定义域为R的函数f(x)={lg|x-2|,x不等于2; 1，x=2}若关于x的方程f(x)^2+bf(x)+c=0有五个不同实根x1x2x3x4x5

定义域为R的函数f(x)={lg|x-2|,x不等于2; 1，x=2}若关于x的方程f(x)^2+bf(x)+c=0有五个不同实根x1x2x3x4x5~

画出函数f(x)的图像如下图：
关于x的方程f(x)^2+bf(x)+c=0有五个不同实根x1，x2，x3，x4，x5，
则需f(x)又两个不等实根，结合f(x)的图像，可知：f(x)=1对应x有三个取值，其中一个是2，另外两个关于x=2对称，和为4.
f(x)的另一个取值是一个不为1的值，根据图像，它也对应x的两个值，关于x=2对称，和为4.
所以x1+x2+x3+x4+x5=10，f(x1+x2+x3+x4+x5)=f(10)=lg8=3lg2.

当x=2时，f（x）=1，则由f 2 （x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x 1 =2，c=-b-1．当x＞2时，f（x）=lg（x-2），由f 2 （x）+bf（x）+c=0得[lg（x-2）] 2 +blg（x-2）-b-1=0，解得lg（x-2）=1，x 2 =12或lg（x-2）=b，x 3 =2+10 b ．当x＜2时，f（x）=lg（2-x），由f 2 （x）+bf（x）+c=0得[lg（2-x）] 2 +blg（2-x）-b-1=0），解得lg（2-x）=1，x 4 =-8或lg（2-x）=b，x 5 =2-10 b ．∴f（x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 ）=f（2+12+2+10 b -8+2-10 b ）=f（10）=lg|10-2|=lg8=3lg2．故选C．

画出函数f(x)的图像如下图：

关于x的方程f(x)^2+bf(x)+c=0有五个不同实根x1，x2，x3，x4，x5，

则需f(x)又两个不等实根，结合f(x)的图像，可知：f(x)=1对应x有三个取值，其中一个是2，另外两个关于x=2对称，和为4.

f(x)的另一个取值是一个不为1的值，根据图像，它也对应x的两个值，关于x=2对称，和为4.

所以x1+x2+x3+x4+x5=10，f(x1+x2+x3+x4+x5)=f(10)=lg8=3lg2.

解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．
∴x1=2，c=-b-1．
当x＞2时，f（x）=lg（x-2），
由f2（x）+bf（x）+c=0，
得[lg（x-2）]2+blg（x-2）-b-1=0，
解得lg（x-2）=1，x2=12或lg（x-2）=b，x3=2+10b．
当x＜2时，f（x）=lg（2-x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2-x）]2+blg（2-x）-b-1=0），解得lg（2-x）=1，x4=-8或lg（2-x）=b，x5=2-10b．
∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b-8+2-10b）=f（10）=lg|10-2|=lg8=3lg2．
故答案是3lg2．

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交城县13099462828： 已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的定义域为R,求实数a的取值范围 - ？
巩儿奥沙： 解:“函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的定义域为R”〓“ax^2+2x+1>0在R上恒成立” (1)若a=0,ax^2+2x+1>0变为2x+1>0,显然在R上不能恒成立;(2)当a≠0时,必有:a>0 △=4-4a<0 所以a>1 因此函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的定义域为R则实数a的取值范围是(1,+∞)

交城县13099462828： 已知函数f(x)=lg(ax²2ax+a+2),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围 - ？
巩儿奥沙： 解答:函数f(x)=lg(ax²+2ax+a+2)的定义域为R 即 t=ax²+2ax+a+2>0恒成立 (1)a=0, 2>0恒成立,∴ 满足 (2)a<0, 二次函数的开口详细,显然不恒成立 (3)a>0 则二次函数的图象与x轴无交点,∴ 判别式△=(2a)²-4a(a+2)<0 ∴ a²-a(a+2)<0 ∴ a>0 综上,a的取值范围是a≥0

交城县13099462828： 已知函数f(x)=lg(mx^2 - 4mx+m+3) 若函数的定义域为R,求实数m的取值范围 - ？
巩儿奥沙： ∵函数f(x)=lg(mx^2-4mx+m+3) 的定义域为R ∴mx^2-4mx+m+3>0恒成立 即函数y=mx^2-4mx+m+3图像始终在x轴上方 ∴m>0且△=(-4m)²-4m(m+3)<0 解得:0<m<1/3 【中学生数理化】团队wdxf4444为您解答!祝您学习进步 不明白可以追问!满意请点击下面的【选为满意回答】按钮,O(∩_∩)O谢谢

