续学习的基础,要能理解它的内涵.这是一个挑...

法库县15088104885： 高等数学和数学分析有什么关系啊?还有线性代数和高等代数的关系?能不能有一份详细的数学学科分类.个人感觉高数就是数学分析的简易版.据说高代包括... - ？
宁珍希存：[答案] 大学数学包括:分析学,代数学,几何学,随机学,以及这几个基础学综合的学科. 对于分析学,课程有:数学分析(最基础),复变函数,实变函数,泛函分析等.正如你所言,高等数学高数就是数学分析的简易版. 对于代数学,课程有:高等代数(...

法库县15088104885： 高等代数,高等函数,高等数学与数学分析的联系与区别 - ？
宁珍希存： 高等代数是代数学的一个分支,包括多项式理论和线性代数,没有“高等函数”这概念,我估计你可能说的是“超越函数”,高等数学是工科学的数学,包括数学分析的所有计算的内容,一点解析几何的知识和一点常微分方程的知识,全都是计算,理论证明几乎就没有;数学分析是分析学的一个分支,它研究的就是古典分析,也就是连续函数空间上的极限,微分,积分这些东西,由数学分析直接发展出来的就是实变函数.

法库县15088104885： 数学分析、高等代数等课程中的重要定义总结、阐述它们之间的关系 - ？
宁珍希存： 两者之间没什么特别的联系啊,你单独学哪本都能懂啊~只有少数章节可能有点相同,基本上没什么特别联系,它们是大学数学的基础,在往后的数学学习里你才能看到它们之间在某些科里的作用.

法库县15088104885： “高等数学”与“数学分析”的区别与联系有哪些 - ？
宁珍希存： 相同点:两门课基本都是研究微积分学.不同点:两门课的侧重点不同,高等数学侧重的应用方面,我觉得学高等数学更多的是计算和应用定理.由于数学分析是数学专业的基础课程,是侧重证明多一点,数学专业需要锻炼的是思维的严密性,就少不了证明.貌似我们数学专业的童鞋所有定理基本都证明过的.

法库县15088104885： 数学分析和高等数学的关系 - ？
宁珍希存：一般来说,数学专业或理科学数学分析,工科学高等数学,经济类学微积分.所以数分学好了,考高等数学的题一般不会有问题.但是也应注意,二者侧重不同.一般来说,数分偏重于证明,理论推导.而高数侧重计算和应用.猛一下会不适应,考虑问题容易往难处想,反而浪费时间.祝你考出好成绩!

法库县15088104885： 高等代数一定要和数学分析一起学吗 - ？
宁珍希存： 没有.数学分析主要是研究微积分和定理的证明高等代数主要就是解方程,从而引出行列式,高等代数几乎就是行列式的证明与计算.选择了数学系,就必须学习数学分析,不管是易还是难,你都要面对,还是需要下功夫学的.相对来说,高等代数还是好学很多.

法库县15088104885： 高等代数与解析几何 - 数学分析、高等代数和解析几何之间的关系 ？
宁珍希存： 这三本书都是数学专业的教材. 数学分析实际上就是微积分和工科或文科的数学教材不一样,它所涉及的范围会略窄一点但却更深入地从理论上阐述微积分的思想和方法同时他大概也是学分最多的一们课程有22个学分,对于数学专业来说他的基础地位是不容置疑的. 高等代数和工科用的线性代数也是一样的关系. 解析几何就是用坐标来解决几何问题.会用到一些微积分的知识. 一般来说数学专业大一就能修完高代,但数学分析只能修到一半,要学的话建议高代和数学分析先,接着在学解析几何.