高等代数与数学分析的联系
相对于初等数学而言,数学的对象及方法较为复杂的一部分。高等数学是比初等数学“高等”的数学。广义地说,初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的,将其作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科,主要内容包括:极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。一般以微积分学和级数理论为主,其他方面的内容为辅,各种课本中略有差异
中国的所谓高等代数,就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面,因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构,而非一堆矩阵翻来覆去。这里不得不提南京大学林成森,盛松柏两位老师编的“高等代数”,感觉相当舒服。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果,同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容,如Sturm序列,Shermon-Morrison公式,广义逆矩阵等等。可以说,作为本科生如能吃透此书,就可以算高手。国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本,清华出版社出版,书店里多多,一看就知道。从抽象代数的观点来看,高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的《代数学》里,对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很,作为本科生恐怕难以接受,不妨等到自己以后成熟了一些再读。
我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。中文的数学分析书,一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好。万一你的数学实在太好,那就去看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了--但我认为没什么必要,毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东。书的名气很大,倒不见得适合我们,还是那句话,重要的是数学思想的建立,生活在信息社会里我们求的是高效,计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》也是很好的教材。
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那就要看你高数学到什么层次了,应该说,高数是"博而不精",而高代是"专而不博". 高数里有"最简单的数学分析","最简单的线性代数","解析几何".....大杂烩, 而高代就是最侧重"代数的理论"
高代是侧重理论分析, 当你学习高代时,会发现前面一部分就是线代的翻版,但是学到后来,等到出现了"线性空间"后,你会发现,高代变得抽象起来, 和以后功科生的"矩阵论"一门课很像, 等你再学下去,会发现它又出现了泛函的概念,还会和"抽象代数"联系起来.
而高数,是偏重计算,对理论证明,理论产生,和代数系统都不作深入的讨论.
如果你以后想继续读"基础数学",一定要学好高代, 北大的高代教材,里面错误也不少, 当然总的来说,还是写得不错. 这本教材里还有许多其它的知识,比如数值分析, 实分析等.
只有当你学完了高代,再反过来看高数,会觉得它就是一个大杂会,不是很深入, 因为高数不是面向数学专业同学开的.
但如果你在北大仅仅想混一个本科毕业,不像继续从事理论研究,那么学高代和高数都无所谓, 因为最最实际的还是线性代数的那部分. 如果你没有兴趣, 那理论学了也会很快就忘的
我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。中文的数学分析书,一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好。万一你的数学实在太好,那就去看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了--但我认为没什么必要,毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东。书的名气很大,倒不见得适合我们,还是那句话,重要的是数学思想的建立,生活在信息社会里我们求的是高效,计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》也是很好的教材。
应用统计学专业学几年的高等代数和数学分析?学高等代数和数学分析有什...
管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作,或在科研、教育部门从事研究和教学工作的高级专门化应用型人才。该专业学生主要学习统计学的基本理论和方法,打好数学基础,具有较好的科学素养,受到理论研究、应用技能和使用计算机的基本训练,具有数据处理和统计分析的基本能力。
考研考数学分析和高等代数的资料有哪些
数学分析题解精粹简介 · · · · · ·本书所列试题很多没对外发表过,是各院校秘而不宣的内部资料,诸多考生常常为获取长补短这些试题而煞费若心。本书试题涉及北京大学、清华大学、复旦大学、南京大学、武汉大学和中国科学院等近100所名牌权威院府。高等代数新方法简介 本书引入和创新了大量新颖...
学完高等代数还用学线性代数吗?学完数学分析还用学
高等代数和数学分析是偏理论分析证明的,线性代数和高等数学是偏实际应用的,但他们讲的是一样的东西,学会其中之一,另外一个自己随便翻翻书基本就搞懂了,因此不需要刻意学,但翻翻书了解另一种思路另一种观点还是有必要的。XXX导论和XXX感觉差的不是很多,虽然听起来导论可能简单些,但更多还是取决于书...
学完数学分析和高等代数学什么
这要看你学的什么专业,不同专业所学的课程是不一样的。数学与应用数学专业的主要课程:数学分析、高等代数、几何学、概率论、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等,以及根据应用方向选择的基本课程。信息与计算科学专业的主要课程:数学分析、高等代数、几何、概率统计、数学模型、离散数学...
高等数学和数学分析有什么关系啊?还有线性代数和高等代数的关系?能不能...
对于分析学,课程有:数学分析(最基础),复变函数,实变函数,泛函分析等。正如你所言,高等数学高数就是数学分析的简易版。对于代数学,课程有:高等代数(最基础),近世代数(也叫抽象代数)等。高等代数包括线性代数和多项式代数。线性代数(形如f(x)=Ax+b称为线性,因为它是一条直线)研究...
如果考数学专业,两门专业课就是数学分析和高等代数吗?
前一本是复旦大学几位老师编写的教材,后一本是中科大几位老师编写的。《数学分析中的典型问题和方法》 裴礼文著 高等教育出版社 《数学分析解题指南》方企勤 林源渠 著 北京大学出版社 《高等代数》屠伯埙等著 上海科技出版社 《高等代数》丘维声著 高等教育出版社 前一本书是复旦大学几位老前辈...
数学考研考哪些科目
数学考研通常包括三个科目:数学分析、高等代数和解析几何。有些学校或专业可能会根据具体要求增加其他科目,如概率论与数理统计、实变函数、复变函数等。数学分析是考研数学中的基础科目,它主要研究实数、极限、微积分等概念,内容深入且抽象,对逻辑思维和推理能力要求较高。数学分析是现代数学的基石,对于...