交城县13099462828： 设定义域为R的函数f(x)=|lg|x?1||,x≠10,x=1且关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解,令m= - ？
巩儿奥沙： 解:函数f(x)= |lg|x?1|| x≠1 0 x=1 的图象,如图. 由图知,f(x)图象关于x=1对称,且f(x)≥0,若方程f2(x)+bf(x)+c=0 ①有7个解,则方程t2+bt+c=0 ②有两个不等实根,且一根为正,一根为0.否则,若方程②有两相等实根,则方程①至多有4个解,若方程②有两个不等正实根,则方程①有8个解. ∵f(x)=0满足方程,则c=0,又∵另一个f(x)>0,∴b=-f(x)故bm=2010b∈(0,1),n=2010c=1;所以m故选A.

交城县13099462828： 若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图. - ？
巩儿奥沙：[答案] ①当x=0时,f(0)=0; ②当x<0时,-x>0, ∵f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)=-f(-x)=-lg(-x+1), 综上:f(x)= lg(x+1),(x>0)0,(x=0)−lg(−x+1),(x<0) 其图象如下图所示:

交城县13099462828： 已知函数f(x)=lg[(a2 - 1)x2+(a+1)x+1] (1)若f(x)的定义域为R,求实数已知函数f(x)=lg[(a2 - 1)x2+(a+1)x+1](1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (1)f(x)... - ？
巩儿奥沙：[答案] 题目中的Δ<0,不能说Δ≤0. 答a2-1≠0时, (a2-1)x2+(a+1)x+1为关于x的二次函数式, 由(a2-1)x2+(a+1)x+1>0恒成立 即二次函数的图像开口向上,且与x轴无交点 则二次函数的二项式系数为a^2-1>0且Δ<0

交城县13099462828： 设定义域为R的函数f(x)={ |lg|x - 1||,(x≠1) 0,(x=1) } 则关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充 - ？
巩儿奥沙： 你好楼主 令 t=lg|x-1},则f(x)=|t| f^2(x)+bf(x)+c=0 则|t|^2+b|t|+c=0 |t|有两个解 t有四个解 |x-1|=e^t x=e^t+1或x=1-e^t 按道理来说x应该有8个解,为什么只有7个呢 其实可以利用x不为1或=0的条件构造满足要求的b,c 其中肯定有一个增根x=0,此时f(x)=0,代入f^2(x)+bf(x)+c=0得:c=0 又因为f(x))=│lg│x-1││>0,f^2(x)+bf(x)=0 (c=0) 有非0根f(x)=-b>0 b

交城县13099462828： 函数f(x)=lg((√x2+1) - x)是什么函数?(奇偶性) - ？
巩儿奥沙： 解:f(x)=lg[(√x^2+1)-x]讨论定义域:由于: x^2+1>x^2>0则有: √(x^2+1)>x则:√(x^2+1)-x>0 在X属于R时恒成立 则定义域为R,关于原点对称则:f(x)+f(-x)=lg[(√x^2+1)-x]+lg{√[(-x)^2+1]-(-x)}=lg[(√x^2+1)-x]+lg[(√x^2+1)+x]=lg{[(√x^2+1)-x]*[(√x^2+1)+x]}=lg{(x^2+1)-x^2}=lg{1}=0则: f(-x)=-f(x) 则为奇函数

交城县13099462828： 若函数f(x)=lg(ax^2+5x+4)的值域是R,则实数a的取值范围是我的解法:∵真数>0,∴△25/16请问为什么错,以及正确的解法 - ？
巩儿奥沙：[答案] 若函数f(x)=lg(ax^2+5x+4)的值域是R, 意味着ax^2+5x+4的值要取到全体正数才行 而ax^2+5x+4的值要取到全体正数 必须是a>0,开口向上,且△≥0, 即5^2-4a*4=25-16a≥0,所以0≤a≤25/16 有什么疑问可以HI我

交城县13099462828： 证明函数f(x)在其定义域上的单调递增函数f(x)=lg(x+√x^2+1)定义域为R - ？
巩儿奥沙：[答案] 给你打起来很麻烦,因为是连续函数,对它求导就行 化简出来是√x^2+1,易知此式恒大于0,当导数恒大于零时,原函数在定义域内单调递增