线性代数 为什么两个特解相减等于基础解系中的一个向量？
作者&投稿：芮秦 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
这不是摆明的事吗
A*η1=b, A*η2=b
所以A*(η1-η2)=0
(E－A)x=0的解就是A的属于1的特征向量，A是3阶矩阵且有3个不同的特征值所以⋯
Ax1=b Ax2=b A（x1-x2)=0
Ax = 0 基础解系中含线性无关的特征向量的个数是
n(未知数个数) - r(A) (系数矩阵的秩)。
自由未知量可以任意取非零值，一般取 单位矩阵的列向量。
扩展资料
向量空间是在域上定义的，比如实数域或复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。
所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被认为是线性代数的一部分。
参考资料来源：百度百科-线性代数
Ax1=b Ax2=b
A（x1-x2)=0
夏素苦黄： 非齐次两个解相减是齐次的一个解,求非齐次通解要加上特解,非齐次求出齐次的那个是基础解系的一部分要带上系数
句容市13095257858： 为什么齐次方程的两个特解作差得到非齐次方程的一个特 - ？
夏素苦黄： 你是不是写错了? 是非齐次方程的特解两个相减 可以得到齐次方程的解吧 你想两个都满足Ax=b 那么相减之后当然是Ax=0
句容市13095257858： 线性代数解向量和通解问题 - ？
夏素苦黄： ξ1,ξ2,需要满足AX=0 另外,还需要线性无关,这样才能成为基础解系. 构造技巧:满足AX=b的两个不同解,相减之后(或一些线性组合,满足系数差为0),显然满足AX=0
句容市13095257858： 矩阵的基是什么 - ？
夏素苦黄： 1、考虑所有坐标 (a,b)的向量空间R,这里的a和b都是实数.则非常自然和简单的基就是向量e1= (1,0)和e2= (0,1):假设v= (a,b)是R中的向量,则v=a(1,0) +b(0,1).而任何两个线性无关向量如 (1,1)和(−1,2),也形成R的一个基. 2、更一...
句容市13095257858： 线性代数中 基础解系和特解是什么关系,这两者都是怎 - ？
夏素苦黄： 举个例子 x+y+z=2 x-z=0 这里面有三个未知数但是方程只有两个 是不可能求出具体的值的只能求出x,y,z三者的关系 x=z,y=2-x 这个关系就是基础解系,任何满足这个关系的数都是x,y,z的解 比如带个x=0进去 得x=0,y=2,z=2, 带x=1 得x=1,y=0,z=1, 这两个都是原方程组的解,称为特解
句容市13095257858： 高等数学微分方程齐次微分方程特解通解问题……课本上写的是,两个特解的线性组合是齐次方程的通解,为什 - ？
夏素苦黄： 对于常微分方程来说,其导数项为多项式形式,系数为常数,其解空间是线性空间,线性空间的特点是满足可加性和齐次性,就是叠加原理,因此y1=e^(2x),y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解,其中a1,a2是常数.事实上,特别是e^(2x),e^(-x)是解空间的基.
句容市13095257858： 线性代数:特征向量求解.见下图.想知道基础解系是怎么来的?为什么是(1,2)?→后的矩阵怎么来的? - ？
夏素苦黄： 对应方程为x1-0.5x2=0 取x1=1,则x2=2所以基础解系为(1,2)T
句容市13095257858： 线性代数中每个特征值所对应基础解系是确定的吗?求大神帮助 - ？
夏素苦黄： 不一定,对于一个特征值来说,你求基础解系是令自由未知量(假设有两个)为 X1=0,X2=1和X1=1,X2=0 这个是从简单计算的角度令的 当然你可以令其他的,因为最后要写出的特征向量是ak(k不等于0) 不管你的基础解系是什么数字组成(当然要按照他们之间的关系解出),只要你乘K所的到的就是无穷个,因此每个特征值所对应基础解系不是确定的~
句容市13095257858： 这题为什么不能直接通解=C1y1+C2y2+y3 非要两个解相减呢 - ？
夏素苦黄： 因为有3点: 1. 不知道这三个解哪个是特解,哪个是通解的一部分与特解的和(特解带入,微分方程成立;我称为通解一部分的解带入进去,等式右边是0,而二阶微分方程,是存在两个线性无关的通解一部分的解);2. 不妨设y*是特解,而y*1...
句容市13095257858： 高等数学微分方程中,为什么线性相关的两个特解就不能是齐次方程的特解?(一般情况) - ？
夏素苦黄： 线性相关啦,任一个特解都用另外一个特解表示,两个特解实际上是一个特解,所以要求特解之间线性无关.