数值分析中涉及到数学分析和高等代数的内容
在数值分析中,涉及高等代数中的多项式理论、矩阵理论、线性变换与欧式空间的概念。同时也涉及数学分析中的极限、微分、积分、级数、函数项等重要理论。
一个数学不好的人,应该怎么学好数学分析和高等代数
《数学分析》课程是一门面向数学类专业的基础课。学好数学分析(和高等代数)是学好其他后继数学课程如微分几何,微分方程,复变函数,实变函数与泛函分析,计算方法,概率论与数理统计等课的必备的基础。作为数学系最重要的基础课之一,数学科学的逻辑性和历史继承性决定了数学分析在数学科学中举足轻重的...
数学分析,实分析复分析,调和分析,泛函分析,抽象代数,拓扑,微分几何,数论...
着重研究Banach空间和Hilbert空间,谱分解。调和分析: 某空间上函数空间,与之对偶空间的性质,用测度、积分,谱方法来研究。2.代数与拓扑 抽象代数: 研究代数的具体结构,群、环、域、模,域的可分正规扩张——伽罗瓦扩张。拓扑 : 定义在什么样的物体上可以进行所谓的测量,严格的从数学的公理化...
宁珍希存:[答案] 中国的所谓高等代数,就等于线性代数加上一点多项式理论.我以为这有好的一面,因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构,而非一堆矩阵翻来覆去.这里不得不提南京大学林成森,盛松柏两位老师编的“高等代数”,感觉相当舒服.此书相当全面...
法库县15088104885: 高数 和数学分析是什么关系 - ?
宁珍希存:[答案] 数学分析是数学专业的基础专业课,但有的学校和其他专业也有学数学在分析的.数学分析是将高等数学中的一些定理的来龙去脉讲的很清楚,比高等数学讲的要深,而且讲的广,主要侧重理论.而高等数学主要侧重于计算,主要是微积分.
法库县15088104885: 如何把数学分析解析几何和高等代数联系起来 - ?
宁珍希存: 数学分析和那两科的联系并不多,因为研究对象不同. 1.数学分析(3个学期).主要内容是极限、连续、微分、积分、级数等内容.衔接高中的函数知识.给出的极限定义是第一个难点,也是后续学习的基础,要能理解它的内涵.这是一个挑...
法库县15088104885: 高等数学和数学分析有什么关系啊?还有线性代数和高等代数的关系?能不能有一份详细的数学学科分类.个人感觉高数就是数学分析的简易版.据说高代包括... - ?
宁珍希存:[答案] 大学数学包括:分析学,代数学,几何学,随机学,以及这几个基础学综合的学科. 对于分析学,课程有:数学分析(最基础),复变函数,实变函数,泛函分析等.正如你所言,高等数学高数就是数学分析的简易版. 对于代数学,课程有:高等代数(...
法库县15088104885: 高等代数,高等函数,高等数学与数学分析的联系与区别 - ?
宁珍希存: 高等代数是代数学的一个分支,包括多项式理论和线性代数,没有“高等函数”这概念,我估计你可能说的是“超越函数”,高等数学是工科学的数学,包括数学分析的所有计算的内容,一点解析几何的知识和一点常微分方程的知识,全都是计算,理论证明几乎就没有;数学分析是分析学的一个分支,它研究的就是古典分析,也就是连续函数空间上的极限,微分,积分这些东西,由数学分析直接发展出来的就是实变函数.
法库县15088104885: 数学分析、高等代数等课程中的重要定义总结、阐述它们之间的关系 - ?
宁珍希存: 两者之间没什么特别的联系啊,你单独学哪本都能懂啊~只有少数章节可能有点相同,基本上没什么特别联系,它们是大学数学的基础,在往后的数学学习里你才能看到它们之间在某些科里的作用.
法库县15088104885: “高等数学”与“数学分析”的区别与联系有哪些 - ?
宁珍希存: 相同点:两门课基本都是研究微积分学.不同点:两门课的侧重点不同,高等数学侧重的应用方面,我觉得学高等数学更多的是计算和应用定理.由于数学分析是数学专业的基础课程,是侧重证明多一点,数学专业需要锻炼的是思维的严密性,就少不了证明.貌似我们数学专业的童鞋所有定理基本都证明过的.
法库县15088104885: 数学分析和高等数学的关系 - ?
宁珍希存:一般来说,数学专业或理科学数学分析,工科学高等数学,经济类学微积分.所以数分学好了,考高等数学的题一般不会有问题.但是也应注意,二者侧重不同.一般来说,数分偏重于证明,理论推导.而高数侧重计算和应用.猛一下会不适应,考虑问题容易往难处想,反而浪费时间.祝你考出好成绩!
法库县15088104885: 高等代数一定要和数学分析一起学吗 - ?
宁珍希存: 没有.数学分析主要是研究微积分和定理的证明高等代数主要就是解方程,从而引出行列式,高等代数几乎就是行列式的证明与计算.选择了数学系,就必须学习数学分析,不管是易还是难,你都要面对,还是需要下功夫学的.相对来说,高等代数还是好学很多.
法库县15088104885: 高等代数与解析几何 - 数学分析、高等代数和解析几何之间的关系 ?
宁珍希存: 这三本书都是数学专业的教材. 数学分析实际上就是微积分和工科或文科的数学教材不一样,它所涉及的范围会略窄一点但却更深入地从理论上阐述微积分的思想和方法同时他大概也是学分最多的一们课程有22个学分,对于数学专业来说他的基础地位是不容置疑的. 高等代数和工科用的线性代数也是一样的关系. 解析几何就是用坐标来解决几何问题.会用到一些微积分的知识. 一般来说数学专业大一就能修完高代,但数学分析只能修到一半,要学的话建议高代和数学分析先,接着在学解析几何.